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椭圆及其标准方程课件(陕西商南高级中学雷星)


椭圆及其标准方程
陕西省商南县高级中学 雷 星

一.看图片

二.画椭圆
?自然界处处存在着椭圆,我们如何画出

椭圆呢?
同桌俩人合作,完成图形
(1)取一条细绳,在纸板上定两个点F1,F2; (2)把细绳的两端固定在纸上的两点F1、F2 (3)用铅笔尖(P)把细绳拉

紧,在纸上慢慢移动看看 画出的图形

数 学





思考交流:
1.作图的过程中哪些量没有 变?哪些量变了? F2 的位置不变 ① F1 , ②绳子的长度不变 2.为什么作图过程中笔尖 要绷紧? 保证无论笔尖移动到任何 位置,笔尖到两定点到距 离之和都相等 3.笔尖所对应的动点P到两个 定点的距离有什么长度之间 的关系?

PF1 ? PF2 ? 绳长

三.椭圆定义
椭圆定义的文字表述:
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大 2a 于|F1F2|)的点的集合叫做椭圆。

两定点叫做椭圆的焦点,

两焦点间的距离叫做椭圆的焦距(一般用2c表示)

椭圆定义的符号表述:

PF1 ? PF2 ? 2a

(2a>2c)

概 念 再 探 究
问题1:定义中的常数为什么要大于 焦距 |F1F2 |?

四. 推导椭圆方程
问题2:回顾圆的轨迹方程是如何求的?
建系,设点,列式,化简 问题3:以四种建系方式,哪一种针对求椭圆 的标准方程比较好? y
y y y

x
O

O

x
O

x

O

x

问题4:你能写出焦点在y轴上的椭圆的标准方 程吗?

2 2 2 b ? a ? c 问题5:如何用几何图形解释 ? , , a b

在椭圆中分别表示哪些线段的长度?

c

四.学以致用 探究一:用定义判断下列动点M的轨迹 是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的 点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的 点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的 点的轨迹。

四.学以致用
探究二:判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上,并写出焦点坐标。

x y (1) ? ? 1答:在 X 轴。(-3,0)和(3,0) 25 16

2

2

x2 y2 ( 2) ? ?1 144 169

答:在 y 轴。(0,-5)和(0,5) 答:在y 轴。(0,-1)和(0,1)

x y ( 3) 2 ? 2 ?1 m m ?1

2

2

判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:
焦点在分母大的那个轴上。

一、知识
探究定义

五.课堂小结
|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c)
y M

y F2
O

不 同 点





F1

O

F2

x

M x

F1

标准方程 焦点坐标

x2 y2 x2 y2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 + 2 = 1 ? a > b > 0? 2 a b b a
F1 ? -c , 0?,F2 ? c , 0?

F1 ? 0?,?- c ?,F2 ? 0?,?c ?

相 a、b、c 的关系 a2-c2=b2 (a>b>0) 同 点 焦点位置的判断 分母哪个大,焦点就在哪个轴上

若2a=|F1F2|

若2a<|F1F2|


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