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2014高考数学文复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题综合训练(四) 专题四 数列 Word版含解析


专题综合训练(四) [专题四 数 列] (时间:60 分钟 分值:100 分)

一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.等差数列{an}中,a2=3,a3+a4=9,则 a1a6 的值为( ) A.14 B.18 C.21 D.27 S3 2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,2a3+a4=0,则 =( ) a1 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比 q 满足 q=an-an-1(n≥2)且 b1= a2,则|b1|+|b2|+…+|bn|=( ) A.1-4n B.4n-1 1-4n 4n-1 C. D. 3 3 a7+a8 4.已知数列{an}是等差数列,an≠0,若 2lg a2=lg a1+lg a4,则 的值是( ) a8+a9 15 15 A. B.1 或 17 17 13 13 C. D.1 或 15 15 5. 设等比数列{an}的公比为 q, 前 n 项和为 Sn, 且 a1>0.若 S2>2a3, 则 q 的取值范围是( ) 1 ? A.(-1,0)∪? ?0,2? 1 ? B.? ?-2,0?∪(0,1) 1 ? C.(-∞,-1)∪? ?2,+∞? 1? D.? ?-∞,-2?∪(1,+∞) 6.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2n=4(a1+a3+…+a2n-1),a1·a2·a3=27,则 a6 =( ) A.27 B.81 C.243 D.729 7.公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项,且 S10=60, 则 S20=( ) A.80 B.160 C.320 D.640 8.已知数列{an}的首项为 3,数列{bn}为等差数列,b1=2,b3=6,bn=an+1-an(n∈N*), 则 a6=( ) A.30 B.33 C.35 D.38 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

? ? 1 ? ? ?的前 100 项和为 9.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=5,S5=15,则数列? a a + n n 1 ? ? ? ?

________. 10.已知数列{an}是等比数列,且 a1·a3=4,a4=8,则 a5 的值为________. S12 S10 11.在等差数列{an}中,a1=-2013,其前 n 项和为 Sn,若 - =2,则 S2013 的值等于 12 10 ________. b2 12.已知数列 1,a1,a2,9 是等差数列,数列 1,b1,b2,b3,9 是等比数列,则 的 a1+a2 值为________. 三、解答题(共 40 分) 13.(13 分)已知等比数列{an}的各项均为正数,a2=8,a3+a4=48. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=log4an.求证:数列{bn}为等差数列,并求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

14.(13 分)各项均为正数的等比数列{an}中,已知 a2=8,a4=128,bn=log2an. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{bn}的前 n 项和 Sn; 1? ? 1? ? 1 ? 1007 (3)求满足不等式? ?1-S2?·?1-S3?·…·?1-Sn?≥2013的正整数 n 的最大值.

15.(14 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 S5=30,a1+a6=14. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2an}的前 n 项和公式.

专题综合训练(四) 1.A [解析] 在等差数列{an}中,由 a2=3,a3+a4=9,解得 a1=2,d=1,则 a6=a1+ 5d=7,故 a1a6=2×7=14. 2. B =3. 3.B [解析] 因为 q=an-an-1=-4,b1=a2=-3,所以 bn=b1qn 1=-3· (-4)n 1,所以 n-1 n-1 |bn|=|-3· (-4) |=3· 4 ,即{|bn|}是首项为 3,公比为 4 的等比数列,所以|b1|+|b2|+|b3|+…
- -

3 1+8 a4 S3 1-q [解析] 在等比数列{an}中, 由 2a3+a4=0 得 =-2=q, 故 = = a3 a1 1-q 1-(-2)

+|bn|=

3(1-4n) 1-4

=4n-1.

a7+a8 4.B [解析] 显然常数数列满足条件,则 =1.由 2lg a2=lg a1+lg a4 可得 a1=d,则 a8+a9 a7+a8 a8+a9 = 15d 15 = . 17d 17

1 5. B [解析] 因为 S2>2a3 得 a1+a2>2a3, 即 a1+a1q>2a1q2, 所以 2q2-q-1<0, 解得- <q<1. 2 1 ? 又因为 q≠0,所以 q 的取值范围是? ?-2,0?∪(0,1). 6.C [解析] 因为 S2=4a1=a1+a2,所以 a2=3a1,由 a1·a2·a3=27 得 a3 2=27,a2=3. 因此 a1=1,q=3,a6=1×35=243. 3 ? 10×9 3 2 7.C [解析] 由 a4 =a3a7 得 a1=- d,则 S10=10×? ?-2d?+ 2 d=60,解得 d=2,所 2 20×19 以 a1=-3,S20=20×(-3)+ ×2=320. 2 8.B [解析] b1=a2-a1,a2=5,b2=a3-a2,a3=9,b3=a4-a3,a4=15,b4=a5-a4,a5 =23,a6=a5+b5=33. 5(a1+5) 100 1 [解析] 由题意知 =15,解得 a1=1,所以 d=1,an=n,所以 = 101 2 anan+1 ? ? 1 ? ? 1 1 1 100 = - ,因此?a a ?的前 100 项和为 . n 101 + n n 1 ? ? n(n+1) n+1 ? ? 9.
2 2 10.±16 [解析] 由 a1·a3=4,a4=8 得 a1 q =4,a1q3=8,解得 q=± 2.当 q=2 时,a1 4 =1,此时 a5=a1q =16.当 q=-2 时,a1=-1,此时 a5=a1q4=-16. 9 S12 S10 11 a1+ d?=2,即 d=2, 11.-2013 [解析] 在等差数列中,由 - =2 得 a1+ d-? 2 ? ? 12 10 2 2013×2012 故 S2013=2013a1+ d=2013×(-2013+2012)=-2013. 2 3 12. [解析] 因为 1,a1,a2,9 是等差数列,所以 a1+a2=1+9=10.因为 1,b1,b2,b3, 10 b2 3 2 9 是等比数列,所以 b2 = . 2=1×9=9.因为 b1=b2>0,所以 b2=3,则 10 a1+a2

13.解:(1)设等比数列{an}的公比为 q,依题意 q>0, 因为 a2=8,a3+a4=48,两式相除得 q2+q-6=0,解得 q=2 或 q=-3(舍去),所以 a1 a2 = =4. q - + 所以数列{an}的通项公式为 an=a1·qn 1=2n 1.

n+1 n+2 n+1 1 1+1 ,因为 bn+1-bn= - = ,b1= =1, 2 2 2 2 2 1 所以数列{bn}是首项为 1,公差为 的等差数列, 2 1 设公差为 d,则 d= , 2 (2)证明:由(1)得 bn=log4an= n(n-1) n2+3n 所以 Sn=nb1+ d= . 2 4 14.解:(1)已知等比数列{an}的各项为正数,a2=8,a4=128, a4 128 设公比为 q,∴q2= = =16,q=4,a1=2, a2 8 - n-1 n-1 ∴an=a1q =2×4 =22n 1. 2n-1 (2)∵bn=log2an=log22 =2n-1, n· (1+2n-1) 2 ∴Sn=b1+b2+…+bn=1+3+…+(2n-1)= =n . 2 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? (3)∵ ? ?1-S2? · ?1-S3? · … · ?1-Sn? = ?1-22? · ?1-32? · … · ?1-n2? = n-2 n-1 n+1 n+1 1 3 2 4 n · · · ·…· · · · = . 2 2 3 3 n n 2n n-1 n-1 n+1 1007 ≥ ,∴n≤2013. 2n 2013 ∴n 的最大值为 2013. 15.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,因为 S5=30,a1+a6=14, 5 ×4 ? ?5a1+ 2 d=30, 所以? 解得 a1=2,d=2. ? ?2a1+5d=14, 所以 an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n. (2)由(1)可知 an=2n,令 bn=2an,则 bn=4n. bn+1 4n+1 因为 = n =4(n∈N*). bn 4 所以数列{bn}是以 4 为首项,4 为公比的等比数列, 设数列{bn}的前 n 项和为 Tn, ∴ 则 Tn=b1+b2+…+bn=4+42+43+…+4n= 4(1-4n) 4n+1 4 = - . 3 3 1-4


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