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2013届致远中学高三第十八周综合模拟试题


2013 届致远中学高三第十八周综合模拟试题 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 已知集合 M
? {m | m ? i ,n ? N }
n

,其中 i

2

? ? 1 ,则下面属于

M 的元素是(
1? i

r />)

A.

(1 ? i ) ? (1 ? i )
3

B.
3

(1 ? i ) ? (1 ? i )

C.

(1 ? i )(1 ? i )

D. 1 ?

i

2、已知

f ( x ) ? x ? a sin x ? b

x ? 9( a , b ? R )

,且

f (?2013) ? 7



f (2013) ?

A、11

B、12

C、13

D、14

3. 如图,是一个程序框图,运行这个程序, 则输出的结果为
A. 13 21 B. 21 13 满足 ”的 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
2 2

C.

8 13

D. ,

13 8 与 的夹角为

4. 己知平面向量 60°,则“ m = l” 是 “ (A)充分不必要条件 (C)充要条件

5. P 为直线 3 x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点, 设 过点 P 作圆 C : x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切 线,切点分别为 A,B,则四边形 PACB 的面积的最小值为 ( D ) A.1 B.
3 2

C. 2 3

D. 3

6. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中, b5=a5,b7=a7,则 b6 的值为 A.± 2 4 B.-4 2 C.4 2 D.无法确定

7. 已知定义在 R 上的奇函数/(X)是 .若 值范围是 A. B. C. D.

上的增函数,旦 f(1)=2, f(-2)=-4,设 是 的充分不必要条件,则实数 t 的取

8.有红、蓝、黄三种颜色的球各 7 个,每种颜色的 7 个球分别标有数字 1、2、3、4、5、6、 7,从中任取 3 个标号不同的球 ,这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数 为 ( D )
[来源:Zxxk.Com]

A. 42

B.48

C.54
f (x) g (x)
x

D.60
? a ,且 f '( x ) g ( x ) ? f ( x ) g '( x ) ,

9.已知定义在 R 上的函数 f ( x )、 g ( x ) 满足

f (1 ) g (1 )

?

f ( ? 1) g ( ? 1)

?

5 2

,若有穷数列 ? B.5

? f (n) ? 31 ,则 n 等于 ? ( n ? N * )的前 n 项和等于 32 ? g (n) ?

A.4

C.6

D. 7 且当

10. 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(X) 满 足 ,则 A. B. C. D. 等于

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、在 ? ABC 中, tan A ? tan B ? 形为 12.已知钝角三角形 ABC 的最大边长为 4,其余两边长分别为 x , y ,那么以 ? x , y ? 为坐标的 点所表示的平面区域面积是
x a
2 2

3 ?

3 tan A ? tan B ,且 sin A ? cos A ?

3 4

,则此三角

. 4? ? 8

13.已知过椭圆

?

y b

2 2

? 1 , ( a ? b ? 0 ) 的右焦点 F 斜率是 1 的直线交椭圆于 A、B 两点,

???? ??? ? A F ? 2 F B ,则椭圆的离心率是 若
4 3 2

2

。 3
4 3 2

14.由等式 x ? a 1 x ? a 2 x ? a 3 x ? a 4 ? ( x ? 1) ? b1 ( x ? 1) ? b 2 ( x ? 1) ? b 3 ( x ? 1) ? b 4 定 义映射 f ( a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) ? b1 ? b 2 ? b 3 ? b 4 ,则 f ( 4 , 3 , 2 ,1) ?
3 2

0 ,则实数 m 的取值范

15.已知函数 围是

? 3 x ? 9 x ? 1 2 x ? 4 , x ? 1, ? f (x) ? ? 若 f ( 2 m ? 1) ? f ( m 2 ? 2 ) 2 x ? 1, x ? 1, ? ?



(-1,3)
?
4

三.解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分. ) 16. 已知函数 f ( x ) ? 5 ? 4 sin (
2

? x ) ? 2 3 co s 2 x ,且给定条件

p :x

?

?
4

或x ?

?
2

.

(1) 求函数 f ( x ) 的单调递减区间; (3)若条件 q : ? 2 ? f ( x ) ? m ? 2 ,且
?

(2) 在

?

p 的条件下,求

f ( x ) 的值域;

p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.

17、如图,抛物线 y = x2 第一象限部分上的一系列点 Ai (i=1,2,3....n)与 y 正半轴上的点 Bi 及原点,构成一系列正三角形 ? B i ? 1 B i A i ,(记 B0=O),记 a i ? A i A i ? 1 。 (1)求 的值; (2)求数列 的通项公式 ;

(3)求

证:

18. 第 4 届鄂台经贸洽谈交流会于 2012 年 6 月在我市举行 ,为了搞好接待工作,大会组委 会在某学院招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者。将这 30 名志愿者的身高编成如右 所示的茎叶图(单位:cm) :若身高在 175cm 以上(包括 175cm)定义为“高个子”, 身 高在 175cm 以下(不包括 175cm)定义为“ 非高个子 ”,且只有“女高个子”才担任“礼 仪小姐”。 (I)如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取 5 人,再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(II)若从所有“高个子”中选 3 名志愿者,用 X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出 X 的分布列, 并求 X 的数学期望。

19.设函数 (I )讨论函数 f(x)的单调性; (II) 若 寸,恒有.

.

,试求实数 a 的取值范围;

(III)















20.(湖北省黄冈中学等八校 2011 届高三第二次联考理科)(本小题满分 13 分) 若圆 C 过点 M(0,1)且与直线 l : y ? ? 1 相切,设圆心 C 的轨迹为曲线 E,A、B 为 曲线 E 上的两点,点 P (0, t )( t ? 0 ), 且 满 足 A B ? ? P B ( ? ? 1). (I)求曲线 E 的方程;
1

??? ?

??? ?

(II)若 t=6,直线 AB 的斜率为 2 ,过 A、B 两点的圆 N 与抛物线在点 A 处共同的切 线,求圆 N 的方程; ( III)分别过 A、B 作曲线 E 的切线,两条切线交于点 Q,若点 Q 恰好在直线 l 上,求 证:t 与 O A ? O B 均为定值。
??? ??? ? ?

21.(本小题满分 14 分)已知函数 f ( x ) ? x 2 ? ( a ? 2 ) x ? a ln x ,其中常数 a ? 0 . (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 4 时,若函数 y ? f ( x ) ? m 有三个不同的零点,求 m 的取值范围;

(3)设定义在 D 上的函数 y ? h ( x ) 在点 P ( x 0 , h ( x 0 )) 处的切线方程为 l : y ? g ( x ) , 当 x ? x 0 时,若
h(x) ? g (x) x ? x0 ? 0 在 D 内恒成立,则称 P 为函数 y ? h ( x ) 的“类对称

点” ,请你探究当 a ? 4 时,函数 y ? f ( x ) 是否存在“类对称点” ,若存在,请最少求 出一个“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.


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