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独立重复试验与二项分布


凌海一高中集体备课资料
年级:高三 学科: 数学 课题 主备教师 集体讨论时间: 2.2.3 独立重复试验与二项分布 苏冬青 课型 教学课时 数 教案执行时间: 新课 1

教 学 目 标

知识与技 存在性及根的个数,了解函数零点与方程根的联系. 能

1.能利用二次函数的图像与判别式的正负, 判断一元二次方程根的

2.能借助计算器用二分法求方程的近似解,并理解二分法的实质.

过 程 与 方 3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法 法 培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神, 情感态度 与价值观 让学生了解数学来源于实际,应用于实际的唯物主义思想。 教学重点 教学难点
独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简 单的实际问题。 二项分布模型的构建。 探究式教学与多媒体辅助教学

教学 要点 教法与学法 教学用具 及课前准备 主要 设想
教学过程: 【基础练习】

黑板
通过类比,学生探究式学习本节。

是否用多媒体



1.函数 f ( x) ? x ? 4x ? 4 在区间 [?4, ?1] 有_____1 ___个零点.
2

2.已知函数 f ( x ) 的图像是连续的,且 x 与 f ( x ) 有如下的对应值表:

x
f ( x)

1 -2.3

2 3.4

3 0

4 -1.3

5 -3.4

6 3.4

补充及个性设计
则 f ( x ) 在区间 [1, 6] 上的零点至少有___3__个. 3.方程 x ? 3x ? 1 ? 0 在区间 (0,1) 内的近似解为___0.3___(精确到 0.1) .
3

x 4. 已 知 函 数 f ( x) ? 2 ? 5 的 零 点 所 在 区 间 为 [m, m ? 1] (m ? Z ) , 则

m=____2____. 5. 已知函数 f ( x) ? x ? (a ?1) x ? (a ? 2) 的一个零点比 1 大,一个零点
2 2

?2,1) 比 1( 小,则实数 a 的取值范围______________.
1

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例题讲解:
(一)见教材

(二)

补充例题

例 1. f ( x ) 是定义在区间 [ - c , c] 上的奇函数,其图象如图所示:令

g ( x) ? af ( x) ? b ,
则下列关于函数 g ( x) 的结论: ①若 a<0,则函数 g ( x) 的图象关于原点对称; ②若 a=-1,-2<b<0,则方程 g ( x) =0 有大于 2 的实根; ③若 a≠0, b ? 2 ,则方程 g ( x) =0 有两个实根; ④若 a ? 0 , b ? 2 ,则方程 g ( x) =0 有三个实根. 其中,正确的结论有___________. 例 2.设 f ( x) ? 3ax2 ? 2bx ? c ,若 a ? b ? c ? 0 , f (0) ? 0 , f (1) ? 0 . 求证: (1) a ? 0 且 ? 2 ?

b ? ?1 ; a

(2)方程 f ( x) ? 0 在 (0,1) 内有两个实根

例 3.已知函数 f ( x ) ? x ?
2

8 . x

求证:当 a ? 3 时,关于 x 的方程 f ( x) ? f (a) 有三个实数解

【反馈演练】
2

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1.方程 log2 ( x ? 4) ? 3x 的实数解的个数是_____ 2_____. 2. 设 f ( x) ? 3ax ? 2a ? 1 , 若存在 x0 ? (0,1) , 使得 f ( x0 ) ? 0 , a 为常数. 则实数 a 的取值范围是

1 (??, ?1) ? ( , ??) . 2
若 f (?4) ? f (0) , f (?2) ? ?2 , ( C ) C.3 D.4

3 .设函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? bx ? c, x ? 0, ?2, x ? 0.

则关于 x 的方程 f ( x) ? x 解的个数为 A.1 B.2

4.方程 ln x ? 2 x ? 6 ? 0 在区间上的根必定属于区间( B ) A. (?2,1) D. ( , ) B. ( , 4)

5 2

C



7 (1, ) 4

7 5 4 2

5 . 设 定 义 域 为 R 的 函 数 f ( x) ? ?

? ? lg x ? 1 , x ? 1 ,则方程 x ?1 ? ?0,

f 2 ( x) ? bf ( x) ? c ? 0 有 7 个不同实数根的充要条件是 b ? 0, c ? 0 .
2 6.已知 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0) ,且方程 f ( x) ? x 无实数根,下列命

题: ①方程 f [ f ( x)] ? x 也一定没有实数根; ②若 a ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立; ③若 a ? 0 ,则必存在实数 x0 ,使 f [ f ( x0 )] ? x0 ④若 a ? b ? c ? 0 ,则不等式 f [ f ( x)] ? x 对一切实数 x 都成立. 其中正确命题的序号是 ①②④
2



7.关于 x 的方程 x ? 1 ? x ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:
2

?

?

2

①存在实数 k ,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k ,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k ,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k ,使得方程恰有 8 个不同的实根. 其中真命题的序号为_①__②_③_④_.注①k=-2 ②k=

1 4

③k= 0

3

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④k=

3 16

8. 设二次函数 f ( x) ? x2 ? ax ? a , 方程 f ( x) ? x ? 0 的两根 x1 和 x2 满足

0 ? x1 ? x2 ? 1 .求实数 a 的取值范围.
解:令 g ( x) ? f ( x) ? x ? x2 ? (a ?1) x ? a , 则 由 题 意 可 得

?? ? 0, ? 1? a ?a ? 0, ? ?1 , ? ?0 ? ? 0 ? a ? 3? 2 2 . ? ??1 ? a ? 1 , 2 ? ? ? g (1) ? 0, ?a ? 3 ? 2 2,或a ? 3 ? 2 2, ? g (0) ? 0 , ? ?
故所求实数 a 的取值范围是 (0, 3 ? 2 2) . 8.已知函数 f ( x) ? log2 (4x ? 1) ? kx(k ? R) 是偶函数. (1)求 k 的值; (2)设 g ( x) ? log 2 (a ? 2 ?
x

4 a)(a ? R) ,若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有 3

且只有一个公共点,求实数 a 的取值范围. 解: (1)? f ( x) 是偶函数,? f (? x) ? f ( x)

?log2 (4? x ?1) ? kx ? log2 (4x ?1) ? kx ? 2 x ? 2kx ? 0 由于此式对于一切 x ? R 恒成立,? k ? ?1 (2)函数 f ( x ) 与 g ( x) 的图象有且只有一个公共点,等价于方程 f ( x) ? g ( x) 有唯一的实数解 4 4 x x x x 等价于方程 4 ? 1 ? (a ? 2 ? a) ? 2 有唯一实数解,且 a ? 2 ? a ? 0 . 3 3 4 2 x 令 2 ? t ,则此问题等价于方程 (a ? 1) ? t ? at ? 1 ? 0 只有一个正实根 3 4 x 且 a?2 ? a ? 0. 3
从而有: ① a ? 1 ? 0 即 a ? 1 ,则 t ? ? ② a ?1 ? 0 即 a ? 1 (Ⅰ)若 ? ?

3 ,不合题意舍去. 4

程得 t ? ?2 不合题意, 当 a ? ?3 时,得 t ?

16 2 3 3 a ? 4(a ? 1) ? 0 , 即 a ? 或 a ? ?3 .当 a ? 时, 代入方 9 4 4 1 符合题意. 2

(Ⅱ)方程有一个正根和一个负根,即

?1 ? 0 ,即 a ? 1 符合题意, a ?1
4

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综上所述,实数 a 的取值范围是 {?3} ? (1, ??) .

小结

独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

布置作业

教材 56,57 页

板书设计

课后反思

5


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