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4.1(2)幂函数的图像与性质


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函数 y ?x ? 的性质。 ① 所有幂函数图象在 (0,??) 都有定义,且都经过点 (1,1); ② 当 ? ? 0 时,幂函数图象都过(0,0),并 且在是增函数; ?0,??? ? x ? ( 0 , 1 ), y ? x ? ? 1 特别,当 时, 的图象都在 y ? x 图象的下方,图象向下凸, ? 越大,下凸程度越大. y?x 图 当 0 ? ? ? 1 时, x ? (0,1), y ? x ? 的图象都在 象的上方,图象向上凸, ? 越小,上凸程度越大; ③ 当 ? ? 0 时,幂函数的图象在 (0,??) 上是减函数. ④图像分布的象限: 为什么幂函数幂函数图像一定不在第四象限? 如果函数 f ( x) ? (m ? m ?1) x 2 m 2 ? 2 m ?3 是幂函 数,且在区间( 0 , +∞ )内是减函数,求满足 条件的实数m的值。 4.1幂函数的图像与性质(2) ? 例1 、 1 1 x ?1 , h( x) ? (1)研究函数 f ( x) ? , g ( x) ? x x?2 x?2 之间的关系; (2)在同一坐标中作上述函数的图像; 的图像 ? 例2、作函数 1 y? | x | ?1 的大致图像. x ? 变式:作函数 y ? | x | ?1 的大致图像. ?例2、作出下列函数的大致图像. ?1?y ? x ?2? y ? 2 ?2x x ? 2x 2

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