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2014届高三数学一轮复习 第1讲 集合的概念及运算对点训练 理


高 考 四 元 聚 焦 理科数学 教师用书
第一单元 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念及运算

1.(2012·泉州四校二次联考)设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( B ) A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 解析:因为 P∩Q={0},所以 0∈P,即

log2a=0,得 a=1, 而 0∈Q,所以 b=0, 所以 P∪Q={3,0,1}. 2.(2013·韶关第一次调研)若集合 M 是函数 y=lg x 的定义域, N 是函数 y= 1-x的定义域, 则 M∩N 等于( A ) A.(0,1] B.(0,+∞) C.? D.[1,+∞) 解析:因为 M=(0,+∞),N=(-∞,1],所以 M∩N=(0,1]. 3.(2012·湖南省株洲市模拟)设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( C ) A.1 B.3 C.4 D.8 解析:由题意可得集合 B 中一定有元素 3,1 和 2 不确定,故满足题意的集合 B 的个数为集合{1,2}的子集个数, 2 即为 2 =4,故选 C.

4.(2012·安徽省望江县第三次月考)设全集 U=R,A={x|2 <1},B={x|y=ln(1-x)},则图中阴影部分表 示的集合为( B ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} x(x-2) 解析:由 2 <1,得 x(x-2)<0,解得 0<x<2, 所以 A={x|0<x<2}. 由 1-x>0,得 x<1,所以 B={x|x<1}, 于是阴影部分表示的集合 A∩(?UB)={x|1≤x<2},故选 B. 2 5.(2013·浙江宁波市期末)设集合 A={(x,y)|x+a y+6=0},B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若 A∩B =?,则实数 a 的值为( C ) A.3 或-1 B.0 或 3 C.0 或-1 D.0 或 3 或-1 a-2 3a 2a 解析:由集合 A、B 的意义可知,A∩B=?,则两直线平行,故 = 2 ≠ ,解得 a=-1,又经检验 a=0 时也 1 a 6 满足题意,故选 C. 6.(2012·上海市七校联考)定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={3,6},则集合 A*B 的所有元素之和为 21 . 解析: 由题得 A*B={3,6,12},故集合 A*B 的所有元素之和为 21. 7.(原创)集合 M={3,7,-4m},N={-12,8},若 M∩N≠?,则实数 m 的值为 3 或-2 . 解析:由 M∩N≠?,可知-4m=-12 或-4m=8,解得 m=3 或 m=-2. 2 8.(改编)设全集 U 是实数集 R,函数 f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合 A,B={x|y= -1}.求: x-1 (1)集合 A,B; (2)A∩B,A∪(?UB).

x(x-2)

1

3 3 解析:(1)由 2x-3>0,得 x> ,所以 A={x|x> }. 2 2 2 3-x 由 -1≥0,得 ≥0,解得 1<x≤3, x-1 x-1 所以 B={x|1<x≤3}. (2)由(1)得,?UB={x|x≤1 或 x>3}, 3 所以 A∩B={x| <x≤3}, 2 3 A∪(?UB)={x|x≤1 或 x> }. 2 9.已知集合 A={x|1<ax<2},集合 B={x||x|<1}.当 A? B 时,求 a 的取值范围. 解析:由已知,B={x|-1<x<1}. (ⅰ)当 a=0 时,A=?,显然 A? B. 1 2 (ⅱ)当 a>0 时,A={x| <x< },

a

a

2 ? ?a≤1 要使 A? B,必须? 1 ? ?a≥-1

,所以 a≥2.

2 1 (ⅲ)当 a<0 时,A={x| <x< },

a

a

1 ? ?a≤1 要使 A? B,必须? 2 ? ?a≥-1

,即 a≤-2.

综上可知,a≤-2 或 a=0 或 a≥2.

2


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