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浙江省台州市书生中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年浙江省台州市书生中学高一(上)期中数学试卷
一、选择题(每题 3 分) 1.下列函数是幂函数的是( A. B.y=x3+x

) C.y=2x D.

2.若集合 A={x|x≤2},a= ,则下列结论中正确的是( A.a?A B.{a}?A C.a?A D.{a}∈A 3.下列四个图象中,是函数图象的是(

)

)

A. (1) 、 (3) 、 (4)

B. (1) 、 (2) 、 (3)

C. (3) 、 (4)

D. (1)

4.下列等式成立的是( ) A.log2[(﹣3) B.log2(﹣10)2=2log2(﹣10) (﹣5)]=log2(﹣3)+log2(﹣5) C.log2[(﹣3) (﹣5)]=log23+log25 D.log2(﹣5)3=﹣log253 5.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)= B.f(x)=x3 C.f(x)= D.f(x)=3x )

6.设 a=

,b=log23,c=( )0.3,则(

)

A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 7.设集合 A={x|y=x+1,x∈R},B={y|y=x2+1,x∈R},则 A∩B=( A.{(O,1) , (1,2)} B.{x|x≥1} C.{(1,2)} D.R 8.下列判断正确的是( ) A.函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数 B.函数 f(x)=(1﹣x) 是偶函数 )

C.函数 f(x)=

是奇函数

D.函数 f(x)=x+

是非奇非偶函数

9.已知函数 f(x)=2x﹣2,则函数 y=|f(|x|)|的图象可能是(

)

A.

B.

C.

D.

10.设函数 f(x)=

,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]﹣[f(﹣x)]

) 的值域为( A.{0} B.{﹣1,0} C.{﹣1,1,0} D.{﹣2,0}

二、填空题(每题 3 分) 11.已知函数 则 f(1)=__________.

12.函数 f(x)=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)过定点 A,则点 A 的坐标为__________. 13.若 f(x)=(a2﹣3a+3)ax 是指数函数则 a=__________.

14.函数

的定义域是__________.

15.

=__________.

16.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a﹣1,2a],则 a+b=__________. ,则 a∈__________.

17.已知

18.若 x?log32015=1,则 2015x+2015﹣x=__________.

19.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3﹣8(x≥0) ,则 f(x﹣2)>0 的解集为__________.

20. 已知函数

, 则实数 t 的取值范围是__________.

三、解答题(每题 8 分) 21.求值: ;



22.设全集为 R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}, 1)求:A∪B,?R(A∩B) ; 2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

23.已知函数



(1)利用函数单调性定义证明函数 f(x)在(﹣∞,0]上是增函数; (2)求函数 在[﹣3,2]上的值域.

24.已知函数

的定义域为 M.

(1)求 f(x)的定义域 M; (2)求当 x∈M 时,求函数 g(x)=4x﹣a?2x+1(a 为常数,且 a∈R)的最小值.

25.已知函数

(a>0,a≠1)

(1)写出函数 f(x)的值域、单调区间(不必证明) (2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam]?若存在,求 出实数 a 的取值范围;若不存在说明理由.

2015-2016 学年浙江省台州市书生中学高一(上)期中数 学试卷
一、选择题(每题 3 分) 1.下列函数是幂函数的是( A. B.y=x3+x

) C.y=2x D.

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 【专题】探究型;演绎法;函数的性质及应用. 【分析】根据幂函数是形如 y=xa 的函数,逐一分析四个答案中的函数,可得答案. 【解答】解:函数 的系数不是 1,不是幂函数;

函数 y=x3+x 的解析式不是单调项,不是幂函数; 函数 y=2x 是指数函数,不是幂函数; 函数 是幂函数;

故选:D 【点评】本题考查的知识点是幂函数,正确理解幂函数解析式的形式,是解答的关键. 2.若集合 A={x|x≤2},a= ,则下列结论中正确的是( A.a?A B.{a}?A C.a?A D.{a}∈A )

【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】计算题;集合思想;综合法;集合. 【分析】利用集合 A={x|x≤2},a= ,即可得出结论. 【解答】解:∵集合 A={x|x≤2},a= , ∴a∈A,{a}?A, 故选:B. 【点评】本题考查元素与集合,集合与集合的关系,考查学生的计算能力,比较基础. 3.下列四个图象中,是函数图象的是( )

A. (1) 、 (3) 、 (4)

B. (1) 、 (2) 、 (3)

C. (3) 、 (4)

D. (1)

【考点】函数的图象. 【专题】计算题;数形结合;函数的性质及应用.

【分析】利用函数的定义,判断选项即可. 【解答】解:由函数的定义可知, (2)的图象,表示函数的图象,不满足函数的定义. 故选:A. 【点评】本题考查函数的图象与函数的定义的应用,是基础题. 4.下列等式成立的是( ) A.log2[(﹣3) B.log2(﹣10)2=2log2(﹣10) (﹣5)]=log2(﹣3)+log2(﹣5) 3 C.log2[(﹣3) (﹣5)]=log23+log25 D.log2(﹣5) =﹣log253 【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用. 【分析】利用对数的运算法则判断选项即可. 【解答】解:对数的真数大于 0,所以 A,B 不正确,D 不满足对数运算法则,所以 D 不正确. 故选:B. 【点评】本题考查对数运算法则的应用,对数的定义,是基础题. 5.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)= B.f(x)=x3 C.f(x)= D.f(x)=3x )

【考点】抽象函数及其应用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据题意,要求找到符合“对任意的 x>0,y>0,函数 f(x)满足 f(x+y)=f(x)f (y)”的函数;分析选项.再根据指数函数的单调性即可得答案 【解答】解:对于选项 A: ≠ =,∴选项 A 不满足 f(x+y)=f(x)?f(y) ;

对于选项 B: (x+y)3≠x3y3,∴选项 B 不满足 f(x+y)=f(x)?f(y) ; 对于选项 C: = f x+y) =f f y) y= ∴选项 C 满足 ( ?( , (x) ;

为单调递减函数, 对于选项 D:3x?3y=3x+y,∴选项 D 满足 f(x+y)=f(x)?f(y) ;y=3x 为单调递增函数 故选 D. 【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质,考查了基本初等函数的运算性质,是基础题. ,b=log23,c=( )0.3,则(

6.设 a=

)

A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 【考点】对数函数的单调性与特殊点. 【专题】计算题. 【分析】根据对数函数的图象和性质可得 a<0,b>1,根据指数函数的图象和性质可得 0<c <1,从而可得 a、b、c 的大小关系. 【解答】解:由对数函数的图象和性质可得 a= < =0,b=log23>log22=1

由指数函数的图象和性质可得

0<c=( )0.3<( )0=1 ∴a<c<b 故选 B. 【点评】本题主要考查指对数函数的图象和性质在比较大小中的应用,一般来讲,考查函数 的单调性,以及图象的分布,属中档题. 7.设集合 A={x|y=x+1,x∈R},B={y|y=x2+1,x∈R},则 A∩B=( A.{(O,1) , (1,2)} B.{x|x≥1} C.{(1,2)} D.R )

【考点】交集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】集合 A 与集合 B 的公共元素构成集合 A∩B,由此利用集合 A={x|y=x+1,x∈R}, B={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},能求出 A∩B. 【解答】解:∵集合 A={x|y=x+1,x∈R}, B={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1}, ∴A∩B={x|x≥1}. 故选 B. 【点评】本题考查交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 8.下列判断正确的是( ) A.函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数 B.函数 f(x)=(1﹣x) 是偶函数

C.函数 f(x)=

是奇函数

D.函数 f(x)=x+

是非奇非偶函数

【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】根据奇函数、偶函数的定义便可判断出 A 错误;根据奇函数、偶函数的定义域关于 原点对称,便可判断出 B,C 错误;而对于 D 的判断,可求 f(2) ,f(﹣2) ,通过这两个值的 关系便可说明该函数非奇非偶. 【解答】解:A.f(x)=1,∴f(﹣x)=1; ∴f(﹣x)=f(x) ,且 f(﹣x)≠﹣f(x) ; ∴该函数是偶函数,不是奇函数; ∴该选项错误; B.解 得,﹣1≤x<1;

∴该函数定义域不关于原点对称; ∴该函数不是偶函数; 即该选项错误; C.f(x)的定义域为{x|x≠2}; ∴定义域不关于原点对称;

∴该函数不是奇函数,该选项错误; D.f(2)= ,f(﹣2)=﹣2 ; 显然 f(﹣2)≠f(2) ,且 f(﹣2)≠﹣f(2) ; ∴该函数为非奇非偶函数; ∴该选项正确. 故选 D. 【点评】考查奇函数和偶函数的定义,以及奇函数和偶函数的定义域都关于原点对称,在说 明一个函数非奇非偶时,只需根据函数奇偶性的定义举反例说明即可. 9.已知函数 f(x)=2x﹣2,则函数 y=|f(|x|)|的图象可能是( )

A.

B.

C.

D.

【考点】指数函数的图像变换. 【专题】作图题. 【分析】先根据图象的平移规律得到 y=2x﹣2 的图象;再根据偶函数的性质得到 y=f(|x|)的 图象,最后再对 y=f(|x|)中函数值大于 0 的图象不动,函数值小于 0 的沿 x 轴对折即可得到 y=|f(|x|)|的图象. 【解答】解: y=2x 的图象如图①;把其向下平移 2 个单位得到 f(x)=y=2x﹣2 的图象,如图②; 因为 y=f (|x|) 是偶函数, 把②的图象 y 轴右边的部分不动, 左边的与右边的关于轴对称即可, ③ 即为图 ; 把③中函数值大于 0 的图象不动,函数值小于 0 的沿 x 轴对折即可得到 y=|f(|x|)|的图象, 如图④. 故选 A.

【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律,图形的平移只改变图形的位置,而 不改变图形的形状和大小.

10.设函数 f(x)=

,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 y=[f(x)]﹣[f(﹣x)]

) 的值域为( A.{0} B.{﹣1,0} C.{﹣1,1,0} D.{﹣2,0} 【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由于函数 f(x)= x)]的值. 【解答】解:由于 f(x)= 则当 x>0 0≤f(x)< ,[f(x)]=0,﹣[f(﹣x)]=1 当 x<0﹣ <f(x)<0,[f(x)]=﹣1,﹣[f(﹣x)]=0 当 x=0 f(x)=0,[f(x)]=0,﹣[f(﹣x)]=0 y=[f(x)]+[f(﹣x)]=0 所以:当 x=0 y=[f(x)]﹣[f(﹣x)]=0+1=1 当 x>0 y=[f(x)]﹣[f(﹣x)]=﹣1+0=﹣1 当 x<0 所以,y 的值域:{0,1,﹣1} 故选 C. 【点评】本题考查函数的值域,函数的单调性及其特点,考查学生分类讨论的思想,是中档 题. 二、填空题(每题 3 分) ,故对 x 的正、负、和 0 分类讨论,求出[f(x)]+[f(﹣

11.已知函数

则 f(1)=1.

【考点】分段函数的应用;函数的值. 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用. 【分析】直接利用分段函数求解函数值即可. 【解答】解:函数 则 f(1)=log2(1+1)=1. 故答案为:1. 【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力. 12.函数 f(x)=ax﹣1+1(a>0 且 a≠1)过定点 A,则点 A 的坐标为(1,2) . 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】利用 a0=1(a≠0) ,取 x=1,得 f(1)=2,即可求函数 f(x)的图象所过的定点. 【解答】解:当 x=1 时,f(1)=a1﹣1+1=a0+1=2, ∴函数 f(x)=ax﹣1+1 的图象一定经过定点(1,2) . 1 2 故答案为: ( , ) . 【点评】本题考查了含有参数的函数过定点的问题,自变量的取值使函数值不含参数即可求 出其定点. 13.若 f(x)=(a2﹣3a+3)ax 是指数函数则 a=2. 【考点】指数型复合函数的性质及应用. 【专题】计算题. 【分析】根据指数函数的定义可得 求解即可 ,

【解答】解:根据指数函数的定义可得 ∴a=2 故答案为:2 【点评】本题主要考查了指数函数的定义:形如 y=ax(a>0,a≠1)的函数叫指数函数,属于 考查基本概念.

14.函数

的定义域是[﹣2,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞) .

【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0,分式的分母不为 0 联立不等式组求解. 【解答】解:由 ,解得 x≥﹣2 且 x≠±1.

∴函数

的定义域是[﹣2,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞) .

故答案为:[﹣2,﹣1)∪(﹣1,1)∪(1,+∞) . 【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础的计算题.

15.

= .

【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据对数的运算性质计算即可. 【解答】解: = = = .

故答案为: 【点评】本题考查了对数的运算性质,属于基础题.. 16.已知 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a﹣1,2a],则 a+b= . 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】计算题. 【分析】先利用多项式函数是偶函数的特点:不含奇次项得到 b=0,偶函数的定义域关于原点 对称,列出方程得到 a 的值,求出 a,b 即得. 【解答】解:∵函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义域为[a﹣1,2a]的偶函数 ∴其定义域关于原点对称,故 a﹣1=﹣2a, 又其奇次项系数必为 0,故 b=0 解得 ∴a+b= 故答案为: . 【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、多项式函数等基础知识,考查运算求解能力, 考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.注意具有奇偶性的函数的定义域关于原 点对称. ,b=0

17.已知

,则 a∈



【考点】指、对数不等式的解法. 【专题】计算题;函数思想;数学模型法;不等式的解法及应用. 【分析】把不等式两边化为同底数,然后分类利用对数函数的性质求得 a 的范围. 【解答】解:由 当 a>1 时,不等式成立; =logaa,

当 0<a<1 时,得 0 ∴ 故答案为: 的解集为

. . .

【点评】本题考查对数不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想方法,是基础题. 18.若 x?log32015=1,则 2015x+2015﹣x=



【考点】对数的运算性质. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可. 【解答】解:x?log32015=1, ∴ =log32015, ∴x=log20153, ∴2015x=3,2015﹣x= , ∴2015x+2015﹣x=3+ = 故答案为: . .

【点评】本题考查了对数的定义和对数的运算性质,属于基础题. 19.已知偶函数 f(x)满足 f(x)=x3﹣8(x≥0) ,则 f(x﹣2)>0 的解集为(﹣∞,0)∪(4, +∞) . 【考点】函数单调性的性质;函数奇偶性的性质. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由已知条件,结合偶函数的对称性可知|x﹣2|>2,解不等式即可求解 【解答】解:因为 f(x)为偶函数, 且当 x≥0 时 f(x)=x3﹣8 为增函数, 则 x≤0 时,f(x)为减函数; ∵f(x﹣2)>0=f(2) , 所以可得:|x﹣2|>2, 解得:x<0,或 x>4 故答案为: (﹣∞,0)∪(4,+∞) 【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用,解题的关键是明确已知不等式的转化条件

20.已知函数

,则实数 t 的取值范围是[ ,+∞) .

【考点】对数函数图象与性质的综合应用;复合函数的单调性. 【专题】函数的性质及应用.

【分析】令 g(x)=2x+1﹣2t,由题意函数的值域为 R,则可得 g(x)可以取所有的正数可得, 即函数 g(x)=2x+1﹣2t 的值域 B 满足: (0,+∞)?B,由此构造关于 t 的不等式,解不等式 可求. 【解答】解:令 g(x)=2x+1﹣2t 由题意函数的值域为 R,则可得 g(x)可以取所有的正数 令函数 g(x)=2x+1﹣2t 的值域 B,则(0,+∞)?B ∵B=(1﹣2t,+∞) ∴1﹣2t≤0 解得 t≥ , 故实数 t 的取值范围是[ ,+∞) 故答案为:[ ,+∞) 【点评】本题主要考查了由指数函数与对数函数复合的复合函数,解题的关键是要熟悉对数 函数的性质,解题时要注意区别与函数的定义域为 R 的限制条件. 三、解答题(每题 8 分) 21.求值: ;

. 【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】分别根据对数和指数幂的运算性质计算即可. 【解答】值: =2﹣2+1=1,

=﹣

×

+

+π﹣3=﹣

+10+π﹣3=π﹣2

【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质,属于基础题. 22.设全集为 R,集合 A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}, 1)求:A∪B,?R(A∩B) ; 2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. 【考点】子集与交集、并集运算的转换. 【专题】计算题;集合. 【分析】 (1)由 A 与 B,求出两集合的交集,并集,以及交集的补集即可; (2)B∪C=C,则 B?C,即可求实数 a 的取值范围. 【解答】解: (1)∵A={x|﹣1≤x<3},B={x|x≥2},全集为 R,

∴A∪B={x|x≥﹣1},A∩B={x|2≤x<3},CR(A∩B)={x|x<2 或 x≥3}; (2)C={x|2x+a>0}={x|x>﹣ }, ∵B∪C=C, ∴B?C, ∴﹣ <2, ∴a>﹣4. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

23.已知函数



(1)利用函数单调性定义证明函数 f(x)在(﹣∞,0]上是增函数; (2)求函数 在[﹣3,2]上的值域.

【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域. 【专题】综合题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)根据增函数的定义,设任意的 x1<x2≤0,然后作差,通分,分解因式,从而证 明 f(x1)<f(x2)便可得到 f(x)在(﹣∞,0]上为增函数; (2)容易看出 f(x)为偶函数,从而由(1)可以得到 f(x)在(0,+∞)上单调递减,从 而 x=0 时 f(x)取最大值,再比较 f(﹣3) ,f(2)便可得出 f(x)的最小值,从而得出该函 数在[﹣3,2]上的值域. 【解答】解: (1)证明:设 x1<x2≤0,则: = ∵x1<x2≤0; ∴x2﹣x1>0,x1+x2<0; 又 ; ;

∴f(x1)<f(x2) ; ∴f(x)在(﹣∞,0]上是增函数; (2)由 f(x)是偶函数得,f(x)在(﹣∞,0]上增,在(0,+∞)上减; ∴fmax(x)=f(0)=1,f(﹣3)= ∴∴ ∴f(x)的值域为 ; . ,f(2)= ;

【点评】考查增函数的定义,以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程, 作差的方法比较 f(x1) ,f(x2) ,作差后是分式的一般要通分,偶函数的定义,偶函数在对称 区间上的单调性,根据单调性求函数在闭区间上的最值从而求出函数值域的方法.

24.已知函数

的定义域为 M.

(1)求 f(x)的定义域 M; (2)求当 x∈M 时,求函数 g(x)=4x﹣a?2x+1(a 为常数,且 a∈R)的最小值. 【考点】函数的最值及其几何意义;函数的定义域及其求法. 【专题】函数思想;分类法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)根据根式的被开方式非负,列出不等式求出解集即可; (2)由 x∈M 时,求出 2x 的取值范围,由此讨论 a 的取值,从而求出 g(x)的最小值即可. 【解答】解: (1)∵函数 ∴﹣x2+4x﹣3≥0, 即(x﹣1) (x﹣3)≤0, 解得 1≤x≤3, ∴f(x)的定义域 M=[1,3]; (2)当 x∈M 时,即 x∈[1,3],∴2x∈[2,8]. ∴函数 g(x)=4x﹣a?2x+1=(2x)2﹣2a?2x=(2x﹣a)2﹣a2; 当 a≤2 时,g(x)在 x∈[1,3]上是增函数, ∴g(x)的最小值是 g(1)=4﹣4a; 当 2<a<8 时,g(x)在 x∈[1,3]上先减后增, ∴g(x)的最小值是﹣a2; 当 a≥8 时,g(x)在 x∈[1,3]上是减函数, ∴g(x)的最小值是 g(3)=64﹣16a; ,

则有

【点评】本题考查了求函数的定义域和最小值的求法,也考查了分类讨论思想的应用,是综 合性题目.

25.已知函数

(a>0,a≠1)

(1)写出函数 f(x)的值域、单调区间(不必证明) (2)是否存在实数 a 使得 f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam]?若存在,求 出实数 a 的取值范围;若不存在说明理由. 【考点】对数函数图象与性质的综合应用;函数的定义域及其求法;函数的值域. 【专题】综合题;分类讨论;函数思想;转化思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)由真数可以取到不等于 1 的所有正实数得函数的值域,分析出真数的单调性, 由复合函数的单调性得到原函数的单调期间; (2)假设存在实数 a,使得 f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam],可得 0<a <1,问题转化为 m,n 是 f(x)=1+logax 的两根,进一步整理得到 ax2+(a﹣1)x+1=0 在(1, +∞)上有两不同解,然后利用三个二次结合得到关于 a 的不等式组,求解不等式组得答案. 【解答】解: (1)∵ 则 ≠1,∴ ,

的值域为: (﹣∞,0)∪(0,+∞) ;



,解得 x<﹣1 或 x>1,且 1﹣

在(﹣∞,0) 、 (0,+∞)上为增函数,

∴当 a>1 时,f(x)的增区间: (﹣∞,﹣1) , (1,+∞) ; 当 0<a<1 时,f(x)的减区间: (﹣∞,﹣1) , (1,+∞) ; (2)假设存在实数 a,使得 f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam], 由 m<n,及 1+logan<1+logam,得 0<a<1, ∴f(m)=1+logam,f(n)=1+logan, ∴m,n 是 f(x)=1+logax 的两根, ∴ ,化简得 ax2+(a﹣1)x+1=0 在(1,+∞)上有两不同解,

设 G(x)=ax2+(a﹣1)x+1,则

,解得



∴存在实数 a∈(0,3﹣ ) ,使得 f(x)的定义域为[m,n],值域为[1+logan,1+logam]. 【点评】本题考查函数的定义域、值域及其求法,考查了复合函数的单调性,体现了分类讨 论的数学思想方法和数学转化思想方法,是中档题.


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