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1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积


葫芦岛市第七高级中学导学案

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学科

高一数学

授课时间

课序

?精讲点拨?
例 1、 已知正四棱锥底面正方形的边长为 4cm,高与斜高的夹角为 45 。(如图) ,求正四棱锥的 侧面积及全面积。

/>课时安排 课题 1.1.6 棱柱、 棱锥、 棱台和球的表面积 1 【学习目标】 掌握直棱柱,正棱锥,正棱台和球表面积公式。 【重点难点】 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的应用。 ?新课引入?
初中学过的三角形、矩形、梯形、扇形和圆的面积公式分别是什么?

?交流展示?
1、棱柱、棱锥、棱台的表面积公式: 棱柱、棱锥、棱台的表面积公式见下表,其中 S 表示面积, c , c 分别表示上、下地面的周 长, h 表示高, h 表示斜高, l 表示侧棱长。 名称 棱柱 棱柱 直棱柱 各侧面面积之和 棱锥 棱锥 正棱锥 各侧面面积之和 棱台 棱台 正棱台 2、圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式见下表,其中 S 表示面积, c , c 分别表示上、下地面的周 长, h 表示高, r , r 分别表示上、下底面的半径, l 表示母线长,R 表示球的半径 名称 圆柱 圆锥 球 侧面积(S 侧) 表面积(S 表)
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例 2、如图所示是一个容器的盖子,它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的,球的半径为 R. 正四棱台的两底面边长分别为 3R 和 2.5R,斜高为 0.6R: (1) 求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不计) ;

侧面积(S 侧) 各侧面面积之和

表面积(S 表) 侧面积+两底面面积

(2) 若 R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m ,计算为100个这样的盖子 涂色约需涂料多少千克(精确到0.1kg)



侧面积+两底面面积

?巩固练习?
1、正六棱柱的高为 h,底面边长为 a,则它的侧面积是__________,表面积是___________。 2、正四棱锥底面正方形长为 4cm,高与斜高的夹角为 30° ,求正四棱锥的侧面积和表面积. 3、侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为 a,该三棱锥的全面积为 。 。 。

侧面积+两底面面积

4、已知正六棱台的上、下底面边长分别是 2 和 4,高是 2,则这个棱台的侧面积等于 5、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比值是 6、已知圆锥的母线长为 5cm, 高为 4cm ,则这个圆锥的体积是_____________________. 7、已知正方体的全面积为 24,求(1)其外接球的表面积 (2) 其内切球的表面积 。

8、长方体一个顶点上三条棱长分别为 3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的 表面积是 。
P

9、如图,正六棱锥被过棱锥高 PO 的中点 O`且平行于底面的平面所截,得到正六棱台 OO`和较 小的棱锥 PO`: (1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积的比; (2)若大棱锥 PO 的侧棱长为 12cm,小棱锥底面 边长为 4cm,求解得的棱台的侧面积和全面积.
O`

O

?布置作业?

教材 28 页习题


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