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高一数学立体几何期末复习练习题


高一数学立体几何期末复习练习题
班级: 学号 姓名

一、填空题; (每题 7 分,共 70 分)
1、一条直线与一个平面平行,过该直线且与这个平面平行的平面有 ▲ 个。 2、夹在两个平行平面间的平行线段 ▲ 。 3、 R t ? A B C 中,D 是斜边 AB 的中点,AC=6,BC=8, E C ? 面 A B C ,且 EC=12,

则 ED= ▲ 。 4、已知 l ? ? ,则过 l 与 ? 垂直的平面有 ▲ 个 5、已知空间四边形 ABCD 中,AB=AD,BC=CD,则对角线 BD 与 AC 所成的角为 ▲ 。 6、共点的三条线段 OA、OB、OC 两两垂直,则 OA 与 BC 所成角是 ▲ 。 7、P 在平面 ABC 外,若到 ? A B C 三个顶点的距离相等,则 P 在平面 ABC 上的射影是 ? A B C 的 ▲ 心。 8、若斜线 a , b 在面 ? 上的射影是两条平行线,则 a , b 的位置关系是 ▲ 。 9、若 P A ? 矩 形 A B C D ,在面 PAB、PBC、PCD、PDA 中相互垂直的平面称为一对,则共有 ▲ 对。 10、在一个长方体中,若共一个顶点的三个面的面积分别为 2, 3, 6 ,则这个长方体对角线长为 ▲ 。

二、解答题: (每题 15 分,共 30 分)
11 、 已 知 四 棱 锥 P-ABCD 的 底 面 为 直 角 梯 形 , A B // D C , ? D A B ? 90 , P A ? 面 A B C D , 且
1 P A = A D = D C =B ? A 2
?

, 1 (2)求 AC 与 PB 所成角的余弦值。

(1)求证: 面 P A D ? 面 P C D ;

p

H A F E G D C B

12、在正方体 A B C D -A 1 B 1 C 1 D 1 中棱长 a ,M、N 分别为 A1 B 和 A C 上的点,且 A1 M ? A N , (1)求证: M N // 面 B B1C 1C ; (2)求线段 MN 的最小值。

高一数学立体几何期末复习练习题参考答案
一、填空题; (每题 7 分,共 70 分)
1、 7、 1 外 2、 8、 相等 3、 9、 13 4、 无数
6
p

5、

90

?

6、

90

?

平行、异面

3 10、

二、解答题: (每题 15 分,共 30 分)
PA ? CD ? (1) 证 明 : P A ? 面 A B C D ? ? 11、,; AD ? CD ? ? C D ? 面 PAD ? 面 PAD ? 面 PCD
H A F E G D C B

(2)作 AC、PA、AB、PC 的中点 G、H、E、F 连结 HF、HE、EF、FG、EG
? H F // A C H E // P B F G // P A E G // B C HF ? 1 2 AC HE ? 1 2 PB FG ? 1 2 PA EG ? 1 2 BC

? ? E H F (或其补角)即为 AC 与 PB 所成的角 1 ? P A ? A D ? D C ? A B ? 1, 且 ABCD 是直角梯形 2

?BC ? 2

A C? 2

P B? 5

? FG ?

1 2

EG ?

2 2

HF ?

2 2

EH ?

5 2 3 2

? PA ? 面 ABCD

? FG ? 面 ABCD ? ?FG E是 直 角 三 角 形 ? EF ?
2

? EF ? FH
2

2

? EH

? ? EFH ? 90 ? C O S ? EH F ?

?

FH EH

?

10 5

12、(1)证明: 分别过 M 、 N 作 M E // A 1 B 1 交 B B1于 E , N F // A 1 B 1交 B C 于 F
? 正 方 体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 ? B M ? C N A B // A1 B1 ? ME A1 B1 ? BM A1 B ? CN AC ? A1 M ? A N A B ? A1 B1 NF AB

? M E // N F
? M N // E F

ME ? NF
M N ? E F ? M N // 面 A B C D

? 四 边 形 ABC D为 平 行 四 边 形

(2)解:设正方体棱长为 a , B F ? b 由(1)知: B1 E ? b M N ? E F 在 ? E B F 中 , ? E B F ? 90
? EF ? (a ? b ) ? b
2 2

?

BE ? a ? b BF ? b
2 (b ? a 2 ) ?
2

?

a

2

当b ?

a 2

时 , EF 最 小 , 即 EF ?

2 2

a ? MN 最小值

2 2

a

2


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