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安徽省皖南八校2013届高三第二次联考(12月)数学理


皖南八校 2013 届高三第二次联考 数学试卷(理)
第 I 卷(选择题共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符 合题目要求的. 1. A. 1+I 等于 B. —1+I C. 1-i ,B= D. -1—i ,则集合 B 中的

2. 已知集合 元素 个数为

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知各项均为正数的等差数列 A.7 B. 8 C. 9 D. 10

中,

,则納的最小值为

4. 已知某 8 个数的平均数为 5,方差为 2,现又加入一个新数据 5, 此时这 9 个数的平均数为 差为 S2,则 A. B. C. ,则 D.

,方

5. 已知命题:“如果 图形 只可能是 A 全是直线 B 全是平面

”是假命题,那么字母 x,y,z 在空间所表示的几何

C x,z 是直线 y 是平面

D x,y 是平面,z 是直线

6. “2012”含有数字 0,1,2,且有两个数字 2,则含有数字 0,1,2,且有两个 相同数字 2 或 1 的 四位数的个数为 A.18 C. 27 B 24 D. 36

7. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是 9,则判断框内 m 的取值 范围是 A. (42,56] C-(72,90] B. (56,72] D. (42,90)

8?设命题 p:

命题

,

若 P 是 q 的充分不必要条件,则 K 的取值范围是
A(0,3] B. (0,6] C. (0,5] D. [1,6] 的左焦点 F 作直线交双曲线的两条渐近线与 A,B 两点,若 ,则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 a 设 内,圆 C. D. 的面积的最小值是 , 且函数 F(x)的零

9. 过双曲线

10. 已知函数 点均在区间 A. B.

第 II 卷(非选择题共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷中的横线上. 11. 展开式中不含 X3 项的系数的和为 ___▲____.

12. 已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是___▲___.

13. 设非零向量 a、b,c,满足 14. 已知函数 函数图象的一个对称中心,则

,则 的图象关于直线 的最小值是 ___▲___.

= ___▲___ 对称,点 是

15. 若函数 y=f(x)对定义域的每一个值 x1,都存在唯一的 x2, 使 此函数为“滨湖函数”.下列命题正确的是 ___▲___.(把你认为正确的序号都填上) ① ②. 是“滨湖函数” ; I 是“滨湖函数” ;

成立,则 称

③ ④ ⑤

是“滨湖函数” ; 是“滨湖函数” ; 都是“滨湖函数” ,且定义域相同,则 是“滨湖函数”

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答 题卷上的指定区域内. 16. (本小题满分 12 分) Δ ABC 中,角 A,B、C 对边分别是 a、b、c,满足 (1) 求角 A 的大小; (2) 求 的最大值,并求取得最大值时角 B、C 的大小. .

17. (本小题满分 12 分) 如图,已知平行四边形 ABCD 中,AD=2, ,垂 足为 E,沿直线 AE 将Δ BAE 翻折成 使得平面 (1) 当 (2) 当 平面 AECD.连结 时,求证 平面 , ,P 是 ; 上的点

时,求二面角 P—AC—D 的余弦值.

18. (本小题满分 12 分) 某电视台举办的闯关节目共有五关,只有通过五关才能获得奖金,规定前三关若有失败即结 束, 后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会.已知某人前三关每关通过的概率都是

,后两关每关通过的概率都是 (1) 求该人获得奖金的概率;

.

(2)设该人通过的关数为 ,求随机变量 的分布列及数学期望.

19. (本小题满分 13 分) 已知抛物线 P 的方程是 , 过直线 l:y=-1 上任意一点 A 作抛物线的切线, 设切点分 别为 B、

C.
(1) 证明:Δ ABC 是直角三角形; (2) 证明:直线 BC 过定点,并求出定点坐标.

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 (1) 求 f(x)的单调区间; (2) 是否存在实数 a 使 理由. 在 上恒成立?若存在求出 a 的取值范围;若不存在 说明 ,其中 a〉0.

21. (本小题满分 13 分) 已知正项数列 数列. (1) 求数列 (2) 求数列 (3) 记 的通项公式; 的前 n 项和 , 求证: 中 a1=1,前 n 项和 Sn 满足 ;数列{bn}是首项和公比都等于 2 的等比

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