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高中数学2.2.3茎叶图


2.2.3 茎叶图
【课标要求】 1.在表示样本数据的过程中,学会画茎叶图; 2.通过实例体会茎叶图的特征,从而恰当地选择茎叶图分 析样本的分布,准确地做出总体估计; 3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生

活的需要,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会
数学知识与现实世界的联系. 【核心扫描】

>1.会画茎叶图.(重点)
2.能通过样本的频率分布估计总体的分布.(难点)

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自学导引 1.将样本数据有 条理 况的图称为茎叶图. 2.茎叶图刻画数据的优点是所有的 信息 都可以从这张图 地列出来,从中观察样本分布情

中得到,方便 记录 和表示.缺点是当样本数据 茎叶图的效果就不是很好. 提示

较多

时,

想一想:1.茎叶图的茎一定是位数相同的吗?

不一定.可以是一位数,也可以是两位数,还可以

同时是一位数或两位数等. 2.用茎叶图如何表示三位数的数据?

提示 茎表示前两位数,叶表示最后一位数.
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名师点睛

1.茎叶图的制作(两位数的情况)
将所有两位数的十位数字作为“茎”,个位数字作为 “叶”,茎

相同者共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上向下列出,
共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出. 2.茎叶图的作用:茎叶图也是用来表示数据分布的一种方 法.茎叶图既可以用于分析单组数据,也可以用于对两组数据 进行比较分析.

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3.茎叶图刻画数据的优缺点:

优点:①所有的信息都可以从茎叶图中得到.
②茎叶图便于记录与表示. 缺点:茎叶图只便于表示有两位有效数字的数据,而且茎

叶图只方便记录两组的数据,两组以上的数据虽然能够记录,
但是没有表示两个记录那么直观、清晰.当然,当样本数据很 多时,即使是表示有两位有效数字的数据,茎叶图的效果也不 是很好了.

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题型一 茎叶图的制作 【例1】 下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零 件的个数.请设计适当的茎叶图表示这组数据. 134 112 116 132 133 130 的茎叶图. 117 126 127 124 128 116 128 126 124 121 122 120 122 116 113 107 118 108 120 112 110 112

117 123

[思路探索] 以前两位数为茎,个位数为叶,可以作出相应

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以百位和十位两位数字为茎,作出茎叶图,如图所

示:
百位 十位 个位

1
1 1

0
1 2

78
02 00 2 2 3 6 6 6 7 7 8 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8

1
规律方法 键.

3

02

3 4

(1)选择适当的位数作茎和叶是制作茎叶图的关

(2)绘制茎叶图时,注意对重复出现的数据要重复记录,不 可遗漏.
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【变式1】 用茎叶图记录下列数据:

甲:15 24 12 25 36 31 35 30 48 39 44 49 50
乙:16 27 32 33 42 45 46 43 51 52 23 47 48 解 茎叶图记录数据如图所示.

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题型二 茎叶图的意义

【例2】 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如
下:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.如何分析该运动员整 体水平及发挥的稳定程度?

[思路探索] 本题中数据较少,用茎叶图表示数据的效果较
好. 解 该运动员的得分茎叶图如图所示: 1 2 5 2 4 5 3 1 1 6 6 7 9

4 4 9
5 0
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从茎叶图中可以看出,该运动员平均得分及中位数,众数

都在20到40之间,且分布对称,集中程度高,说明发挥较稳
定. 规律方法 用茎叶图分析数据较直观、清晰,所有信息都

可从茎叶图中得到.

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【变式2】 一个数学兴趣小组进行了一次竞赛测验,得到

小组中20名同学的成绩(总分100分)如下:
78 85 82 95 95 65 86 43 64 98 89 87 91 78 76 83 84 91 80 62

试选用适当的方法来说明该兴趣小组的学习成绩情况.
解 茎叶图如图所示.

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从图中可以看出,这个兴趣小组成员的学习成绩集中在6

0~100分之间.80分以上的人最多,但也出现了一个很低的分数4
3分(异常值).总体来说,这个兴趣小组的学习情况很不错,异 常值可能因为发挥失常或其他原因.

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题型三 茎叶图的应用

【例3】 (14分)甲、乙两个学习小组在一次测验中的得分如
下: 甲:53 乙:48 72 75 80 56 54 91 64 57 69 58 71 64 72 65 72 66 73 66 74 68 75 69 75 70 76 71

78 81 83 90

试比较这两组学生的学习成绩. 审题指导 本题画出两组得分的茎叶图,可以很直观地观察 出两组数据的情况. 【解题流程】
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[规范解答] 画出两组得分的茎叶图,为便于对比分析,可将 茎放在中间共用,叶分列左、右两侧,如图所示.

(7 分) 从茎叶图可以看出,甲组的学生得分大致对称,平均分、 (10 分) 众数及中位数都是 70 多分.乙组的学生得分也大致对称,平 (13 分) 均分、众数及中位数都是 60 多分,所以,甲组学生的成绩比 乙组要好.
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(14 分)
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【题后反思】 (1)茎叶图可以直观的研究数据的分布状况.

(2)茎叶图完整地保留了原始数据的所有信息,可以利用它
更加有效地分析数据情况.

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【变式3】 如图所示,是某班学生的父母年龄的茎叶图,

试比较这些同学的父亲和母亲的年龄的情况.
父亲年龄 母亲年龄

解 由茎叶图可知,父亲年龄分布主要集中在40~60之 间,平均年龄约为48岁;而母亲的年龄分布大致呈对称分布, 平均年龄约为45岁,可见父亲的平均年龄要比母亲的平均年龄 大.

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误区警示 未正确理解茎叶图的绘制方法致误

【示例】 画出下列数据的茎叶图:
107 112 132 116 120 112 [错解] 10 7 8 126 124 124 134 133 110 108 113 123 117 122 122 128 130 120 116

127 118 128 116 126 117 121 112

11 2 7 6 3 6 8 6 7 2 2 0
12 6 8 4 2 7 8 6 1 0 4 3 2 0 13 4 2 3 0

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思维突破 叶的数据一般按大小顺序从小到大(或从大到小)

[正解] 茎叶图如图所示
10 7 8 11 0 2 2 2 3 6 6 6 7 7 8

12 0 0 1 2 2 3 4 4 6 6 7 8 8
13 0 2 3 4 追本溯源 在绘制茎叶图时,“左叶”中数字一般按从大到 小排列,“右叶”中的数字则按从小到大排列.

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