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浙江省杭州高级中学2015届高考仿真模拟数学理试题(无答案)


杭州高级中学 2015 届高考模拟

数学(理科)试题卷
第Ⅰ卷(选择题 共 40 分)

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) ”是“ f ( x) ? g ( x) ”的 ( ) 8 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D

. 既不充分也不必要条件 2 2 x y x2 y 2 2.若椭圆 C1: ? 2 ? 1 与双曲线 C2: ? ? 1 (b ? 0) 的四个交点,恰好是一个正方形的四个顶点, 3 b 2 b2 则双曲线 C2 的离心率是 ( ) 3 A. B. 6 C. 7 D. 3 2 2
g ( x) ? sin 2 x , 1. 若函数 f ( x) ? cos 2 x , 则“

?

?x?

?

3.已知某锥体的正视图和侧视图如图 1, 其体积为 体的俯视图可以是

2 3 ,则该锥 3
( )

2 2
正视图

2

2 2
图1
侧视图

2

2 2
A.

2
2
B.

2
D. 2

2

2C.

4.设函数 f ( x) ? sin x cos2 x 图象的一条对称轴方程是 A. x ? ?

( D. x ?



?
4

B. x ? 0

C. x ?

?
4

?
2

5.已知数列 ?an ? 的通项 an ? 于 A. ?

nx ( x ? 1)(2 x ? 1)
4 7

(nx ? 1)
11 24

* , n ? N ,若 a 1 ?a2 ? a3 ? 1 ,则实数 x 可能等



)

3 2

B. ?

5 12

C. ?

D. ?

6. 已知异面直线 a , b 成 60 角,A 为空间中一点, 则过 A 与 a , b 都成 45 角的平面 A.有且只有一个 B.有且只有两个 C.有且只有三个

( D.有且只有四个



7. 若过点 P(1,0), Q(2,0), R(4,0), S (8,0) 作四条直线构成一个正方形, 则该正方形的面积不可能 等于( ... A.

)

16 17

B.

36 5

C.

26 5
1

D.

196 53

8.设二次函数 f ( x) ? ax 2 ? (2b ? 1) x ? a ? 2(a, b ? R, a ? 0) 在 ?3, 4? 上至少有一个零点,则 a ? b 的最
2 2

小值为 A.

( B.



1 100

1 10

C.

4 289

D.

1 (2 5 ? 4)2

第Ⅱ卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每题 6 分,第 13-15 题每题 4 分,共 36 分) ? ? 1 9.已知 x ? [ , ? ] ,且 sin(2 x ? ) ? ,则 cos 2 x ? , sin x ? , tan x ? 2 2 3



? x2 y 2 ? ? 1 上的一点, F1 , F2 是该椭圆的两个焦点,且 ?F1 PF2 ? ,则 ?F1PF2 的面 10.设 P 是椭圆 3 25 9
积为 ,内切圆半径为 . , 11 .已知函数 f ( x) ? ln(m ? ex ? ne? x ) ? m 为偶函数,且其最小值为 2 ? ln 4 ,则 m ? n ?

?x | f ( x) ? f (m ? n)? ?
12. 已知向量 a , b 的夹角为

. , a ?b ? a ? 5, 向量 c ? a ,c ? b 的夹角为 ,c ? .

?
3

2? ,c ? a ? 2 3 , 则a ?b 3

与 c ? b 的夹角正弦值为 13.数列 ?

? n2 ? ( n ? 1, 2, ??? ) ,则数列中的最大项为______________. n ? ?2 ?
B ? ? 恒成立, 则 2a ? 3b

14. 已知 A ? ?( x, y) | ax ? by ? 1 ? ,B ? ?( x, y) | x ? 0, y ? 1, x ? y ? 2? ,若 A 的取值范围是 .

15 .已知线段 AB 是半径为 2 的球 O 的直径, C , D 两点在球 O 的球面上, CD ? 2 , AB ? CD ,

45 ? ?AOC ? 135 ,则四面体 ABCD 的体积的取值范围是



三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) b a 16. (本题满分 15 分)在△ABC 中, a , b, c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 + = 4cos C . a b sin 2 A + sin 2 B (Ⅰ)求 的值; sin 2C (Ⅱ)若 tan A ? 2 tan B ,求 sin A 的值.

2

17. (本题满分 15 分)如图,已知矩形 ABCD 是圆柱 O1O2 的轴截面, N 在上底面的圆周 O2 上, AC , BD 相交于点 M . (Ⅰ)求证:平面 ADN ? 平面 CAN ; (Ⅱ)已知圆锥 MO1 和圆锥 MO2 的侧面展开图恰好拼成一个半径为 2 的 圆,直线 BC 与平面 CAN 所成角的正切值为 度数. O2 N M A B

D

C

3 ,求 ?CDN 的 6

O1

x ?1 , x ? R 且 x ? ?1 , x ?1 (Ⅰ)就 m 的取值情况,讨论关于 x 的方程 f ( x) ? x ? m 在 x ??0,1? 上的解;
18. (本题满分 15 分)设函数 f ( x ) ? (Ⅱ)若可变动的实数 x1 , x2 满足 f (3 1 ) ? f (3 2 ) ? 1 ,求 f ( x1 ? x2 ) 的最小值.
x x

3

19 (本小题满分 15 分) 已知 A 是抛物线 y 2 ? 4 x 上的一点, 以点 A 和点 B(2,0) 为直径的圆 C 交直线 x ? 1 于 M , N 两点.直线 l 与 AB 平行,且直线 l 交抛物线于 P, Q 两点. (Ⅰ)求线段 MN 的长; (Ⅱ)若 OP ? OQ ? ?3 ,且直线 PQ 与圆 C 相交所得弦长与 MN 相等,求直线 l 的方程.

y N M O B

A

Q

x

P

20. (本题满分 14 分)设数列 ?an ? 定义为 a1 ? a , an ?1 ? 1 ? (Ⅰ)证明:存在正实数 a ,使得 a1 , a2 , a3 成等差数列; (Ⅱ)求实数 a 的取值范围,使得当 n ? 2 时, 0 ? an ? 1 .

1 , n ? 1. a1 ? a2 ? ??? ? an ? 1

4


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