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椭圆及其标准方程说课稿(1)


一、教材分析 教材的地位和作用 本课是现行高教版教材第二册第八章平面解析几何第一节椭圆的第一课时, 是 圆锥曲线的起始课。它既承接了前面集合与对应、曲线与方程、圆等有关知识,又 为本章其余各节的学习在数学思想方法方面打下了基础, 具有承上启下的衔接作用。 通过本节课的学习,应使学生理解应用坐标法求曲线方程的基本思想,为后面双曲 线、 抛物线方程的建立打下坚实的基础。 同时通过研究

方程揭示椭圆的内在本 质特 性和规律, 充分展示数形结合的和谐美, 为下一节课研究椭圆的几何性质打好基础。 二、学情分析 (1)学生的知识储备分析:学生已学习了直线和圆的方程,并初步学习了求曲 线方程的一般方法和步骤,但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。 (2) 学生的数学能力分析: 学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较 强,但计算能力较弱,因此在方程的推导中会遇到障碍,成为本节的难点。 三、教学目标 知识目标:使学生掌握椭圆的定义,理解椭圆的标准方程,能根据条件确定椭 圆的标准方程。 能力目标:根据椭圆标准方程的推导,进一步掌握求曲线方程的基本思想,提 高利用代数方法求解几何问题的能力。 德育目标:培养学生由特殊到一般,由感性到理性的辩证主义观点。 四、教学重难点 教学重点:由于椭圆的定义是一种发生性定义,它是通过描述椭圆形成过程来 进行定义的,它作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石,理应作为本节课 的教学重点。同时,椭圆的标准方程作为研究椭圆几何性质的基本依据,是本节课 的另一个教学重点。 教学难点:由于椭圆标准方程的推导涉及知识较多,步骤较为繁杂,学生较难 理解,是本节课的难点所在。 五、教法和学法 教法方面:针对学生的特点和年龄特征,本节课采取的教法是启发、引导发现

教学法和讲练结合法。 学法方面: 让学生分组进行分析、讨论、交流、总结,这样增加了学生合作交流的机会, 教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法,使学生真正成了教学的主体。 六、教学过程设计 教师采取“五步教学法”, 即复习引入、新知探究、例题分析、课堂练习、教 学小结,它体现了教育心理学的五个心理因素:准备、感知、理解、发展和反馈。 (一)复习引入 为了调动学生的思维,达到“以旧引新”的目的,在讲授新课之前 ,先引导学 生回答2个问题: (1)圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样? (2)如何推导圆的标准方程呢? 活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正) 活动形式:师问生答(教师作必要的补充、纠正)。 设计意图:激活学生已有的认知结构; 设计意图:激活学生已有的认知结构;为本课推导椭圆的标准方程提供了方法 与策略。 与策略。

(二)新知探究 1、椭圆的定义 由于学生在日常生活中对椭圆已有一定的初步感知, 但是这种感知只是感性认 识,缺少理性的思考、探索和创新。因此本节课由圆的定义出发,引导学生对动点 有规律的运动做理性的探索,以引入对椭圆的研究。 由于椭圆的定义是本节课的重点,因此教师可以引导学生自己动手画出椭圆, 通过画图过程揭示椭圆上的点所应满足的条件, 这时教师会引导学生总结椭圆的定 义。 活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活 活动形式:操作--交流--归纳--演示--联系生活 --交流--归纳--演示-设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、 设计意图:准确理解椭圆的定义;培养学生观察、辨析、概括问题的能力并 用联系与发展的观点看问题。 用联系与发展的观点看问题。 之后联系生活引导学生认识日常生活中见过的椭圆图形。 设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用. 设计意图:渗透科学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用. 2、椭圆的标准方程

由于椭圆标准方程的推导既是本节课的重点,也是本节课的难点,因此在讲授 这个内容时教师会分成建系设点、点的集合、代数方程、化简方程、证明五步来进 行讲解,并且每一步都细加分析,在必要时进行补充说明,让学生能够很好地理解 这部分内容。 活动形式:点拨----板演---点评 活动形式:点拨----板演---点评 ----板演--设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法; 设计意图:掌握椭圆标准方程及推导方法;培养学生战胜困难的意志品质 (三)例题分析 为了加深学生对椭圆的定义和标准方程的理解,让学生更好地掌握本 节课的 教学重点和教学难点,设计两个例题。 例1 平面内两个定点的距离是8,写出到这两个定点距离的和为10的动点的轨 迹方程。 例2 已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为4,椭圆上的一点到两焦点的距离之和等 于12,写出这个椭圆的标准方程 活动形式:思考 解答 解答—点评 活动形式:思考—解答 点评 设计意图:运用椭圆的定义, 设计意图:运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程 (四)课堂练习 让学生运用所学的知识来做课堂练习 求满足下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=8,b=5,焦点在y轴上 (2)a=13,c=12,焦点在x轴上 (3)a=5,焦距为 2 5 ,焦点在y轴上 (4)a=7,焦点为F1(-2,0),F2(2,0) (5)b=5,焦点为F1 ( ? 3 ,0), F2 ( 3 ,0) (6)焦点在y轴上,焦距为 4 2 ,椭圆上的一点到两焦点的距离之和等于8 活动形式:思考 解答 解答—点评 活动形式:思考—解答 点评 设计意图:强化学生对所学知识的理解、 设计意图:强化学生对所学知识的理解、消化和灵活运用 (五)教学小结 新课结束后,分椭圆的定义和标准方程两部分来进行总结。 活动形式:提问--小结 活动形式:提问--小结 --

设计意图:培养学生的概括能力,发挥知识系统的整体优势, 设计意图:培养学生的概括能力,发挥知识系统的整体优势,为后续学习打好 基础。 基础。 (六)布置作业 作业是教师检查教学效果,学生巩固所学知识的重要环节,教师给学生布置的 作业是课本第86页 1、(2)(3)2,同时预习椭圆的几何性质,为下一节课的学习做 好准备。 四、教具运用和板书设计 教具运用:多媒体课件一个,投影仪 板书设计 椭圆的定义和标准方程 1 、椭圆的定义 2 、椭圆的标准方程 x2 y2 + = 1(a > 0, b > 0) a2 b2 y2 x2 + = 1(a > 0, b > 0) a2 b2 例1 例2 练习


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