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2015届高考数学(理)一轮讲义:第28讲 数列经典回顾 精品讲义


数列经典回顾 主讲教师:丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开心自测 题一:在等比数列{ an }中, 范围是 ( A. 0 ? q ? 1 ). B. q ? 1 C. q ? 0 D. q ? 1 an ? 0 , 若对正整数 n ,都有 an ? an?1 , 那么公比 q 的取值 题二:设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2

? a4 ? a9 = . 题三: 已知数列 {an } , 满足 a1 ? 1 ,an ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? (n ? 1)an?1 (n ? 2) , 则 {an } 的通项 an ? ? ?1 ? ___ n ?1 n?2 . 考点梳理 1.数列的定义 按照一定顺序排列着的一列数称为数列. 2.数列通项与前 n 项和的关系 ? S1 ( n ? 1), an ? ? ? S n ? S n ?1 (n ? 2). 3.等差数列 (1)定义 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 那么这个数列就 叫做等差数列. (2)等差中项 如果 a, A, b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项, 且A? a?b A ; , 或 a ?b ? 2 2 在一个等差数列中,任意相邻的三项,中间一项一定是两头两项的等差中项.即 an ? an ?1 ? an ?1 ,或 an?1 ? an?1 ? 2an .这也是判断一个数列是否等差数列的常用工具. 2 (3)通项公式 在等差数列 ?an ? 中, an ? a1 ? (n ?1)d . 通项公式的一般形式为 an ? am ? (n ? m)d (n, m ? N ) . * (4)前 n 项和公式 若 {an } 为等差数列,则前 n 项和 Sn ? 1 n ? a1 ? an ? ,或 S n ? na1 ? n(n ? 1)d . 2 2 4.等比数列 (1)定义 如果一个数列从第 2 项起, 每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列就 叫做等比数列.这个常数叫做公比. (2)等比中项 如果 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,且 G ? ? ab ,或 ab ? G . 2 在一个等比数列中,任意相邻的三项,中间一项一定是两头两项的等比中项.即 an ? ? an ?1an ?1 ,或 an2 ? an?1an?1 . 这也是判断一个数列是否等比数列的常用工具. (3)通项公式 在等比数列 ?an ? 中, an ? a1qn?1 (n ? N* ) . 通项公式的一般形式为 an ? amqn?m (n, m ? N* ) . (4)前 n 项和公式 ? na1 ? q ? 1? , ? na1 ? q ? 1? , ? ? n 若 ?an ? 为等比数列,则前 n 项和 S n ? ? a1 (1 ? q ) 或 Sn ? ? a1 ? an q ? 1 ? q (q ? 1), ? 1 ? q ? q ? 1? . ? ? 5.数列的简单性质 (1)在等差数列 ?an ? 中,若 m ? n ? k ? l ,则 am an ? ak al ; 特别地,若 m ? n ? 2k , 则am ? an ? 2ak . (2)在等比数列 ?an ? 中, 若m ? n ? k ? l , 则am an ? ak al ; 特别地,若 m ? n ? 2k , 则am a

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