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【数学】1.3 柱体、锥体、台体的表面积0PPT课件(人教A版必修2)


1. 柱体、锥体、台体的表面积

正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。

探究

棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体,它们的展开图是什么?如 何计算它们的表面积?

棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形

棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形



棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
这样,求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、 三角形、梯形的面积问题。

例1、已知棱长为 , 各面均为等边三角形的 a 四 面体S ? ABC(如下图), 求它的表面积 .
S
a 2 3 SD ? SB ? BD ? a ? ( ) ? a 2 2
2 2 2

A B D C

S ?SBC

1 1 3 3 2 ? BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

四面体S - ABC的表面积 S ? 4S ?SBC 3 2 2 ? 4? a ? 3a 4

圆柱的展开图是一个矩形:
如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l ,那么圆柱 ?r 2,侧面积为 2?rl 。因此圆柱的 的底面积为 表面积为

S ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l )
2
O`

l
O r

2?r

圆锥的展开图是一个扇形:
如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l

1 那么圆锥的侧面积为: S 侧 ? ? 2?r ? l ? ?rl 2
圆锥的表面积为:
S

S ? ?r ? ?rl ? ?r (r ? l )
2

l
O

2?r

圆台的展开图是一个扇环,它的表面积等于上、 下两个底面和加上侧面的面积,即

S ? ? (r ? r ? r l ? rl )
'2 2 '

2?r 、
O`

2?r

O

SA AB AB r、 l 、 ? 即 SA ? ?O A ? 、 O A EB EB r ? r、
C
S

D

S扇SAC

r、 l 、 、 ? ?r ? SA ? ?r ( ) 、 r ?r

2?r 、
o


S扇SBD ? ?r ? SB ? ?r ( SA ? l )
2?r

A
r


r、 l rl ? ?r ( ? l ) ? ?r ( ) 、 、 r?r r ?r

l

S扇环 ? S扇SBD - S扇SAC ? ?l (r ? r、 )
B
2 S表面 ? S上底 ? S下底 ? S侧面 ? ? (r、 ? r 2 ? r、 ? rl ) l

o

r E

思考:圆柱、圆锥、圆台的侧面积公 式间的联系与区别 S圆锥侧= πrl

r1=0
S圆台侧=π(r1+r2)l r1=r2 S圆柱侧= 2πrl

例2 如下图, 一个圆台形花盆直径为 cm, 盆底 20 直径为 cm, 底部渗水圆孔直径为.5cm, 盆壁长 15 1 15cm.那么花盆的表面积约是 多少平方厘米(?取 3.14, 结果精确到 cm) ? 1
10cm

15cm

7.5cm

2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统 一为:

柱 体

V = Sh(S为底面面积,h为高) 一般棱柱的体积公式也是V = Sh,其中S为 底面面积,h为高(即上下底面的距离)

h s

锥 体

1 圆锥的体积公式是 V ? Sh 3
(其中S为底面面积,h为高)
1 它是同底同高的圆柱的体积的 3

S

h

O

S

1 棱锥的体积公式也是 V ? Sh 3

h C A B

探究

探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系?
1 它也是同底同高的棱柱的体积的 3

台 体

圆台(棱台)的体积可以利用两个锥体 的体积差,得到台体体积公式:

1 ` ` V ? ( S ? S S ? S )h 3
其是S‘,S分别为上底面面积,h为圆台(棱台)高。

例3 有一堆规格相同的铁制铁的密度是7.8 g / cm ) (
3

六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形 , 边长为 m m,内孔直径 m m, 高为10m m,问这堆螺帽 12 10 大约有多少个(?取3.14) ?

个数 ? V总/V每个螺帽

V螺帽 ? V棱柱 - V圆柱
V总 ? m / ? ? 5.8 ?1000? 7.8 ? 743.59cm
3

1 3 S三角 ? ?12? ?12 ? 36 3 2 2

V棱柱 ? sh ? 6 ? 36 3 ?10 ? 2160 3
h

V 圆柱? ?r h ? 3.14? 5 ?10 ? 785
2 2

12

V螺帽 ? 2160 3 ? 785 ? 2956
V总/V螺帽 ? 743.59? 2.956? 252 (个)

练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A )
A.

1 ? 2? 2?

B.

1 ? 4? 4?

C . 1 ? 2?

?

D.

1 ? 4? 2?

2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ 180 ______度


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