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高三物理二轮复习专题专题三动量和能量


重庆市双桥中学二轮专题复习 专题三 动量和能量
说明:动量和能量的知识贯穿整个物理学,涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学” 等,从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径,也是解决物理问题 最重要的思维方法之一。 力学问题的求解,通常有三条思路:一是应用牛顿定律;二是应用动量与冲量的规律(动 量定理、动量守恒定律);三是应用功能关系的规律(动能定理、机械能守恒)。 牛顿定律反映了力的瞬时效应,动量定理反映了力的时间积累作用规律,动能定理反映了 力的空间积累作用规律。在涉及加速度时应选择牛顿第二定律;在涉及时间和与时间有联系的 问题时,应考虑选用动量定理;在涉及功、位移和与位移有联系的问题时,应考虑选用动能定 理;在只研究一个物理过程的始末状态,不涉及过程细节时,或研究变力问题时,考虑选用两 个守恒定律和两个定理。一般研究对象为一个系统,首先考虑的是两个守恒定律;若研究对象 为一个物体,可优先考虑两个定理。在一些复杂的问题中,往往用上述规律中的两个或多个联 合求解。在应用这些规律解题时,首先注重对物体进行受力情况的分析、运动情况的分析及能 量转化情况的分析,这三个分析的准确及透彻与否是选用规律和求解的前提。高考对能量和动 量的考查的特点是灵活性强、综合性及能力要求高。在历年的高考中所占分值比例一直较高, 须特别关注。 1 两类力做功的特点:? 保守力(如重力,电场力)做功只与初、末位置有关,与运动的路径无关;耗散力(如滑 动摩擦力)做功与运动的路径有关,且有时力总是与运动方向向相反,大小保持不变,此时做 功的绝对值等于力的大小与路程的乘积.? 2.摩擦力做功的特点:? 一对滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个方面:一是相互摩擦的物体之间机械能的转 移,二是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积?一对滑动 摩擦力所做功的和为负值,其绝对值等于系统损失的机械能.? 3.机械能是否守恒的判断:? 从做功判断:分析物体或物体系受力情况(包括内力和外力),明确各力做功的情况,若对物 体或系统只有重力或弹力做功, 没有其他力做功或其他力做功的代数和为零, 则机械能守恒. ? 从能量转化来判断:若物体或物体系中只有动能和重力势能、弹性势能的相互转化而无机械能 与其他形式的能的转化,则物体或物体系机械能守恒.如绳子突然绷紧、物体间碰撞粘合等现 象时,机械能不守恒. 4 能的转化和守恒定律 高中物理知识包括“力学、热学、电学、原子物理”五大部分内容,它们具有各自的独立 性,但又有相互的联系性,其中能量守恒定律是贯穿于这五大部分的主线,只不过在不同的过 程中,表现形式不同而已,如: 在力学中的机械能守恒定律: Ek1 ? E p1 ? Ek 2 ? E p 2 在热学中的热力学第一定律: ?U ? W ? Q 在光学中的光电效应方程:

1 2 nw m ? hv ? W 2
2

在原子物理中爱因斯坦的质能方程: E ? m c

1

1.动量定理:

是一个矢量关系式.先选定一个正方向,一般选初速度方向为

正方向.在曲线运动中,动量的变化△ P 也是一个矢量,在匀变速曲线运动中(如平抛运动), 动量变化的方向即合外力的方向. 2.动能定理: 是计算力对物体做的总功,可以先分别计算各个力对物体所做

的功,再求这些功的代数和,即 W 总 = W1+W2+…+Wn;也可以将物体所受的各力合成求合力, 再求合力所做的功.但第二种方法只适合于各力为恒力的情形.? 说明:应用这两个定理时,都涉及到初、末状状态的选定,一般应通过运动过程的分析 来定初、末状态.初、末状态的动量和动能都涉及到速度,一定要注意我们现阶段是在地面参 考系中来应用这两个定理,所以速度都必须是对地面的速度. 3.动量守恒定律 (针对两个物体) 条件:①物体系统不受外力或所受合外力为零;②物体系统受到的外力远小于内力;③系统 在某方向上不受外力、合外力为零或外力远小于外力,此时在该方向上动量守恒.在碰撞和爆 炸现象中,由于物体间相互作用持续时间很短,一般都满足内力远大于外力,故可以用动量守 恒定律处理. 4.运用动量守恒定律应注意:(动量计算时的速度一般以地面为参考系?)? ①矢量性: 动量守恒定律的方程是一个矢量关系式?对于作用前后物体的运动方向都在同 一直线上的问题,应选取统一的正方向,按正方向确定各矢量的正负?? ②瞬时性:动量是一个状态量,对应着一个瞬时?动量守恒是指该相互作用过程中的任一 瞬时的动量恒定不同时刻的动量不能相加?? 5.弹簧类问题: 系统内有两个物体之间用轻质弹簧连在一起, 连接的弹簧或为原长, 或已压缩而被锁定. 这 样包括弹簧的系统与第三个物体相互作用(碰撞、子弹射入等)。注意分析确定哪些过程机械 能是守恒的,哪些过程机械能不守恒.还有一个常见的物理条件:当弹簧最长或最短(或弹簧 中弹性势能最大)时,弹簧两端的物体速度相等.? 6.子弹击木块类问题(与滑块类研究方法相同): 子弹击穿木块时,两者速度不相等;子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况的临界情 况是: 当子弹从木块一端到达另一端, 相对木块运动的位移等于木块长度时, 两者速度相等. ? 此时系统的动量守恒,机械能不守恒.滑动摩擦力对系统做的功(W =-fd,d 为子弹击入深度) 7.碰撞爆炸类问题(都满足动量守恒,碰撞动能不增加,爆炸化学能转化为动能,动能增加) 以两个运动物体发生弹性碰撞(动量守恒、动能守恒)为例:? 动量守恒 m1υ10+m2υ20 = m1υ1+m2υ2 ①动能守恒

1 1 1 1 2 2 2 m1υ 10 + m2υ 2 m1υ 1 + m2υ 2 ② 20 = 2 2 2 2

当 m1 = m2 时,υ1=υ20,υ2 = υ10,即两物体交换速度.

2

训练检测题(1-6 单选 7-13 多选) 1、在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球,不 计空气阻力,经过 t 秒(设小球均未落地) ( ) A.做上抛运动的小球动量变化最大 B.做下抛运动的小球动量变化最小 C.三个小球动量变化大小相等 D.做平抛运动的小球动量变化最小 2.物块从斜面的底端以某一初速度沿粗糙斜面上滑至最高点后再沿斜面下滑至底端 .下列说法 正确的是( ) A.上滑过程中摩擦力的冲量大于下滑过程中摩擦力的冲量 B.上滑过程中机械能损失等于下滑过程中机械能损失 C.上滑过程中物块的动量变化的方向与下滑过程中动量变化的方向相反 D.上滑过程中地面受到的压力大于下滑过程中地面受到的压力 3.半圆形光滑轨道固定在水平地面上,并使其轨道平面与地面垂直,物体 m 1 ,m 2 同时由轨道 左右两端最高点释放,二者碰后粘在一起运动,最高能上升至轨道的 M 点,如图所示,已知 OM 与竖直方向夹角为 60 ,则物体的质量 m1/m2( A. ( 2 + 1 ) ∶( 2 — 1) C. 2 ∶1
0



m1 600

m2

M B.( 2 — 1) ∶ ( 2 + 1 ) D.1 ∶ 2 4 如图所示,大小相同质量不一定相等的 A、B、C 三个小球沿一直线排列在光滑水平面上,未 碰前 A、B、C 三个球的动量分别为 8kg· m/s、-13kg· m/s、-5kg· m/s,在三个 球沿一直线相互碰撞的过程中,A、B 两球受到的冲量分别为-9N· s、1N· s, 则 C 球受到的冲量及 C 球碰后的动量分别为 ( ) ? A.1N· s,3kg· m/s B.8N· s,3kg· m/s?C.-8N· s,5kg· m/s D.10N· s,5kg· m/s? 5 如图,一轻弹簧左端固定在长木块 M 的左端,右端与小木块 m 连接,且 m、M 及 M 与地面间接 触光滑。开始时,m 和 M 均静止,现同时对 m、M 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2。从两物体 开始运动以后的整个运动过程中,对 m、M 和弹簧组成的系统(整个过程中弹簧形变不超过其 弹性限度)。正确的说法是 ( )

A.由于 F1、F2 等大反向故系统机械能守恒 B.F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统动量不断增加 C.F1、F2 分别对 m、M 做正功,故系统机械能不断增加 D.当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时,m、M 的动能最大 F
2

m

F
1

6 如图(1)所示,A、B 叠放在光滑水平面上,A、B 一起运动的速度为 v0, 现对 B 施加水平向右的力 F,F 随时间 t 的变化的图线如图(2),取向右为 正,若 A、B 在运动过程中始终相对静止,则以下说法正确的是( A.t 时刻,A、B 的速度最小 C.t~2t 时间内,A 所受的摩擦力的冲量方向向右 )

M

B.0~2t 时间内,力 F 对 A、B 做负功 D.t 时刻,A、B 之间无相对滑动趋势

3

7.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘结在一起,将其放在光滑的水平面上,质量为 m 的子 弹以速度 u 水平射向滑块?若射击上层,则子弹刚好不穿出;若射击下层,则整个子弹刚好嵌 入,则上述两种情况相比较 A.两次子弹对滑块做的功一样多 ( )

B.两次滑块所受冲量一样大

C.子弹嵌入下层过程中对滑块做功多 D.子弹击中上层过程中,系统产生的热量多 8、如图所示,一个小铁块从静止开始沿着粗糙程度一致的半圆形曲面从 P 点越来越快地滑到 最低点 O 的过程中,以下说法正确的是( A.重力做功的功率一定越来越大 ) D.单位时间内重力的冲量一定越来越大 ( )

B.克服摩擦力做功的功率一定越来越大

C.通过单位弧长克服摩擦力做的功一定越来越大

9 如图所示,弹簧下端挂一质量为 m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动,当物 体振动到最高点时,弹簧正好为原长,则物体在振动过程中

A.物体在最低点时的弹力大小应为 2mg? B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C.弹簧的最大弹性势能等于 2mgA? D.物体的最大动能应等于 mgA? ?

10 如图所示,一轻弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于 a 位置, 一重球(可视为质点)无初速放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到 b 位置。 现让重球从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩至 d, 以下关于重球下落运动过程中的正确说法是(不计空气阻力)( )

A.整个下落 a 至 d 过程中,重球均做减速运动 B.重球落至 b 处获得最大速度 C.在 a 至 d 过程中,重球克服弹簧弹力做的功等于重球由 c 至 d 的重力势能的减小量 D.重球在 b 处具有的动能等于重球由 c 至 b 处减小的重力势能 11 如图所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为 m,原来静止在光滑 的水平面上.今有一个可以看作质点的小球,质量也为 m,以水平速度 v 从左端滑上小车,恰好到 达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的是( A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置 B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是 )

mv 2

C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化 D.车上曲面的竖直高度不会大于

v2 4g

4

12 下列说法正确的是



)?

A.一质点受两个力的作用而处于平衡状态(静止或匀速直线运动),则这两个力在同一作用 时间内的冲量一定相同 B.一质点受两个力的作用而处于平衡状态,则这两个力在同一时间内做的功都为零,或者一 个做正功,一个做负功,且功的绝对值相等 C.在同一时间内作用力和反作用力的冲量一定大小相等,方向相反 D.在同一时间内作用力和反作用力有可能都做正功 计算题 1 下图所示, 质量为 m=2kg 的物体, 在水平力 F=8N 的作用下, 由静止开始沿水平面向右运动. 已 知物体与水平面间的动摩擦因数 ? =0.2. 若 F 作用 t1=6s 后撤去, 撤去 F 后又经 t2=2s 物体与竖 直墙壁相碰,若物体与墙壁作用时间 t3=0.1s,碰墙后反向弹回的速度 v ? =6m/s,求墙壁对物体 的平均作用力(g 取 10m/s2).

2 如图所示,在距水平地面高 h=0.80m 的水平桌面一端的边缘放置一个质量 m=0.80kg 的木 块 B,桌面的另一端有一块质量 M=1.0kg 的木块 A 以初速度 v0=4.0m/s 开始向着木块 B 滑动, 经过时间 t=0.80s 与 B 发生碰撞,碰后两木块都落到地面上。木块 B 离开桌面后落到地面上的

D 点。设两木块均可以看作质点,它们的碰撞时间极短,且已知 D 点距桌面边缘的水平距离 s=0.60m,木块 A 与桌面间的动摩擦因数 μ =0.25,重力加速度取 g=10m/s2。求:
(1)两木块碰撞前瞬间,木块 A 的速度大小; (2)木块 B 离开桌面时的速度大小; (3)木块 A 落到地面上的位置与 D 点之间的距离。
v0 A M B h s D m

5

3 如图所示,一质量 m2=0.25 的平顶小车,车顶右端放一质量 m3=0.2kg 的小物体,小物体可视 为质点,与车顶之间的动摩擦因数 μ=0.4,小车静止在光 滑的水平轨道上。现有一质量 m1=0.05kg 的子弹以水平速 度 v0=12 3 m/s 射中小车左端,并留在车中。子弹与车相 互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落, 求:(1)小车的最小长度应为多少?最后物体与车的共同速度为多少? (2)小木块在小车上滑行的时间。(g 取 10m/s2)

4 如图所示,光滑半圆轨道竖直放置,半径为 R,一水平轨道与圆轨道相切,在水平光滑轨道 上停着一个质量为 M = 0.99kg 的木块,一颗质量为 m = 0.01kg 的子弹,以 vo = 400m/s 的水 平速度射入木块中,然后一起运动到轨道最高点水平抛出,当圆轨道半径 R 多大时,平抛的水 平距离最大? 最大值是多少? (g 取 10m/s )
2

5.如图所示,质量 M=0.45kg 的带有小孔的塑料块沿斜面滑到最高点 C 时速度恰为零,此时 与从 A 点水平射出的弹丸相碰,弹丸沿着斜面方向进入塑料块中,并立即与塑料块有相同的速 度.已知 A 点和 C 点距地面的高度分别为:H=1.95m,h=0.15m,弹丸的质量 m=0.050kg,水 平初速度 v0=8m/s,取 g=10m/s2. 求:(1)斜面与水平地面的夹角θ .(可用反三角函数表示) (2)若在斜面下端与地面交接处设一个垂直于斜面的弹性挡板,塑料块与它相碰后的速率等 于碰前的速率,要使塑料块能够反弹回到 C 点,斜面与塑料块间的动摩擦因数可为多少?

6

6 如图所示,光滑水平面上有 A、B、C 三个物块,其质量分别为 mA = 2.0kg,mB = 1.0kg,mC = 1.0kg.现用一轻弹簧将 A、B 两物块连接,并用力缓慢压缩弹簧使 A、B 两物块靠近,此过程 外力做 108J(弹簧仍处于弹性限度内),然后同时释放 A、B,弹簧开始逐渐变长,当弹簧刚 好恢复原长时, C 恰以 4m/s 的速度迎面与 B 发生碰撞并粘连在一起. 求: (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与 C 碰撞前)A 和 B 物块速度的大小. (2)当弹簧第二次被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能.? ?

7.如图所示,光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点衔接,导轨半径为 R.一个质量 为 m 的静止物块在 A 处压缩弹簧,在弹力的作用下获一向右的速度,当它经过 B 点进入导轨 瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍,之后向上运动恰能完成半圆周运动到达 C 点.求: (1)弹簧对物块的弹力做的功. (2)物块从 B 至 C 克服阻力做的功. (3)物块离开 C 点后落回水平面时其动能的大小.

8 如图所示, 弹簧上端固定在 O 点, 下端挂一木匣 A, 木匣 A 顶端悬挂一木块 B (可 视为质点),A 和 B 的质量都为 m = 1kg,B 距木匣底面高度 h = 16cm,当它们都静 止时,弹簧长度为 L 某时刻,悬挂木块 B 的细线突然断开,在木匣上升到速度刚为 0 时,B 和 A 的底面相碰,碰撞后结为一体,当运动到弹簧长度又为 L 时,速度变 为 υ′ = 1m/s?求: (1)B 与 A 碰撞中动能的损失 ΔEk; (2)弹簧的劲度系数 k;? (3)原来静止时弹簧内具有的弹势势能 E0 ?

7

9 如图所示,A、B 质量分别为 m1=1kg,m2=2kg,置于小车 C 上,小车质量 m3=1kg,AB 间粘有 少量炸药,AB 与小车间的动摩擦因数均为 0.5,小车静止在光滑水平上,若炸药爆炸释放的能 量有 12J 转化为 A、B 的机械能,其余的转化为内能,A、B 始终在小车表面水平运动, 求:①A、B 开始运动的初速度各多少? ②A、B 在小车上滑行时间各多少?

A B C

10 如图所示, 光滑曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车上表面相平, 质量为 m 的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车,使得小车在光滑水平面上滑动。已知 小滑块从高为 H 的位置由静止开始滑下,最终停到小车上。若小车的质量为 M。g 表示重力加 速度,求: (1)滑块到达轨道底端时的速度大小 v0 (2)滑块滑上小车后,小车达到的最大速度 v (3)该过程系统产生的内能 Q (4)若滑块和车之间的动摩擦因数为μ ,则车的长度至少为多少?

11 如图所示, 金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑, 导轨平行的水平部分有竖直 向上的匀强磁场 B,水平部分导轨上原来放有一根金属杆 b,已知杆 a 的质量为 m ,b 杆的质 量为

3 m 水平导轨足够长,不计摩擦,求: 4

(1) a 和 b 的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知 a 、b 杆的电阻之比 Ra : Rb ? 3 : 4 ,其余电阻不 计,整个过程中, a 、b 上产生的热量分别是多少?

8

12 如图 14 所示, 两个完全相同的质量为 m 的木板 A、 B 置于水平地面上, 它们的间距 s=2.88m。 质量为 2m,大小可忽略的物块 C 置于 A 板的左端。C 与 A 之间的动摩擦因数为μ 1=0.22,A、B 与水平地面之间的动摩擦因数为μ 2=0.10,最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时, 三个物体处于静止状态。现给 C 施加一个水平向右,大小为 2 mg 的恒力 F,假定木板 A、B 碰
5

撞时间极短且碰撞后粘连在一起,要使 C 最终不脱离木板,每块木板的长度至少应为多少?
F A s 图 14 B

C

13 如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是 m 的金属小球 a、b,a 带电量为 q (q>0),b 不带电。M 点是 ON 的中点,且 OM=MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场 中。开始时,b 静止在杆上 MN 之间的某点 P 处,a 从杆上 O 点以速度 v0 向右运动,到达 M 点时速度为 3v0/4,再到 P 点与 b 球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短),运动到 N 点时速度 恰好为零。求: ?电场强度 E 的大小和方向; ?a、b 两球碰撞中损失的机械能; ?a 球碰撞 b 球前的速度 v。 a
O

v0
· M

b
P · N

9

14

如图所示,劲度系数为 k=200N/m 的轻弹簧一端固定在墙上,另一端连一质量为 M=8kg

的小车 a,开始时小车静止,其左端位于 O 点,弹簧没有发生形变,质量为 m=1kg 的小物块 b 静止于小车的左侧,距 O 点 s=3m,小车与水平面间的摩擦不计,小物块与水平面间的动摩擦 系数为μ =0.2,取 g=10m/s2。今对小物块施加大小为 F=8N 的水平恒力使之向右运动,并在与 小车碰撞前的瞬间撤去该力,碰撞后小车做振幅为 A=0.2m 的简谐运动,已知小车做简谐运动 周期公式为 T=2 ?

1 2 M ,弹簧的弹性势能公式为 Ep= kx (x 为弹簧的形变量),则 2 k

(1)小物块与小车磁撞前瞬间的速度是多大? (2)小车做简谐运动过程中弹簧最大弹性势能是多少?小车的最大速度为多大? (3)小物块最终停在距 O 点多远处?当小物块刚停下时小车左端运动到 O 点的哪一侧? F b a

S

O

15 如图所示,劲度系数为 k 的轻弹簧,左端连着绝缘介质小球 B,右端连在固定板上,放在光滑 绝缘的水平面上。整个装置处在场强大小为 E、方向水平向右的匀强电场中。现有一质量 为 m、带电荷量为+q 的小球 A,从距 B 球为 S 处自由释放,并与 B 球发生碰撞。碰撞中无 机械能损失, 且 A 球的电荷量始终不变。 已知 B 球的质量 M=3m, B 球被碰后作周期性运动, 其运动周期 T ? 2?

M (A、B 小球均可视为质点)。 k

(1)求 A 球与 B 球第一次碰撞后瞬间,A 球的速度 V1 和 B 球的速度 V2; (2)要使 A 球与 B 球第二次仍在 B 球的初始位置迎面相碰,求劲度系数 k 的可能取值。

10

16 如图所示,在同一竖直平面上,质量为 2m 的小球 A 静止在光滑斜面的底部,斜面高度为 H=2L. 小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处 的小球 B 发生弹性碰撞,碰撞后球 B 刚好能摆到与悬点 O 同一高度,球 A 沿水平方向抛射落在水 平面 C 上的 P 点,O 点的投影 O′与 P 的距离为 L/2.已知球 B 质量为 m,悬绳长 L,视两球为质点, 重力加速度为 g,不计空气阻力.求: (1)球 B 在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球 A 在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球 A 所做的功.

17 如图甲所示,小车 B 静止在光滑水平上,一个质量为 m 的铁块 A(可视为质点),以水平 速度 v0=4.0m/s 滑上小车 B 的左端,然后与小车右挡板碰撞,最后恰好滑到小车的中点,已知

M ? 3 ,小车车面长 L=1m。设 A 与挡板碰撞无机械 m
能损失,碰撞时间可忽略不计,g 取 10m/s2,求: (1)A、B 最后速度的大小; (2)铁块 A 与小车 B 之间的动摩擦因数; (3)铁块 A 与小车 B 的挡板相碰撞前后小车 B 的 速度, 并在图乙坐标中画出 A、 B 相对滑动过程中小车 B 相对地面的速度 v-t 图线。
v0 B m A M
0.5 2.0

v /ms-1

1.5

1.0

L

0

0.5

1.0

t /s

图甲

图乙

11

18、如图如示,在水平面上有质量均为 m 的五个物块并排靠在一起,每个物块与地面间的动摩 擦因数均为μ , 相邻两物块之间均用长为 s 的柔软轻绳 相连接(图中未画出)。现用大小为 F=3μ mg 的水平恒 定拉力从静止开始拉动物块 1,相邻两物块之间的绳子 绷紧时,绳子不会断裂也不会伸长,且绷紧时间极短。 试求: (1)物块 1 和物块 2 之间的绳子绷紧前瞬间,物块 1 的速度大小。 (2)物块 3 刚开始运动时的速度。 (3)物块 5 能否发生运动?如果能,求出物块 5 开始运动时的速度;如果不能,试求物块 5 发生运动的条件。

19 目前, 滑板运动受到青少年的追捧。 如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直 平面内的示意图.赛道光滑,FGI 为圆弧赛道,半径 R=6.5m,C 为最低点并与水平赛道 BC 位于 同一水平面,KA、DE 平台的高度都为 h=1.8m。B、C、F 处平滑连接。滑板 a 和 b 的质量均为 m, m=5kg,运动员质量为 M,M=45kg。表演开始,运动员站在滑板 b 上.先让滑板 a 从 A 点静止下 滑,t1=0.1s 后再与 b 板一起从 A 点静止下滑。滑上 BC 赛道后,运动员从 b 板跳到同方向运动 的 a 板上,在空中运动的时间 t2=0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与 a 板一起沿 CD 赛道上 滑后冲出赛道, 落在 EF 赛道的 P 点, 沿赛道滑行, 经过 G 点时, 运动员受到的支持力 N=742.5N。 (滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,g=10m/s ) 求 (1)滑到 G 点时,运动员的速度是多大? (2)运动员跳上滑板 a 后,在 BC 赛道上与滑板 a 共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至 I 的过程中,系统的机械能改变了多少?
2

12

专题三 动量和能量答案 1-6CBBBDD 计算题 1 全程考虑):取从物体开始运动到碰撞后反向弹回的全过程应用动量定理,并取 F 的方向为
t1 ? ? mg (t1 ? t2 ) ? F ? t3 ? ?mv? 正方向,则 F ?
F? F1t ? ? mg (t1 ? t2 ) ? mv ? 8 ? 6 ? (?0.2) ? 2 ? 10 ? (6 ? 2) ? 2 ? 6 ? ? 280N t3 0.1

7-12 AB BC AC BC BCD BCD

所以

2 (1)木块 A 在桌面上受到滑动摩擦力作用做匀减速运动,根据牛顿第二定律,木块 A 的加 速度

a?

?Mg
M

=2.5m/s

2

设两木块碰撞前 A 的速度大小为 v,根据运动学公式,得

v ? v0 ? at =2.0m/s?
(2)两木块离开桌面后均做平抛运动,设木块 B 离开桌面时的速度大小为 v2,在空中飞 行的时间为 t′。根据平抛运动规律有: h ?

1 2 gt ? ,s=v2t′ 2

解得:

v2 ? s

g =1.5m/s 2h

(3)设两木块碰撞后木块 A 的速度大小为 v1,根据动量守恒定律有:

Mv ? Mv1 ? mv2 解得:

v1 ?

Mv ? mv 2 =0.80m/s M

设木块 A 落到地面过程的水平位移为 s′,根据平抛运动规律,得

s? ? v1t? ? v1

2h =0.32m g
?s ? s ? s? =0.28m

则木块 A 落到地面上的位置与 D 点之间的距离 3 答案: (1)m1 v0=( m2+ m1 ) v1 ( m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 + m3) v2

1 1 ( m2+ m1 ) v12- ( m2+ m1 + m3) v22=μm3gL 2 2
所以车长 L=0.9m 共同速度 v2=2.1m/s (2)研究 m3 则有:μm3gt=m3 v2 所以 t=0.52s

13

4 解析:对子弹和木块应用动量守恒定律: m? 0 ? (m ? M )? 1

所以

? 1 ? 4m / s

对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律,取水平面为零势能面,设木块到最高 点时的速度为 v2, 有 所以

1 1 2 (m ? M )? 12 ? (m ? M )? 2 ? (m ? M ) g ? 2 R 2 2

? 2 ? 16 ? 40R
1 2 gt 2

由平抛运动规律有: 2 R ?

S ? ? 2t

解①、②两式有

S ? 4?

? 10R 2 ? 4R 10
最大值 Smax = 0.8m。
H ?h ? 1 2 gt , 2 解得 t=0.6(s).

所以,当 R = 0.2m 时水平距离最大

5. 解析 (1)子弹做平抛运动,经时间 t 有 此 时 子 弹 的 速 度 与 水 平 方 向 夹 角 为 ? , 水 平 分 速 度 为 vx 、 竖 直 分 速 度 为 vy , 则 有
vx ? v0 , v y ? gt , t a n ?? vy vx

解得

tan ? ?

3 4



? ? arctan ? 37?

3 4

由于子弹沿斜面方向与木块相碰,故斜面的倾角与 t s 末子弹的速度与水平方向的夹角相同, 3 ? ? arctan ? 37? 4 所以斜面的倾角 . (2)设在 C 点弹丸的末速度为 vt,则有 ∴
2 vt ? ( gt )2 ? v0 ? 10(m/s)
2 vt2 ? vx ? v2 y

弹丸立即打入木块,满足动量守恒条件,有 mvt ? (m ? M )vC

解得 vC ? 1 (m/s)

碰后,子弹与木块共同运动由 C 点到与挡板碰撞并能够回到 C 点, 有
Ek2 ? Ek1 ? ?W f

1 2 Ek1 ? (M ? m)vC , Ek2 ≥ 0, Ek1 ≥W f 2

W f ? 2 fs ? 2s? (M ? m) g cos ?

s?

h sin ?

代入数据,得 ? ≤ 0.125

14

6 解析(1)弹簧刚好恢复原长时,A 和 B 物块速度的大小分别为 υA、υB. 由动量守恒定律有:0 = mAυA - mBυB 此过程机械能守恒有:Ep =

1 1 mAυ 2 mBυ 2 A+ B? 2 2

代入 Ep=108J,解得:υA=6m/s,υB = 12m/s,A 的速度向右,B 的速度向左. (2)C 与 B 碰撞时,C、B 组成的系统动量守恒,设碰后 B、C 粘连时速度为 υ′,则有: mBυB -mCυC = (mB+mC)υ′,代入数据得 υ′ = 4m/s,υ′的方向向左. 此后 A 和 B、C 组成的系统动量守恒,机械能守恒,当弹簧第二次压缩最短时,弹簧具有 的弹性势能最大,设为 Ep′,且此时 A 与 B、C 三者有相同的速度,设为 υ,则有: 动量守恒:mAυA -(mB+mC)υ′ = (mA+mB+mC)υ,代入数据得 υ = 1m/s,υ 的方向向右.? 机械能守恒:

1 1 ′2 mAυ 2 (mA+mB+mC)υ2,代入数据得 E′p=50J. A +(mB+mC)υ = Ep′+ 2 2

7.【解析】 物块的运动可分为以下四个阶段:①弹簧弹力做功阶段;②离开弹簧后在 AB 段 的匀速直线运动阶段;③从 B 到 C 所进行的变速圆周运动阶段;④离开 C 点后进行的平抛运 动阶段. (1)根据动能定理,可求得弹簧弹力对物体所做的功为 W 弹=EkB=3mgR. (2)物体从 B 到 C 只有重力和阻力做功,根据动能定理, 有
W阻 ? mg ?2R ? EkC ? EkB

W阻 ? 0.5mgR ? 3mgR ? 2mgR ? ?0.5mgR

即物体从 B 到 C 克服阻力做的功为 0.5mgR. (3)物体离开轨道后做平抛运动,仅有重力做功,机械能守恒, 有
? ? EkC ? E pC ? 0.5mgR ? 2mgR ? 2.5mgR Ek



8 解析 线断后,A 向上做简谐运动,刚开始为最低点,此时弹簧伸长为 x,应有 kx = 2mg;A 到达平衡位置时, 应有 kx1 = mg, x1 为此时弹簧的伸长, 可见 x = 2x1, A 振动的振幅即 x1 = 当 A 到达最高点时,A 的速度为零,弹簧处于原长位置,弹簧的弹性势能也为零. (1)当 A、B 结为一体运动到弹簧长度又为 L 时,弹簧中弹性势能不变,A 的重力势能不 变,B 的重力势能减少 mgh,此时 A、B 具有动能· 2m· υ2,可见系统(A、B 及弹簧)减少的机 械能为 ΔE=mgh· 2mυ2 = 0.6J 只有在 B 与 A 碰撞粘合在一起时有机械能(动能)的损失,其他过程均不会损失机械能, 故碰撞中损失的动能即系统损失的机械能:ΔEk = ΔE=0.6J (2)A、B 发生碰撞时,A 向上运动了 x,速度为零;B 向下自由下落了 h- x,速度为 υB,由机

x , 2

15

械能守恒定律有:mg(h- x) =

1 mυ 2 B 2

A 和 B 碰撞过程,动量守恒,设碰后共同速度为 υ,则 mυB = 2mυ 由能量守恒有: mυ 2 B = ΔEk+

1 2

1 · 2m · υ2 由以上各式, 代入数据解得: x = 0. 04m, k = 500N/m? 2

(3)线断后,A 从最低点到最高点时,弹簧原来具有的弹性势能转化为 A 的重力势能, 有 E0=mgx,得 E0 = 0.4J?? 9(1)vA=4m/s ,vB=2m/s (2) tA=0.8s,tB=0.2s 10 解析:(1)滑块由高处运动到轨道底端,机械能守恒。

mgH ?

1 2 mv 0 2

得 v0 ?

2gH

(2)滑块滑上平板车后,系统水平方向不受外力,动量守恒。小车最大速度为与滑块共速的 速度。m v0=(m+M)v 得v ?

m ? v0 m ? ? 2 gH M ?m M ?m

(3)由能的转化与守恒定律可知,系统产生的内能等于系统损失的机械能,即:

1 M ?m Q ? mgH ? ( M ? m)v 2 ? ? gH 2 M ?m
(4)设小车的长度至少为 L,则 m g μ L=Q 即L ?

1 M ?m M ? ? gH ? ?H m g? ( M ? m) ? ? ( M ? m)
1 2 m v0 2


11 (1) a 下滑 h 过程中机械能守恒: m gh ?

a 进入磁场后,回路中产生感应电流, a 、b 都受安培力作用, a 作减速运动,b 作加速运动, 经一段时间, a 、b 速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零,安培力为 零,二者匀速运动,匀速运动的速度即为 a 、b 的最终速度,设为 v ,由过程中 a 、b 系统所受
合外力为零,动量守恒得 mv 0 ? (m ?

3 m) v 4

② 由①②解得最终速度 v ?

4 7

2 gh

(2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于 a 、b 系统机械能的损失, 所以, E ? mgh ?

1 3 3 (m ? m)v 2 ? mgh 2 4 7

(3)回路中产生的热量 Qa ? Qb ? E ,在回路中产生电能的过程中,虽然电流不恒定,但由

16

于 R a 、 Rb 串 联 , 通 过 a 、 b 的 电 流 总 是 相 等 的 , 所 以 有

Qa Qb

?

3 ,所以, 4

Qa ?

3 7

E?

9 49

? m gh, Qb ?

4 12 E? m gh。 7 49

12 解析

设 A、C 之间的滑动摩擦力大小为 f1,A 与水平地面之间的滑动摩擦力大小为 f2 ?

∵μ 1=0.22,μ 2=0.10 ?∴F=

2 2 mg<f1=2μ 1mg ?且 F= mg>f2=μ 2(2m+m)g ? 5 5

∴一开始 A 和 C 保持相对静止,在 F 的作用下向右加速运动,有? (F-f2)·s=

1 2 (2m+m)v1 2

A、B 两木板的碰撞瞬间,内力的冲量远大于外力的冲量,A、B 组成的系统动量守恒,由动量 守恒定律得:mv1=(m+m)v2 碰撞结束后三个物体达到共同速度的相互作用过程中,设木板向前移动的位移为 x1,选三 个物体构成的整体为研究对象,外力之和为零,则? 2mv1+(m+m)v2=(2m+m+m)v3 ? 设 A、B 系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为 f3,对 A、B 系统,由动能定理? f1·s1-f3·s1=

1 2 1 2 ·2mv3 - ·2mv2 ? 2 2

f3=μ 2(2m+m+m)g ? 对 C 物体,由动能定理? F·(2l+x1)-f1·(2l+x1)=

1 2 1 2 ·2mv3 - ·2mv1 ? 2 2

由以上各式、再代入数据可得 l=0.3 m
2 7m v0 1 3 1 2 2 13 ?a 球从 O 到 M WOM= ? qEL ? m( v 0 ) ? mv 0 得: E ? 2 4 2 32qL

方向向左

?设碰撞中损失的机械能为△E,对 a、b 球从 O 到 N 的全过程应用能的转化和守恒定律 -qE2L-△E=0-

1 2 mv 0 2

则碰撞中损失的机械能为

△E= mv=2mv’

1 7 1 mv 02 ? mv 02 = mv 02 2 16 16

?设 a 与 b 碰撞前后的速度分别为 v、v′,则

1 1 2 1 2 mv 02 减少的动能△E= mv - 2mv ? = 2 2 16

1 v ? v0 2

17

14 答案:(1)设碰撞前瞬间,小物块 b 的速度为 v1,小物块从静止开始运动到刚要与小车发 生碰撞的过程中,根据动能定理可知 Fs-μmgs=

1 mv1 2

解得 v1=6m/s

(2)由于小车简谐振动的振幅是 0.2m,所以弹簧的最大形变量为 x=A=0.2m 根据弹性势能的表达式可知最大弹性势能 Epm=

1 kA2 2

解得 Epm=4J

根据机械能守恒定律可知小车的最大动能应等于弹簧的最大弹性势能 所以

1 2 1 kA = Mvm2 2 2

解得小车的最大速度 vm=1m/s

(3)小物块 b 与小车 a 磁撞后,小车 a 的速度为 vm,设此时小物块的速度为 v1/,设向右为 正方向,由动量守恒定律有 mv1=mv/1+Mvm 解得 v1/=--2m/s

接着小物块向左匀减速运动一直到停止,设位移是 s1,所经历的时间为 t1,根据动能定理可知 -μmgs1=0-

1 mv1/2 2

解得 s1=1m

物块作匀减速运动时的加速度为 a=

?mg
2m

=μg=2m/s

2

/ 0 - v1 ? 1s t1= a

小车 a 振动的周期 T=2 ? 由于 T>t1>

M ? 1.26 s k

3 T,所以小车 a 在小物块 b 停止时在 O 点的左侧,并向右运动。 4

15 答案:(1)设 A 球与 B 球碰撞前瞬间的速度为 v0, 由动能定理得, qES ? 碰撞过程中动量守恒 机械能无损失,有

1 2 mv0 2

①解得:

v0 ?

2qES m
③ ④



mv0 ? mv1 ? Mv2
1 2 1 2 1 2 mv0 ? mv1 ? Mv2 2 2 2

解得

1 1 2qES v1 ? ? v0 ? ? 2 2 m

负号表示方向向左

1 1 2qES v2 ? v0 ? 2 2 m

方向向右 的

(2) 要使 m 与 M 第二次迎面碰撞仍发生在原位置, 则必有 A 球重新回到 O 处所用 时间 t 恰好等于 B 球的 ( n ? )T

1 2

a?

Eq m



18

t?2

v1 T ? nT ? (n=0 、1 、2 、3 ??) ⑦ a 2

由题意得: T ? 2?

M k



解得:

3? 2 Eq(2n ? 1) 2 k? (n=0 、1 、2 、3 ??) ⑨ 2S
(2)

16 答案 解析

(1)

2 gL

3 4

2 gL

(3)

57 mgL 8

(1)设碰撞后的一瞬间,球 B 的速度为 vB′,由于球 B 恰能摆到与悬点 O 同一高度,根据

动能定理?-mgL=0-

1 2 mvB′ 2

① 得 vB′= 2 gL



(2)球 A 达到最高点时,只有水平方向速度,与球 B 发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球 A 水平 速度为 vA,碰撞后的一瞬间,球 A 速度为 vA′.球 A、 B 系统碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得 ? 2mvA=2mvA′+mvB′ ③? ④? ⑤

1 2 1 2 1 2 ×2mvA = ×2mvA′ + ×mvB′ 2 2 2 1 由②③④解得 vA′= 2 gL 4
及球 A 在碰撞前的一瞬间的速度大小 vA=

3 4

2gl



(3)碰后球 A 做平抛运动.设从抛出到落地时间为 t,平抛高度为 y,则

L =vA′t 2 1 2 y= gt 2
由⑤⑦⑧解得 y=L ?

⑦ ⑧

以球 A 为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为 W,从静止位置运动到最高点?

1 2 ×2mvA 2 57 由⑥⑦⑧⑨得 W= mgL ? 8
W-2mg(y+2L)=



19

17、解:(1)对 A、B 系统,由动量守恒定律: Mv0=(M+m) v 得v ?

m v0 ? 1m / s M ?m

(4 分)

(2) A、B 系统,由动量定理,对全过程有 μmg1.5L=

1 1 2 mv 0 ? ( M ? m)v 2 2 2

解得

??

v0 ? 4v 2 ? 0.4 4 gL

2

(4 分)

(3) 设 A、B 碰撞前速度分别为 v10 和 v20 对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2 对系统能量转化和守恒 μmgL=

1 1 1 2 2 2 mv 0 ? mv 10 ? Mv 20 2 2 2

带入数据联立方程,解得 v10=1+ 3 =2.732 m/s (舍 v10=1- 3 =-0.732m/s)

v20=1-

3 =0.423m/s 3

(2 分)

该过程小车 B 做匀加速运动,μmg=MaM aM=

4 m/s2 3
t1 =0.317s (1 分)

v20= aMt1 A、 ,对系统动量守恒 mv0=mv1+Mv2 对系统机械能守恒

A、B 相碰,设 A、B 碰后 A 的速度为 v1 和 v2

1 1 1 1 2 2 2 2 mv 10 ? Mv 20 ? mv 1 ? Mv 2 2 2 2 2

带入数据解得 v1=1- 3 =-0.732 m/s (舍 v1=1+ 3 m/s)“-”说明方向向左

v2=1+

3 =1.577m/s 3
4 m/s2 3

(2 分)

该过程小车 B 做匀减速运动,-μmg=MaM aM=- 到最终相对静止

v= v2+aMt2 t2=0.433s (1 分)

所以 ,运动的总时间为 t= t1+ t2=0.75s 小车 B 的 v-t 图如下图所示 (2 分)

20

v /ms-1 2.0

1.5

1.0

0.5

0

0.5

1.0

t /s

18(1)设物块 1 和 2 间的绳子绷紧前瞬间,物块 1 的速度为 V 0 ,由动能定理得 (3 ?mg ? ?mg ) S ?

1 mV02 ① 2

解得:V 0 ? 2

?gS



(2)物块 1 和 2 之间绳子绷紧后,共同速度为 V 1 ,由动量守恒得 mV 0 ? 2mv 1 (3 ?mg ? 2 ?mg ) S ? ③ 设物块 2 和 3 间绳子绷紧前 2 的速度为 V 2 , 绷紧后共同速度为 V 3 , 2 mV2 ? 3mV3 ⑤

1 1 · 2mV22 ? · 2mV12 ④ 2 2 2 2 ?gS 由以上式得:V 3 ? 3

(3)物块 3 开始运动后,由于拉力等于摩擦力,所以作匀速运动,设物块 3 和 4 之间绳子绷 紧后共同速度为 V 4 , 则 3 m V 3 ? 4mV4 为 S′,则: ⑥ 设前 4 个物块作匀减速运动的最大位移

4mV 4 (3 ?mg ? 4?mg ) S ? ? 0 ? ·

1 2

2



解得 S′=S

表明物块 4 和 5 之间的绳子拉直时,前 4 个物块速度恰好减为零,即物块 5 不会发生滑动, 要使物块 5 发生运动,必须 V
5

>0,即 F>3 ? mg .

21

19 解析

(1)在 G 点,运动员和滑板一起做圆周运动,设向心加速度为 an,速度为 vG,运动员受

到重力 Mg、滑板对运动员的支持力 N 的作用,则 N-Mg=Man ①
2

v an= G R


2



MvG 即 N-Mg= R
vG=

R( N ? Mg ) M



得 vG=6.5 m/s



(2)设滑板 a 由 A 点静止下滑到 BC 赛道后速度为 v1,由机械能守恒定律有? mgh=

1 2 mv1 2

⑥解得 v1= 2gh ⑦

运动员与滑板 b 一起由 A 点静止下滑到 BC 赛道后,速度也为 v1.? 运动员由滑板 b 跳到滑板 a,设蹬离滑板 b 时的水平速度为 v2,在空中飞行的水平位移为 s,则? s=v2t2 设起跳时滑板 a 与滑板 b 的水平距离为 s0,则? s0=v1t1 设滑板 a 在 t2 时间内的位移为 s1,则? s1=v1t2 ⑩? s=s0+s1 即 v2t2=v1(t1+t2)? ⑨? ⑧?

运动员落到滑板 a 后,与滑板 a 共同运动的速度为 v,由动量守恒定律? mv1+Mv2=(m+M)v ? 由以上方程可解出? v=

m t2 ? M (t1 ? t 2 ) 2 gh ? 代入数据,解得 v=6.9 m/s ? ( M ? m)t 2

(3)设运动员离开滑板 b 后,滑板 b 的速度为 v3,有? Mv2+mv3=(M+m)v1 ? 可算出 v3=-3 m/s,有|v3|=3 m/s<v1=6 m/s,b 板将在两个平台之间来回运动,机械能不变. 系统的机械能改变为? ?Δ E=

1 2 1 2 (M+m)vG + mv3 -(m+m+M)gh ? 2 2

故Δ E=88.75 J

22


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