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高中数学 第三章《统计案例》综合测试题 新人教B版选修2-3


高中新课标第三章统计案例综合测试题选修 2-3
一、选择题 1.下列属于相关现象的是( ) A.利息与利率 B.居民收入与储蓄存款 C.电视机产量与苹果产量 D.某种商品的销售额与销售价格 答案:B 2.如果有 95%的把握说事件 A 和 B 有关,那么具体算出的数据满足( A. K ? 3.841 C. K 2 ? 6.635
2

)<

br />
B. K ? 3.841 D. K 2 ? 6.635
2

答案:A 3.如图所示,图中有 5 组数据,去掉组数据后(填字母代号) ,剩下的 4 组数据的线性相关性最大( ) C A. E B. C. D D. A 答案:A 4.为调查吸烟是否对患肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了 9965 人, 得到如下结果(单位:人) 不患 肺病 不 吸烟 吸 烟 合 计 7775 2099 9874 患 肺病 42 49 91 合 计 7 817 2 148 9 965 )

根据表中数据,你认为吸烟与患肺癌有关的把握有( A. 90 % B. 95 % C. 99 % D. 100% 答案:C

5.调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表: 晚 上 男 婴 女 4 8 2 1 2 天 3 5 3 白 计 5 合

婴 合 计 2 3

6 5 7 )

4 8 9

你认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为( A. 80 % B. 90 % C. 95 % D. 99 % 答案:B

6.已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 y ? a ? bx ,方程中的回归系数 b ( ) A.可以小于 0 C.可以为 0 答案:A 7.每一吨铸铁成本 y c (元)与铸件废品率 x % 建立的回归方程 yc ? 56 ? 8 x ,下列说法正确的 是( ) A.废品率每增加 1%,成本每吨增加 64 元 B.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8% C.废品率每增加 1%,成本每吨增加 8 元 D.如果废品率增加 1%,则每吨成本为 56 元 答案:C 8.下列说法中正确的有:①若 r ? 0 ,则 x 增大时,y 也相应增大;②若 r ? 0 ,则 x 增大时, y 也相应增大;③若 r ? 1,或 r ? ?1,则 x 与 y 的关系完全对应(有函数关系) ,在散点图 上各个散点均在一条直线上( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 答案:C 9.有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计,得到一 个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表: 摄氏 温度 热饮 杯数 56
?5

B.只能大于 0 D.只能小于 0

0 1

4 1 32 28

7 1

1 2 1 30 16 5

1 9 1 04 )

1 3 1 9

2 7 8 3

2 1 9 6

3 6 7 4

3 5

1 50

如果某天气温是 2℃,则这天卖出的热饮杯数约为( A.100 B.143 C.200 D.243 答案:B

10.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下

列联表: 优 秀 甲 班 乙 班 合 计 7 0 7 1 1 不 优秀 35 38 73 合 计 4 5 4 5 9 0

利用独立性检验估计,你认为推断“成绩与班级有关系”错误的概率介于( ) A.0.3~0.4 B.0.4~0.5 C.0.5~0.6 D.0.6~0.7 答案:B 二、填空题 11.某矿山采煤的单位成本 Y 与采煤量 x 有关,其数据如下: 采煤 量 (千 吨) 单位 成本 (元 ) 则 Y 对 x 的回归系数 答案: ?0.1229 2 89 98 2 16 3 22 3 27 3 29 3 29 3 31 3 50 3

4 3.5 2.9

4 2.1 .

4 9.6

3 9.1

3 8.5

3 8.0

3 8.0

3 7.0

3

12.对于回归直线方程 y ? 4.75x ? 257 ,当 x ? 28 时, y 的估计值为



答案:390 13.在某医院,因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中,有 214 人秃顶;而另外 772 名不 是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶,则 K 2 ? 答案:16.373 14.某工厂在 2005 年里每月产品的总成本 y(万元)与该月产量 x(万件)之间有如下一组 数据: .

x .08

1 .12

1 .19

1 .28

1 .36

1 .48

1 .59

1 .68

1 .80

1 .87

1 .98

1 .07

2

2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 y 2 .25 .37 .40 .55 .64 .75 .92 .03 .14 .26 .36 .50

则月总成本 y 对月产量 x 的回归直线方程为



答案: y ? 1.215x ? 0.975

三、解答题 15.某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的 关系,随机抽取了 392 名成年人进行调查,所得数据如下表所示: 积极支持教育 改革 大学专科以上 学历 大学专科以下 学历 合计 39 29 68 不太赞成教育 改革 157 167 324 合 计 1 96 1 96 3 92

对于教育机构的研究项目,根据上述数据能得出什么结论.

392 ? (39 ?167 ? 157 ? 29)2 ? 1.78 . 196 ?196 ? 68 ? 324 因为 1.78 ? 2.706 ,所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待 教育改革态度有关.
解: K 2 ?

16.1907 年一项关于 16 艘轮船的研究中,船的吨位区间位于 192 吨到 3246 吨,船员的人 数从 5 人到 32 人, 船员的人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果: 船员人数=9. 1+0. 006 ×吨位. (1)假定两艘轮船吨位相差 1000 吨,船员平均人数相差多少? (2)对于最小的船估计的船员数为多少?对于最大的船估计的船员数是多少? 解:由题意知: (1)船员平均人数之差=0.006×吨位之差=0.006×1000=6, ∴船员平均相差 6 人; (2)最小的船估计的船员数为:9.1+0.006×192=9.1+1.152=10.252≈10(人) . 最大的船估计的船员数为:9.1+0.006×3246=9.1+19.476=28.576≈28(人) .

17.假设一个人从出生到死亡,在每个生日都测量身高,并作出这些数据散点图,则这些点 将不会落在一条直线上, 但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析. 下表是一 位母亲给儿子作的成长记录: 年龄/ 周岁 身高/ cm 年龄/ 3 9 0.8 1 4 9 7.6 1 5 1 04.2 1 6 1 10.9 1 7 1 15.6 1 8 1 22.0 1 9 1 28.5 1

周岁 身高/ cm

0 1 34.2

1 1 40.8

2 1 47.6

3 1 54.2

4 1 60.9

5 1 67.6

6 1 73.0

(1)作出这些数据的散点图; (2)求出这些数据的回归方程; (3)对于这个例子,你如何解释回归系数的含义? (4)用下一年的身高减去当年的身高,计算他每年身高的增长数,并计算他从 3~16 岁身高 的年均增长数. (5)解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系. 解: (1)数据的散点图如下:

(2)用 y 表示身高,x 表示年龄,则数据的回归方程为 y=6.317x+71.984; (3)在该例中,回归系数 6.317 表示该人在一年中增加的高度; (4)每年身高的增长数略.3~16 岁身高的年均增长数约为 6.323cm; (5)回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等. 18.某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利 y(元) ,与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系见表: x 3 4 5 6 7 8 9

y 6
7 7 7 i ?1 i ?1 i ?1

6 9

6 3

7 1

8 9

8 0

9 1

9

已知 ? xi2 ? 280 , ? yi2 ? 45309 , ? xi yi ? 3487 . (1)求 x, y; (2)画出散点图; (3)判断纯利 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关,如果线性相关,求出回归方程. 解: (1) x ?

3? 4?5?6?7 ?8?9 66 ? 69 ? 73 ? 81 ? 89 ? 90 ? 91 ? 6, y ? ? 79.86 ; 7 7

(2)略; (3)由散点图知,y 与 x 有线性相关关系, 设回归直线方程: y ? bx ? a ,

b?

3487 ? 7 ? 6 ?

559 7 ? 133 ? 4.75 , 280 ? 7 ? 36 28

a ? 79.86 ? 6 ? 4.75 ? 51.36 .

∴回归直线方程 y ? 4.75x ? 51.36 .


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