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高考文数试题分类集训之选择填空12--三角函数


Just do it !

高考文数试题分类集训之选择填空 12
三角函数 1、 (2015 温州一模)① 已知 sin x ? 3 cos x ? A. ?

3 5

B.

3 5

6 ? ,则 cos( ? x) ? ( ) 5 6 4 4 C. ? D. 5

5


② 若函数 f ( x) ? sin ? x (? ? 0) 在 π/6—π/2 上是单调函数,则 ? 应满足的条件是( A. 0 ? ? ? 1 B. ? ? 1 C. 0 ? ? ? 1或? ? 3 D. 0 ? ? ? 3 )

2、 (2015 温州二模)要得到函数 y ? sin x 的图像,只需将函数 y ? cos x 的图象( A.向右平移
? 个单位 2

B.向左平移

? 个单位 2

C.向右平移 ? 个单位

D.向左平移 ? 个单位 )

3、 (2014 浙江)为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图象,可以将函数 y ? 2 cos3x 的图像( A.向右平移

?
12

个单位

B.向右平移

? 个单位 4 ? 个单位 4


C.向左平移

?
12

个单位

D.向左平移

3 4、 (2013 浙江)函数 f(x)=sin xcos x+ 2 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( A、π,1 B、π,2 C、2π,1 D、2π,2

5、 (2012 浙江)把函数 y=cos2x+1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,然后向左 平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( )

6、 (2010 浙江)函数 f ( x ) ? sin (2 x ?
2

?
4

) 的最小正周期是



Time waits for no one

1

Just do it ! 7、 (2009 浙江)已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能 是( ... )

y
1

8、设?>0,函数 y ? sin(? x ? ? ) (?? ? ? ? ?) 的图象向左平移 到右边的图像,则?= ,?= .

? 个单位后,得 3

?

? 6

O

? 3

x

?1

(第 8 题图)

9、① 已知方程

sin x ? k 在 ? 0, ?? ? 上有两个不同的解 ? , ? (? ? ? ) ,则下列结论正确的是( x
B. cos 2? ? 2? sin 2 ? D. sin 2 ? ? 2 ? sin
2 2 2



A. sin 2? ? 2? cos 2 ? C. sin 2 ? ? 2 ? cos ?
2

?


② 设 x, y ? R ,则 (3 ? 4 y ? cos x) ? (4 ? 3 y ? sin x) 的最小值为 10、①若

cos 2? sin(? ?

?
4

?? )

2 , 则 cos? ? sin ? 的值为( 2



A. ?

7 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

7 2

②定义运算:

a1 a2 3 sin x 的图象向左平移 t , t ? 0 .个单位,所得 ? a1b2 ? a2b1 ,将函数 f ? x ? ? b1 b2 1 cos x
) D. ) D.2 )

图象对应的函数为偶函数,则 t 的最小值为( A.

5? 6

B.

2? 3

C.

?

3

? 6

11、若 cos? ? ? A.

1 2

5 , ? ? [0, π] ,则 tan? ? ( 5 1 B. ? C. ? 2 2

12、函数 y ? sin(2 x ? A.向左平移

π ) 的图象可由函数 y ? cos 2 x 的图象( 3

5π 5π 而得到 B.向右平移 而得到 12 12

C.向左平移

π 而得到 12

D.向右平移

π 而得到 12

Time waits for no one

2

Just do it ! 13、① 将函数 y ? cos(2 x ? ? ) 的图像沿 x 轴向右平移 值为( A. ? )

? 后,得到的图像关于原点对称,则 ? 的一个可能取 6
C.

? 3
1 2

B.

② 设函数 f ( x ) ? 2 cos( x ? 增区间为 14、① 将函数 y ? cos( x .

?
6

? 6

? 3

D.

5? 6
,单调递

) ,则该函数的最小正周期为

,值域为

?
3

) 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移
) 21 教育网 C. (

? 个单位, 3

所得函数图象的一个对称中心为( A. (0,0) B. (

?
4

,0 )

?
2

,0 )

D. ( ? , 0 ) , f (?

② 函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最小正周期为

,单调增区间为

?
12

)?



? ? 15 、 设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? cos(? x ? ? )(? ? 0,
( )

?
2

) 的最小正周期是 ? ,且 f (? x) ? f ( x) ,则

? ?? ? 2? ? ?? C. f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递增 ? 2?

A. f ( x ) 在 ? 0, ? 单调递减

? ? 3? ? , ? 单调递减 ?4 4 ? ? ? 3? ? D. f ( x ) 在 ? , ? 单调递增 ?4 4 ?
B. f ( x ) 在 ?

16、 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x) ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? ,则 ? ? 内满足 f ( x0 ) ? 0 的 x0= 17、关于函数 y ? tan(2 x ? A.是奇函数 C. ( .

,f ( ) ?

?

3

,在 (0, ? )

?
3

) ,下列说法正确的是[来源:学科网]
B.最小正周期为 ? D.其图象由 y ? tan 2 x 的图象右移

?
6

,0) 为图象的一个对称中心

18、① 若? ? ( A.

?
2

, ? ) ,且 cos 2? ? sin(
B. ?

?
4

? 单位得到 3

? ? ) ,则 sin 2? 的 值为(
C.



1 18

1 18

17 18

D. ?

② 把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸 6


17 18

长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式为( A. y ? sin(2 x ? C. y ? sin(2 x ?

? ?
3 3

), x ? R ), x ? R

B. y ? sin( x ?

1 ? ), x ? R 2 6 1 ? D . y ? sin( x ? ), x ? R 2 6

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3

Just do it ! 19、 ① 将函数 f ( x ) ? 2 sin( 则 g ( x) 的解析式为( A. g ( x ) ? 2 sin(

? x ? ? ) 的图象向左平移 个单位, 再向下平移 1个单位, 得到函数 g ( x) 的图象, 4 3 6


x ? x ? ? ) ?1 B. g ( x ) ? 2 sin( ? ) ? 1 3 4 3 4 x ? x ? C. g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 1 D. g ( x) ? 2 sin( ? ) ? 1 3 12 3 12 ? 1 ? ② 已知 sin(? ? ) ? cos ? ? ,则 sin(? ? ) 的值是 。 6 2 6
20、已知函数 f ( x) ? sin ?x ? 3 sin ?x(? ? 0) 的图象与 x 轴的两个相邻交点的距离等于 y=f(x)的图象向左平移 A. ( ?

?
3

,0 )

? 个单位得到函数 y=g(x)的图象,则 y=g(x)是减函数的区间为 ( 6 ? ? ? ? ? B. ( ? , ) C. (0, ) D. ( , ) 3 4 3 4 4


? ,若将函数 2


21、若 sin ? A. ?

?? ? 1 ?? ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? =( ?3 ? 4 ?3 ?
B. ?

7 8

1 4

C.

1 4

D.

7 8

22、函数 y=sin (2x+

π 8 π C.向左平移 4
A.向左平移

π )的图象可由函数 y=cos 2x 的图象( ) 4 π 个单位长度而得到 B.向右平移 个单位长度而得到 8 π 个单位长度而得到 D.向右平移 个单位长度而得到 4

23、设函数 f ( x) ? cos( 2 x ? ① 点 (?

?

? 5 ? ,0) 是函数 f ( x) 图象的一个对称中心; ② 直线 x ? 是函数 f ( x) 图象的一条对称轴; 3 12
?
6
个单位后,对应的函数是偶函数。

3

) ? 1 ,有下列结论:

③ 函数 f ( x) 的最小正周期是 π; ④ 将函数 f ( x) 的图象向右平移 其中所有正确结论的序号是 。

sin( ? ? ) cos(? ? ? ) 2 ?( 24、①设 ? 是第三象限角,且 tan ? ? 2 ,则 3? sin( ? ? ) 2
2 5 5 1 ? sin 2 x ? ②若 sin x ? cos x ? 1 ,则 cos 2 x ? sin 2 x
A. B. ? C.

?



5 5

5 5

D. ?

2 5 5


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4

Just do it ! 25、①设函数 f ( x) ? ( x ? 1)k cos x(k ? N ? ) ,则(



A.当 k=2013 时, f ( x) 在 x=1 处取得极小值 B.当 k=2013 时, f ( x) 在 x=1 处取得极大值 C.当 k=2014 时, f ( x) 在 x=1 处取得极小值 D.当 k=2014 时, f ( x) 在 x=1 处取得极大值 ②设函数 f ( x) ?

1 2 3 x ? bx ? . 若对任意实数 ? , ? , 不等式 f (cos? ) ? 0, [来 f (2 ? sin ? ) ? 0 恒成立, 4 4


则 b ? _________. 26、①函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的部分图象如图所示,则 f ( x) ? ( A. 2 sin(2 x ? ) B. C. D.

2 sin( 2 x ? 2 sin( 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?

π 6

?

6 3 3

) ) )
.

?

②已知 sin( x ?

?

1 ?? ? ) ? , 则 sin 2 ? ? x ? ? 6 4 ?3 ?

27、①已知函数 f ( x) ? sin(2x ? ( )

?
3

) ,为了得到函数 g ( x) ? cos2 x 的图象,则只要将函数 f ( x) 的图象

? ? 个单位长度 B .向右平移 个单位长度 6 12 ? ? C .向左平移 个单位长度 D .向左平移 个单位长度 6 12 ? 2 ②若函数 f ( x) ? sin ( x ? )与y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像的对称轴相同,则 a 的值为( 6

A .向右平移



A. 3 ③若 ? ? (0,

B.- 3

C.

3 3

D.-

3 3


? 1 ) 且 cos 2 ? ? sin( ? 2? ) ? ,则 tan ? ? 2 2 2 1 ? 28、①已知 sin 2? ? ,则 cos2 (? ? ) ? ( ) 3 4 1 1 2 2 A. B. ? C. D. ? 3 3 3 3
?

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5

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6

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8

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9

Just do it ! 30、①已知函数 f ( x) ? x sin126 sin( x ? 36 ) ? x cos 54 cos( x ? 36 ) ,则 f ( x) ( A.单调递增函数 ②若 cos ? ? B.单调递减函数 C.奇函数 ) C. ?2k ? 1?? , k ? Z D. k? ? D.偶函数
? ? ? ?



1? 1 ? ? ln x ? ? ,则 ? 的值为( 2? ln x ?
B. k? , k ? Z

A. 2k? , k ? Z

?
2

,k ? Z

③已知直线 y ? kx (k ? 0) 与函数 y ?| sin x | 的图象恰有三个公共点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ), C ( x3 , y3 ) ,其中

x1 ? x2 ? x3 ,则有(
A. sin x3 ? 1

) B. sin x3 ? x3 cos x3
2 2

C. sin x3 ? x3 tan x3

D. sin x3 ? k cos x3 .

④函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? 2sin x 的单调递增区间为 31、①

sin( ?250 ) cos 70 的值为( cos 2 155 ? sin 2 25

) C.

A. ?

3 2

B. ?

②将函数 y ? sin( 6 x ?

?
4

1 2

1 2

D.

3 2

) 的图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移
) B. (

? 个单位,得到的函数 8

的一个对称中心是( A. (

?
2

,0 )

?
4

,0 )

C. (

?
9

,0 )

D. (

?
16

,0 )

32、 已知定义域为 R 的函数 f ( x) 既是奇函数, 又是周期为 3 的周期函数, 当 x ? (0, ) 时, f ( x) ? sin ?x ,

3 2

3 1 f ( ) ? ,则函数 f ( x) 在区间[0,6]上的零点个数是 ( 2 2
A、3 B 、5 C、7 D、9 )



33、已知函数 f ( x) ?

sin( x ? π) ,则下列结论中正确的是( cos( π ? x)

A. f ( x) 的最小正周期是 2π

B. f ( x) 在 [4,5] 上单调递增

C. f ( x) 的图像关于 x ? 34、已知 cos 2? ? ?

π 对称 2

D. f ( x) 的图像关于点 (

3π ,0) 对称 2

3 π π , ? ? (0, ) ,则 sin(? ? ) ? 5 2 2 x ?x 35、①函数 y ? (e ? e ) ? sin x 的图象大致是( )



Time waits for no one

10

Just do it !

②把函数 y ? sin( 2 x ?

? ? ) 的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,则所 3 6
) C. y ? sin( 4 x ?

得图象对应的函数解析式是( A. y ? sin x 36、若函数 f ( x) ? ? B. y ? sin 4 x

? ) 3

D. y ? sin( x ?

? ) 6


?sin x, x ? 0 ? 的值域为 [?1, ??) ,则实数 a 的取值范围是 ? ? x ? sin x ? a, x ? 0

37、为了得到函数 y ? A.向左平行移动

2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 的图像象,只要把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点( 2
B.向右平行移动



? 个单位 4 ? C.向左平行移动 个单位 8
38、已知 ? 为第二象限角, sin ? ? A. ?

? 个单位 4 ? D.向右平行移动 个单位 8
) D.

24 25

B. ?

39、函数 y ? sin A. 10

?
3

12 25

3 ,则 sin 2? =( 5 12 C. 25

24 25


x 在区间 ? 0, t ? 上至少取得 2 个最大值,则正整数 t 的最小值是(
B. 9 C. 8 D. 7

40、 cos 73? cos13? ? cos17 ? sin 13? = _____________. 41、将函数 y ? sin(4 x ?

?
6

) 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向左平移
) C、 x ?

? 个单位,纵坐标不变, 4

所得函数图象的一条对称轴的方程是( A、 x ?

?
12

B、 x ?

?
6

?
3

D、 x ? ?

?
12

42、已知函数 f ( x) ? sin 2 x 向左平移 是( )

? 个单位后,得到函数 y ? g ( x) ,下列关于 y ? g ( x) 的说法正确的 6
B.图象关于 x ? ?

A.图象关于点 ( ? C.在区间 [ ?

?
3

, 0) 中心对称

?
6

轴对称

5? ? ? ? D.在 [ ? , ] 单调递减 , ? ] 单调递增 12 6 6 3 ? 1 ? 43、已知 sin(? ? ) ? cos ? ? ,则 sin(? ? ) 的值是 6 2 6



(? ? 0, 0 ? ? ? 44、函数 y ? sin(? x ? ? ),

?

2

) 在一个周期内的图象如图所示, A(?

?
6

, 0) ,B 在 y 轴上,

π C 为图象上的最低点 ,E 为该函数图象的一个对称中心,B 与 D 关于点 E 对称,CD 在 x 轴上的投影为12, Time waits for no one
11

Just do it ! 则 ω,φ 的值为( π A .ω=2,φ= 3 1 π C.ω=2,φ= 3 ) π B.ω=2,φ= 6 1 π D.ω=2,φ= 6

45、 设向量 a ? ? sin ? , cos 2? ? , b ? ?1 ? 2sin ? , ?1? , ? ? ? A. ?

8 ? ? 3? ? 则 tan ? 的值为 ( , ?,若a ? b ? ? , 5 ?2 2 ?
4 3




3 4

B. ?

4 3

C.

3 4

D.

46、已知 47、函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 在 ?

,则 sinθ﹣cosθ=

?? ? ? 上的最大值为( , ?6 3? ?
D.



A.1

B.2
cos?

C. 3

3 2


48、关于 θ 的方程 2 A.0 49、①已知 cos 论是 ②已知 cos 2? ?

? sin ? 在区间[0,2π]上的解的个数为(
C.2 D.4

B.1

?

1 ? 2? 1 ? 2? 3? 1 ? , cos cos ? , cos cos cos ? , 3 2 5 5 4 7 7 7 8


,根据这些结果,猜想出一般结

1 2 ,则 sin ? ? ( ) 4 1 3 5 A. B. C. 2 4 8 3 50、①已知 sin ? ? ,则 cos 2? 的值为( 5 24 7 7 A. ? B. ? C. 25 25 25
②函数 f ? x ? ? cos ? x ?

D. )

3 8

D.

24 25

? ?

??

?? ? 1 ? sin ? ? x ? ? 是 ( 4? ?4 ? 2



A.最小正周期为 2? 的偶函数 C.最小正周期为 2? 的奇函数

B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 ? 的奇函数

51、 已知函数 f ? x ? ? x ? sin x , 若 x1 , x2 ? [ ? A. x1 ? x2 B. x1 ? x2

? ?

, ] 且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 0 , 则下列不等式中正确的是 ( 2 2
C. x1 ? x2 ? 0 D. x1 ? x2 ? 0



52、将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来 10
12

Time waits for no one

Just do it ! 的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是( A. y ? sin(2 x ? )

?
10

) )

B. y ? sin(2 x ?

?
5

)

C. y ? sin( x ?

1 2

?

10

D. y ? sin( x ?

1 2

?
20

)

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