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2014届辽宁省葫芦岛市高三第一次模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版


第 1 页 共 11 页 第 2 页 共 11 页 第 3 页 共 11 页 第 4 页 共 11 页 2014 年葫芦岛市高三第一次模拟考试 数学试题(理科) 参考答案及评分标准 一.选择题:每小题 5 分,总计 60 分 题 号 答 案 二.填空题:每小题 5 分,总计 20 分. 13. 15. 24 2 14. 1+ln2 2 A C B B B C C D D A A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16. 2 三.解答题: 17.解:设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d, 由 S3+S4=S5,a7=5a2+2 得: 2a1-d=0,4a1-d-2=0 解得:a1=1,d=2 * 因此:an=2n-1(n∈N ) 1 n-1 (Ⅱ)令 cn=anbn=(2n-1)( ) .则 Tn=c1+c2+…+cn 2 ……………………………4 分 1 ?1? ?1? ∴ Tn = 1 ×1 + 3 × + 5 × ? ÷ + L + (2n - 1) × ? ÷ 2 è2? è2? 2 3 2 n -1 ① n 1 1 ?1? ?1? ?1? Tn = 1 × + 3 × ? ÷ + 5 × ? ÷ + L + (2n - 1) × ? ÷ ② ---------------------6 分 2 2 è2? è2? è2? ①—②,得 第 5 页 共 11 页 n -1 n é 1 ? 1 ?2 1 ?1? ù ?1? Tn = 1 + 2 × ê + ? ÷ + L + ? ÷ ú - (2n - 1) × ? ÷ 2 è2? ú è2? ê ?2 è 2 ? ? n é ? 1 ?n -1 ù ?1? = 1 + 2 ê1 - ? ÷ ú -(2n - 1) × ? ÷ è2? ê è2? ? ú ? = 3- 2n + 3 2n ---------------10 分 所以 Tn = 6 - 2n + 3 2n -1 --------12 分 18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)证明:因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AC ^ BD . ……………… 1 分 因为平面 BDEF ^ 平面 ABCD ,且四边形 BDEF 是矩形, ……………… 2 分 所以 ED ^ 平面 ABCD , 又因为 AC ? 平面 ABCD , ……………… 3 分 所以 ED ^ AC . 因为 ED I BD = D , 所以 AC ^ 平面 BDEF . ……………… 4 分 (Ⅱ)解:设 AC I BD = O ,取 EF 的中点 N ,连接 ON , 因为四边形 BDEF 是矩形, O, N 分别为 BD, EF 的中点, 所以 ON //ED , 又因为 ED ^ 平面 ABCD ,所以 ON ^ 平面 ABCD , 由 AC ^ BD ,得 OB, OC , ON 两两垂直. 所以以 O 为原点, OB, OC , ON 所在直线分别为 x 轴,y 轴,z 轴,如图建立空间 直角坐标系. ……………… 5 分 因为底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD = 60o , BF = 3 , 所以 A(0, - 3,0) , B(1,0,0) , D(-1,0,0) , E (-1,0,3) , z E N F D O A B x 第 6 页 共 11 页 F (1,0,3) , C (0, 3,0) , H ( 1 , 3 , 3 ) . 2

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