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高考数学


y

y

y
l

y O

x

图形
O

F
F

x

F

O

x

F O l

x

l

l

y 2 = 2 px( p > 0)
方程

y 2 = ?2 px( p > 0)

x 2 = 2 py ( p > 0)
? x = 2 pt ? 2 ? y = 2 pt

x 2 = ?2 py ( p > 0)

? x = 2 pt 2 ? y = 2 pt ?

(t 为参数)

范围 顶点 离心率 对称轴 焦点 准线 焦半径 焦点弦

x≥0

(0,0) e=1 x轴

p ( ,0 ) 2 p x=? 2

(?

p ,0 ) 2
p 2

x=

p (0, ) 2 p y=? 2

p (0,? ) 2 p y= 2

r = x+

p 2
AB = p ? ( x1 + x 2 )

AB = p + ( x1 + x2 )

AB = p + ( y1 + y 2 )

AB = p ? ( y1 + y 2 )

通径
焦参数 直线与抛物线 (1)与 ax
2

d = 2p
P

+ bx + c = 0 相交弦长公式: d = ? 1 + k 2
a

(2)若已知过焦点的直线倾斜角 θ , 则?

p 2p ? ? ? y = k(x ? ) ? y 2 ? 2 p y ? p 2 = 0 ? y1 + y 2 = ?? 2 k k ? y 2 = 2 px ? y1 y 2 = ? p 2 ? ?

? y1 ? y 2 =
(3)常用结论:

4 p2 2p 1 2p + 4 p2 = ? AB = y1 ? y 2 = 2 sin θ sin θ sin 2 θ k
y 平行于轴 x

p ? 2p k 2 p2 ? y = k(x ? ) ? y2 ? y ? p 2 = 0 和 k 2 x 2 ? (k 2 p + 2 p) x + =0 ? 2 k 4 2 ? y = 2 px ? p ? y1 y 2 = ? p 2 和 x1 x 2 = 4
新疆 王新敞
奎屯

切线 O

法线

抛物线的法线: 抛物线的法线 过抛物线上一点可以作一条切线,过切点所作垂直于切线的直线叫做抛物线在这点的法线。 抛物线的法线有一条重要性质:经过抛物线上一点作一直线平行于抛物线的轴,那么经过这一点 的法线平分这条直线和这点与焦点连线的夹角如图.
抛物线的这一性质在技术上有着广泛的应用: 例如,在光学上,如果把光源放在抛物镜的焦点 F 处,射出的光线经过抛物镜的反射,变成了平行光线,汽车前灯、 探照灯、手电筒就是利用这个光学性质设计的.反过来,也可以把射来的平行光线集中于焦点处,太阳灶就是利用 这个原理设计的
新疆 王新敞 奎屯


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