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北京市西城区2013-2014学年七年级下学期期末考试数学试题(WORD版)


北京市西城区 2013— 2014 学年度第二学期期末试卷

七年级数学
试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.9 的平方根是( ). A. ? 81 B. ?3 C. ?3 D. 3 2.计算 (a 4 ) 2 的结果是( ). D. a 2 D.第四象限

2014.7

A. a8 B. a6 C. 2 a 4 4.若 m ? 0 ,则点 P( 3 , 2 m )所在的象限是( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 5.下列各数中的无理数是( A. ). C. ? 5 D. 3 8

1 4

B. 0.3

6.如图,直线 a∥b,c 是截线.若∠ 2=4∠ 1, 则∠ 1 的度数为( ). A.30° B.36° C.40° 7 8.下列命题中,真命题是( ). A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.平行于同一条直线的两条直线互相平行 D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

D.45°

二、填空题(本题共 22 分,11~15 题每小题 2 分,16~18 题每小题 4 分)

12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,EO⊥AB,垂足为 O. 若∠ ,则∠ . EOD=20° COB 的度数为 ° 13.一个多边形的每一个外角都等于 40° ,则它的边数为 14.若 a ? 30 ? b ,且 a,b 是两个连续的整数,则 a ? b 的值为 . 17.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( ?3 , 2 ).若线段 AB∥x 轴,且 AB 的长为 4,则点 B 的坐标为 . .



18.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 经过点 A( ?1, 0 ), 点 A1,A2,A3,A4,A5,??按如图所示的规律排列 在直线 l 上.若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相 差 1、纵坐标也都相差 1,则 A8 的坐标为 若点 An( n 为正整数)的横坐标为 2014,则 n = ; .

三、解答题(本题共 18 分,每小题 6 分)
1

20.已知:如图,AB∥DC,AC 和 BD 相交于点 O, E 是 CD 上一点,F 是 OD 上一点,且∠ 1=∠ A. (1)求证:FE∥OC; (2)若∠ B=40° ,∠ 1=60° ,求∠ OFE 的度数. (1)证明:

(2)解:

21.先化简,再求值: ( x ? y)2 ? ( x ? y)( x ? y) ? 2x3 y ? xy ,其中 x ?

1 1 ,y? . 2 3

解:

四、解答题(本题共 11 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分)

23.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A( ?5 , 1 ), B( ?4 , 4 ),C( ?1, ?1).将△ABC 向右平移 5 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度, 得到△ A ' B ' C ' ,其中点 A' , B ' , C ' 分别为点 A,B,C 的对应点. (1)请在所给坐标系中画出△ A ' B ' C ' ,并直接写出点 C ' 的坐标; (2)若 AB 边上一点 P 经过上述平移后的对应点为 P ' ( x , y ),用含 x , y 的式子表示 点 P 的坐标;(直接写出结果即可) (3)求△ A ' B ' C ' 的面积. 解:(1)点 C ' 的坐标为 (2)点 P 的坐标为 (3) ; ;

五、解答题(本题共 19 分,第 25 题 5 分,第 24、26 题每小题 7 分)
24.在一次知识竞赛中,甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是:两人轮流答题,每人都要回 答 20 个题,每个题回答正确得 m 分,回答错误或放弃回答扣 n 分.当甲、乙两人恰好都答完 12 个题时,甲答对了 9 个题,得分为 39 分;乙答对了 10 个题,得分为 46 分. (1)求 m 和 n 的值; (2)规定此环节得分不低于 60 分能晋级,甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋 级? 解:

25.阅读下列材料: 某同学遇到这样一个问题:如图 1,在△ABC 中,AB=AC,BD 是△ABC 的高.P 是 BC 边 上一点,PM,PN 分别与直线 AB,AC 垂直,垂足分别为点 M,N.求证: BD ? PM ? PN . 他发现, 连接 AP, 有 S?ABC ? S ? 可得 BD ? PM ? PN . 他又画出了当点 P 在 CB 的延长线上, 且上面问题中其他条件不变时的图形, 如图 2 所示. 他 猜想此时 BD,PM,PN 之间的数量关系是: BD ? PN ? PM .
ABP

? ?S

ACP

, 即

1 A CB D ? 2

1 1 ? A BP M? A C? P N ? 2 2

. 由 AB=AC,

请回答: (1)请补全以下该同学证明猜想的过程; 证明:连接 AP. ∵ S?ABC ? S?APC ? ∴ ,

1 1 AC ? BD ? AC ? 2 2

1 ? AB ? 2



∵AB=AC, ∴ BD ? PN ? PM . (2)参考该同学思考问题的方法,解决下列问题: 在△ABC 中,AB=AC=BC,BD 是△ABC 的高.P 是△ABC 所在平面上一点,PM,PN, PQ 分别与直线 AB,AC,BC 垂直,垂足分别为点 M,N,Q. ① 如 图 3 , 若 点 P 在 △ ABC 的 内 部 , 则 BD , PM , PN , PQ 之 间 的 数 量 关 系 是: ;

②若点 P 在如图 4 所示的位置,利用图 4 探究得出此时 BD,PM,PN,PQ 之间的数量关 系是: .

26. 在△ABC 中, BD, CE 是它的两条角平分线, 且 BD, CE 相交于点 M, MN⊥BC 于点 N. 将∠ MBN 记为∠ 1,∠ MCN 记为∠ 2,∠ CMN 记为∠ 3. (1)如图 1,若∠ A=110° ,∠ BEC=130° ,则∠ 2= ° ,∠ 3-∠ 1= ° ;

(2)如图 2,猜想∠ 3-∠ 1 与∠ A 的数量关系,并证明你的结论; (3)若∠ BEC= ? ,∠ BDC= ? ,用含 ? 和 ? 的代数式表示∠ 3-∠ 1 的度数.(直接写出结果即 可)

解:(2)∠ 3-∠ 1 与∠ A 的数量关系是: 证明:



(3)∠ 3-∠ 1=



北京市西城区 2013— 2014 学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题
试卷满分:20 分

2014.7

一、填空题(本题 6 分)
1.已知 a , b 是正整数.

(1)若

7 是整数,则满足条件的 a 的值为 a



(2)若

7 10 ? 是整数,则满足条件的有序数对( a , b )为 a b



二、解答题(本题 7 分)
2.已知代数式 M ? x2 ? 2 y 2 ? z 2 ? 2xy ? 8 y ? 2z ? 17 . (1)若代数式 M 的值为零,求此时 x , y , z 的值; (2)若 x , y , z 满足不等式 M ? x 2 ? 7 ,其中 x , y , z 都为非负整数,且 x 为偶数,直接写 出 x , y , z 的值. 解:

三、解决问题(本题 7 分)
3.在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(0,4),BC 平分∠ABO 交 x 轴于点 C( 2 ,0).点 P 是线段 AB 上一个动点(点 P 不与点 A,B 重合),过点 P 作 AB 的 垂线分别与 x 轴交于点 D,与 y 轴交于点 E,DF 平分∠PDO 交 y 轴于点 F.设点 D 的横坐标为 t. (1)如图 1,当 0 ? t ? 2 时,求证:DF∥CB; (2)当 t ? 0 时,在图 2 中补全图形,判断直线 DF 与 CB 的位置关系,并证明你的结论;

(3)若点 M 的坐标为( 4 , ?1),在点 P 运动的过程中,当△MCE 的面积等于△BCO 面积的

5 倍时,直接写出此时点 E 的坐标. 8
(1)证明:

(2)直线 DF 与 CB 的位置关系是: 证明:



(3)点 E 的坐标为



北京市西城区 2013— 2014 学年度第二学期期末试卷

七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分)

2014.7

二、填空题(本题共 22 分,11~15 题每小题 2 分,16~18 题每小题 4 分) 11. 3 x ? 10 ? 7 . 12.110. 13.九. 14.11. 15. AC. 16.(1)15,5;(2)24%.(阅卷说明:第 1 个空 1 分,第 2 个空 1 分,第 3 个空 2 分) 17. (?7, 2) 或 (1, 2) . (阅卷说明:两个答案各 2 分) 18. (?5, 4) ,4029. (阅卷说明:每空 2 分)

三、解答题(本题共 18 分,每小题 6 分)

? 2 x ? 6 ? 7 x ? 4, ① ? 19.解: ? 4 x ? 2 x ? 1 ? . ② ? 2 ? 5
解不等式①,得 x ? 2 . ?????????????????????????2 分 解不等式②,得 x ? ?3 . ????????????????????????4 分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.

所以原不等式组的解集为 ?3 ? x ? 2 . ???????????????????6 分 20.(1)证明:∵AB∥DC, ∴∠ A=∠ C. ?????????????1 分 ∵∠ 1=∠ A, ∴∠ 1=∠ C. ?????????????2 分 ∴FE∥OC. ?????????????3 分 (2)解:∵AB∥DC, ∴∠ D=∠ B. ?????????????????????????4 分 ∵∠ B=40° , ∴∠ D=40° . ∵∠ OFE 是△DEF 的外角, ∴∠ OFE=∠ D+∠ 1, ??????????????????????5 分 ∵∠ 1=60° , ∴∠ OFE=40° +60° =100° . ????????????????????6 分 21.解:

( x ? y)2 ? ( x ? y)( x ? y) ? 2x3 y ? xy ? x2 ? 2 xy ? y 2 ? x2 ? y 2 ? 2 x2 ??????????????????? 3 分
? 2 xy . ????????????????????????????? 4 分

当x?

1 1 , y ? 时, 2 3

原式 ? 2 ? ?

1 1 ?????????????????????????? 5 分 2 3

1 ? . ????????????????????????????6 分 3

四、解答题(本题共 11 分,第 22 题 5 分,第 23 题 6 分)
22 .解:( 1 )200, 72; ???????? 2 (2)如右图所示; ??????? 4 分 (3) 分

24 ? 2400 ? 288 (人). 200

???????? 5 分 答:估计该校 2400 名同学中喜欢 羽毛球运动的有 288 人. 23.解:(1)△ A ' B ' C ' 如右图所示, ??????? 2 分 点 C ' 的坐标为( 4 , ?5 ); ????? 3 分 (2)点 P 的坐标为( x ? 5 , y ? 4 ) ; ????????? 4 分 (3)过点 C ' 作 C ' H⊥ x 轴于点 H, 则点 H 的坐标为( 4 , 0 ). ∵ A' , B ' 的坐标分别为( 0 , ?3 ),( 1 , 0 ), ∴ S?A' B 'C ' ? S梯形A'OHC ' ? S?A'OB ' ? S?C ' HB '

1 1 1 ? ( A ' O ? C ' H ) ? OH ? A' O ? B ' O ? B ' H ? C ' H 2 2 2 1 1 1 ? ? (3 ? 5) ? 4 ? ? 3 ?1 ? ? (4 ? 1) ? 5 2 2 2
? 7 . ???????????????????????? 6 分

五、解答题(本题共 19 分,第 25 题 5 分,第 24、26 题每小题 7 分)
?9m ? (12 ? 9)n ? 39, 24.解:(1)根据题意,得 ? ??????????????? 2 分 ?10m ? (12 ? 10)n ? 46.
? m ? 5, 解得 ? ????????????????????????? 3 分 ? n ? 2.
答:m 的值为 5,n 的值为 2. (2)设甲在剩下的比赛中答对 x 个题. ???????????????? 4 分 根据题意,得 39 ? 5 x ? 2(20 ? 12 ? x) ? 60 . ???????????? 5 分

37 . ????????????????????????? 6 分 7 2 ∵ x ? 5 且 x 为整数,∴ x 最小取 6. ?????????????? 7 分 7
解得 x ? 而 6 ? 20 ? 12 ,符合题意.

答:甲在剩下的比赛中至少还要答对 6 个题才能顺利晋级. 25.解:(1)证明:连接 AP. ∵ S?ABC ? S?APC ? S?APB , ????????????????? 1 分 ∴

1 1 1 AC ? BD ? AC ? PN ? AB ? PM . ?????????? 3 分 2 2 2

∵AB=AC, ∴ BD ? PN ? PM . (2)① BD ? PM ? PN ? PQ ; ??????????????????? 4 分 ② BD ? PM ? PQ ? PN . ??????????????????? 5 分 26.解:(1)20,55; ??????????????????????????? 2 分 (2)∠ 3-∠ 1 与∠ A 的数量关系是: ?3 ? ?1 ? ?A . ????????? 3 分 证明:∵在△ABC 中,BD,CE 是它的两条角平分线, ∴ ?1 ? ?ABC , ?2 ? ?ACB . ∵MN⊥BC 于点 N, ∴ ?MNC ? 90 . ∴在△MNC 中, ?3 ? 90 ? ?2 . ∴ ?3 ? ?1 ? 90 ? ?2 ? ?1

1 2

1 2

1 2

1 1 ? 90 ? ?ACB ? ?ABC 2 2 1 ? 90 ? (?ACB ? ?ABC) . 2 ∵在△ABC 中, ?ACB ? ?ABC ? 180 ? ?A , 1 1 ∴ ?3 ? ?1 ? 90 ? (180 ? ?A) ? ?A . ?????????? 5 分 2 2
(3) ?3 ? ?1 ?

?
3

?

?
3

? 30 . ???????????????????? 7 分

北京市西城区 2013— 2014 学年度第二学期期末试卷

七年级数学附加题参考答案及评分标准
一、填空题(本题 6 分)

2014.7

1.(1)7; ???????????????????????????????? 2 分 (2)(7,10)或(28,40). ??????????????????????? 6 分 (阅卷说明:两个答案各 2 分)

二、解答题(本题 7 分)

2.解:(1)∵ x2 ? 2 y 2 ? z 2 ? 2xy ? 8 y ? 2z ? 17 ? 0 , ∴ ( x ? y)2 ? ( y ? 4)2 ? ( z ? 1)2 ? 0 . ???????????????? 3 分 ∵ ( x ? y)2 ? 0 , ( y ? 4)2 ? 0 , ( z ? 1)2 ? 0 , ∴ ( x ? y)2 ? 0 , ( y ? 4)2 ? 0 , ( z ? 1)2 ? 0 . ∴ x ? y ? 0 , y ? 4 ? 0 , z ?1 ? 0 . ∴ x ? y ? 4 , z ? ?1 . ????????????????????? 5 分 (2) x ? 2 , y ? 3 , z ? 0 . ????????????????????? 7 分

三、解决问题(本题 7 分)
3.(1)证明:如图 1. ∵在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 B 的坐标为(0,4), ∴ ?AOB ? 90 . ∵DP⊥AB 于点 P, ∴ ?DPB ? 90 . ∵在四边形 DPBO 中, ?DPB ? ?PBO ? ?BOD ? ?PDO ? (4 ? 2) ?180 , ∴ 90 ? ?PBO ? 90 ? ?PDO ? 360 . ∴ ?PBO ? ?PDO ? 180 . ??????????????????? 1 分 ∵BC 平分∠ABO,DF 平分∠PDO,

1 2 1 1 ∴ ?1 ? ?3 ? ?PBO ? ?PDO 2 2 1 1 ? (?PBO ? ?PDO) ? ?180 ? 90 . 2 2 ∵在△FDO 中, ?2 ? ?3 ? 90 , ∴? 1 ? ?2 .
∴ ?1 ? ?PBO , ?3 ? ?PDO . ∴DF∥CB. ????????????????????????? 2 分 (2)直线 DF 与 CB 的位置关系是: DF⊥CB. ?????????????? 3 分 证明:延长 DF 交 CB 于点 Q,如图 2. ∵在△ABO 中, ?AOB ? 90 , ∴ ?BAO ? ?ABO ? 90 . ∵在△APD 中, ?APD ? 90 , ∴ ?PAD ? ?PDA ? 90 . ∴ ?ABO ? ?PDA . ∵BC 平分∠ABO,DF 平分∠PDO,

1 2

1 1 2 2 ∴? 1 ? ?2 . ???????????????????????? 4 分
∴ ?1 ? ?ABO , ?2 ? ?PDO .

∵在△CBO 中, ?1 ? ?3 ? 90 , ∴ ?2 ? ?3 ? 90 . ∴在△QCD 中, ?CQD ? 90 . ∴DF⊥CB. ????????????????????????? 5 分 (3)点 E 的坐标为( 0 ,

7 3 )或( 0 , ? ). ??????????????? 7 分 2 2

(阅卷说明:两个答案各 1 分)


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