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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第9讲 对数与对数函数 Word版含答案]


第 9 讲 对数与对数函数

1.(2012· 安徽卷)log29×log34=( 1 A. 4 1 B. 2

)

C.2 D.4 2.(2012· 珠海摸底)某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog3(x+1), 设这种 动物第 2 年有 100 只,则到第 8 年它们发展到( ) A.200

只 B.300 只 C.400 只 D.500 只 1 3.(2012· 邵阳模拟)已知 0<a<1,x=loga 2+loga 3,y= loga5,z=loga 21-loga 3, 2 ) A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 1 4.定义在 R 上的偶函数 f(x)在[0,+∞)上递增,f( )=0,则满足 f(log1x)>0 的 x 的取 3 8 值范围为( ) 1 A.(0,+∞) B.(0, )∪(2,+∞) 2 1 1 1 C.(0, )∪( ,2) D.(0, ) 8 2 2 5.函数 y=log1(x2-2x)的定义域为__________________;单调递增区间是________;
2

则(

函数的值域为________. 6.(2012· 北京卷)已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=______. 7.(2012· 江西模拟)已知函数 f(x)=loga(x+1)(a>1), 若函数 y=g(x)的图象与函数 y=f(x) 的图象关于原点对称. (1)写出 g(x)的解析式; (2)求不等式 2f(x)+g(x)≥0 的解集.

为(

1.(2012· 黑龙江月考)函数 f(x)=log2(2-ax2)在(0, 1)上为减函数, 则实数 a 的取值范围 ) 1 A.[ ,1) B.(0,2] 2 1 C.(1,2] D.( ,1) 2

2.(2012· 浏 阳 一 中 ) 已 知 f(x) = |log3x| , 若 f(a)>f(2) , 则 a 的 取 值 范 围 为 ____________________. 3.已知函数 f(x)=log3x-3(1≤x≤3),设 F(x)=[f(x)]2+f(x2). (1)求 F(x)的定义域; (2)求 F(x)的最大值及最小值. 第9讲 巩固练习 1.A 解析:由充要条件定义易知. 2.A 解析:由题意 x=2 时 y=100,则 alog33=100,得 a=100,所以当 x=8 时 y= 100log39=200. 3.C 解析:由题意,x=loga 6,y=loga 5,z=loga 7, 又 0<a<1,y=logax 在(0,+∞)上单调递减, 所以 y>x>z. 4.B 解析:由偶函数性质 f(x)=f(-x)=f(|x|), 1 1 得 f(|log x|)>f( ), 8 3 1 1 1 1 1 1 1 于是|log x|> ,即 log x> 或 log x<- ,解得 x∈(0, )∪(2,+∞). 8 3 8 3 8 3 2 5.(-∞,0)∪(2,+∞) (-∞,0) R 解析:由真数>0 得 x2-2x>0,解之得 x>2 或 x<0;令 u=x2-2x,对称轴为 x=1;又 y 1 1 =log u 为减函数, 故 y=log (x2-2x)的单调增区间为(-∞, 0)(单调区间必是定义域的子集); 2 2

由于(0,+∞)?{y|y=x2-2x},故值域为 R. 1 6.(0, )∪(2,+∞) 2

解析:画出图象,如右图. 1 由 f(a)=f(2),得|log3a|=|log32|?a=2 或 a= . 2 1 所以 f(a)>f(2)的 a 的取值范围为 a∈(0, )∪(2,+∞). 2 方法 2:也可由绝对值不等式,对数不等式解得. 7.解析:(1)设 P(x,y)为 y=g(x)图象上任一点,则 P 关于原点的对称点 Q(-x,-y) 在 y=f(x)图象上,所以-y=loga(-x+1),即 g(x)=-loga(1-x).
? ?x+1>0 (2)由? ?-1<x<1, ?1-x>0 ?

?1+x?2 原不等式可转化为 loga ≥0, 1-x ?1+x?2 又因为 a>1,所以 ≥1. 1-x 又由定义域{x|-1<x<1},所以解集为{x|0≤x<1}. 提升能力 1.B 解析:令 u=2-ax ,由 y=log2u 在 R 上单调递增,所以要使复合函数递减,
2 ? ?u=2-ax 在?0,1?上为减函数 ? 则 2 ? ?u=2-ax >0在?0,1?上恒成立 2


? ? ?-a<0 ?抛物线开口向下 ?? ?? ?0<a≤2. ?umin>0 ?u?1?=2-a≥0 ? ?

f?x?=alog2x-blog3x+2 ? ? 2.0 解析:由? 1 ?f?x?=-alog2x+blog3x+2 ? 1 ?f(x)+f( )=4, x 1 由 f( )=4?f(2013)=0. 2013
?1≤x≤3 ? 3.解析:(1)由已知 F(x)的定义域应满足? ?1≤x≤ 3, 2 ? ?1≤x ≤3

所以 F(x)的定义域是[1, 3]. (2)F(x)=[f(x)]2+f(x2) =(log3x-3)2+log3x2-3 =(log3x)2-4log3x+6. 1 令 t=log3x∈[0, ], 2

F(t)=t2-4t+6=(t-2)2+2, 17 所以 F(x)max=6,F(x)min= . 4


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