当前位置:首页 >> 数学 >> 高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)

高一数学(1.3-1三角函数的诱导公式)


1.3

三角函数的诱导公式 第一课时

问题提出

? 1 ? 5730 p?? ? ?2?

t

1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的?

sin ? ? y
cos ? ? x

α 的终边

>y

P(x,y)

O

y tan ? ? ( x ? 0) x

x

2. 2kπ +α (k∈Z)与α 的三角函数 之间的关系是什么?
公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ?
cos(? ? 2k? ) ? cos ?

( k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan ?

3.你能求sin750°和sin930°的值吗?

4.利用公式一,可将任意角的三角函数 值,转化为00~3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算, 而对于900~3600范围内的三角函数值, 如何转化为锐角的三角函数值,是我们 需要研究和解决的问题.

知识探究(一):π+α的诱导公式

思考1:210°角与30°角有何内在联系? 210°=180°+30° 思考2:若α 为锐角,则 (180°,270°)范围内的角可以怎样 表示? 180°+α

思考3:对于任意给定的一个角α ,角 π +α 的终边与角α 的终边有什么关系?
y α 的终边

o

x

π+α 的终边

思考4:设角α 的终边与单位圆交于点P (x,y),则角π +α 的终边与单位圆 的交点坐标如何?
y α 的终边 P(x,y) o

x Q(-x,-y) π+α 的终边

思考5:根据三角函数定义, sin(π+α) 、cos(π +α )、 tan(π +α )的值分别是什么?
y α 的终边

sin(π +α )=-y cos(π +α )=-x
y tan(π +α )= x x
Q(-x,-y) π+α 的终边

P(x,y)
o

思考6:对比sinα ,cosα ,tanα 的值, π +α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系?
sin( ? ? ? ) ? ? sin ?

公式二: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? tan ?

思考7:该公式有什么特点,如何记忆?

知识探究(二):-α ,π -α 的诱导公式:

思考1:对于任意给定的一个角α ,-α 的终边与α 的终边有什么关系?
y α 的终边

o

x

-α 的终边

思考2:设角α 的终边与单位圆交于点 P(x,y),则-α 的终边与单位圆的交 点坐标如何?
y α 的终边

P(x,y)
o

P(x,-y)
-α 的终边

x

思考3:根据三角函数定义,-α 的三角 函数与α 的三角函数有什么关系?
α 的终边 y

P(x,y)
o

P(x,-y)
-α 的终边

x

sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

公式三:

思考4:利用π -α =π +(-α ),结 合公式二、三,你能得到什么结论?
sin( ? ? ? ) ? sin ?

公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? ? tan ?

思考5:如何根据三角函数定义推导公式 四?
α 的终边 y

π -α 的终边 P(-x,y)
x

P(x,y)
o

-α 的终边

思考6:公式三、四有什么特点,如何记 忆?
sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? sin( ? ? ? ) ? sin ?

公式三:

公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ?
tan( ? ? ? ) ? ? tan ?

思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他 们分别反映了2kπ +α (k∈Z),π + α ,-α ,π-α的三角函数与α的三角 函数之间的关系,你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗? 2kπ +α (k∈Z),π +α ,-α ,π -α 的三角函数值,等于α 的同名函数 值,再放上原函数的象限符号.

理论迁移

例1 求下列各三角函数的值:
(1)cos225
?

11? (2)sin 3
(4)cos(-2040 )
?

16? (3)sin() 3

例2 已知cos(π +x)= 1 3 各式的值:

,求下列

(1)cos(2π-x);(2)cos(π-x).
例3 化简:
cos(180 ? ? ) ? sin( ? ? 360 ) (1) sian(- ? -180? ) ? cos(-180? - ? ) ; ? ? cos190 ? sin (?210 ) (2 ) ? ? . cos(-350 ) ? tan585
? ?

小结作业 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以 产生一些派生公式, 如sin(2π -α )=-sinα , sin(3π -α )=sinα 等.

3.利用诱导公式一~四,可以求任意 角的三角函数,其基本思路是:
任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数

锐角的三角 函数

0~2π 的角 的三角函数

这是一种化归与转化的数学思想.

作业: P27练习:1,2,3,4.


更多相关文档:

2015-2016学年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式(一)学...

2015-2016学年高中数学 1.3.1三角函数的诱导公式(一)学案 新人教A版必修4_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.3 1.3.1 三角函数三角函数 三角函数的诱导...

4-1.3.1三角函数的诱导公式(1)---高一上学期必修四【理...

4-1.3.1三角函数的诱导公式(1)---高一上学期必修四【理学案】_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学学案 高一数学组 4-1.3.1 三角函数的诱导公式(1...

高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式2

高一数学同步训练: 高一数学同步训练: 1.3 三角函数的诱导公式一.选择题 1.下列各式不正确的是 () A. sin(α+180°)=-sinα C. sin(-α-360°)=-sin...

高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式1

高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式1_数学_高中教育_教育专区。高一数学,同步训练,三角函数的诱导公式1 高一数学 1.3 三角函数的诱导公式 练习 A组 1....

高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习(好)

高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式练习(好)_数学_高中教育_教育专区。1.3...利用公式求下列三角函数值 -1- (1)cos 225° (2) sin 11 π 3 (3) ...

高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式2(1

m+1 m-1 A. B. C.-1 D.1 m-1 m+1 高一数学同步训练:1.3 三角函数的诱导公式 ) 1 15.A、B、C 为△ABC 的三个内角,下列关系式中不成立的是(...

高中数学必修四一课一练:《1.3 三角函数的诱导公式》1(...

高中数学必修四一课一练:《1.3 三角函数的诱导公式》1(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四一课一练(含答案) 1.3 三角函数的诱导公式一、选择...

数学:1.3三角函数的诱导公式 教案四(新人教A版必修四)

滦平职教中心汇英中学 1.3 三角函数的诱导公式 教学目的: 1、牢固掌握五组诱导...cos α o 第 -1- 页共 4 页 高一数学组苏金发 滦平职教中心汇英中学 2...

高一数学同步训练:1.3三角函数的诱导公式2

高一数学同步训练: 1.3 三角函数的诱导公式一.选择题 1.下列各式不正确的是 ( A. sin(α+180°)=-sinα C. sin(-α-360°)=-sinα 2. sin 600 的...

...人教A版必修4课时训练:1.3.1 三角函数的诱导公式(一...

2015-2016学年高中数学人教A版必修4课时训练:1.3.1 三角函数的诱导公式(一)(含答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版必修4课时训练(含答案) ...
更多相关标签:
高一三角函数诱导公式 | 三角函数诱导公式 | 三角函数诱导公式ppt | 三角函数诱导公式口诀 | 三角函数的诱导公式 | 三角函数诱导公式视频 | 三角函数诱导公式推导 | 三角函数诱导公式教案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com