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安徽省阜阳三中2014级第一次调研考试


安徽省阜阳三中 2014 级第一次调研考试
理科数学
命题人:赵艺川 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1 不等式

x ?1 ? 0 的解集为 ( 2x ?1



A. ??

? 1 ?

,1 ? 2 ? ?

B??

? 1 ? ,1 ? 2 ? ?

C. ? ? ?. ? )

? ?

1? ? ? ?1,??? 2?

D. ? ? ?,? ? ? ?1,??? 2

? ?

1? ?

2.若命题 p : x ? A ? B, 则?p 是( A. x ? A ? B C. x ? A ? B

B. x ? A或x ? B D. x ? A且x ? B

y≤x, ? ? 3 若变量 x, y 满足约束条件?x+y≤1,且 z=2x+y 的最大值和最小值分别为 m 和 n, 则 m-n=( ? ?y≥-1, A.5 B.6 C.7 D.8 4. 下列命题中的假命题的是( ) A. ?x ? R, 2x?1 ? 0 ? C. ?x ? R, lg x ? 1
* B. ?x ? N , ? x ? 1? ? 0 ? 2

)

D. ?x ? R, tan x ? 2

5.命题“若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B ”的否命题是( ) (A)若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B (B) 若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B (C)若 A ? B ? B ,则 A ? B ? A (D)若 A ? B ? A ,则 A ? B ? B 1 6. 直线 l: y=kx+1 与圆 O: x2+y2=1 相交于 A, B 两点, 则“k=1”是“△OAB 的面积为 ” 的( 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 7 下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 )

8 下列选项中,使不等式 x< <x 2 成立的 x 的取值范围是(

1 x

)

(? ?, ? 1) A.

(? 1, 0 ) B.

( 0, 1) C.

( 1, ? ?) D.

9.下列说法正确的是( ) A.命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1” 2 B.命题“?x0∈R,x2 0+x0-1<0”的否定是“?x∈R,x +x-1>0” C.命题“若 x=y,则 sin x=sin y”的逆否命题为假命题 D.若“p 或 q”为真命题,则 p,q 中至少有一个为真命题 10.已知 a ? 0, b ? 0 ,若不等式 A.10 B.9

2 1 m ? ? 恒成立,则 m 的最大值等于 ( a b 2a ? b
C.8 D.7



11.设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
?x+y≥1, ? 12.不等式组? 的解集记为 D,有下面四个命题: ? ?x-2y≤4

p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的 相应横线上. 13 已知命题 p、q,如果

? p 是 ? q 的充分而不必要条件,那么 q 是 p 的_______

14 若实数 x, y 满足 x ? y ? 4 ? 0 ,则 z ? x ? y ? 6x ? 2 y ? 10 的最小值为_______
2 2
2 15.若关于 x 的不等式 x ? ax ? a ? ?3 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是



16.在 ?ABC 中,有下列命题:① a sin A ? b sin B ;② a sin B ? b sin A ; ③ a cos B ? b cos A ;④若 sin A ? sin B ,则 A ? B ;⑤若 A ? B ,则 sin A ? sin B . 其中恒成 立的命题序号为______________ 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答应写在答 题卡指定的区域内. 17. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? {x

x?4 ? 0} , B ? {x ? x 2 ? 4 x ? 3 ? 0},求 A ? B, A ? B x?4

18、 (本小题满分 12 分) 甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ) ,每小时可获得利润是

3 100(5x ? 1 ? ) 元. x
(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围(6 分) ; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润(6 分). 19(本小题满分 12 分) 已知 p : ?2 ? 值范围. 20(本小题满分 12 分) (1)解关于 x 的不等式 ax2 ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 (2)设常数 a ? 0 ,若 9x ?
4? x ? 2 , q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 若 ?p是?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取 3

a2 ? a ? 1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为 x

21、 (本小题满分 12 分) (1) 已知正数 x、 y 满足 xy ? x ? y ? 3 ,试求 xy 、 x ? y 的范围。 (2)已知 x > 0,求证: x ?

1 ? x

1 x? 1 x

?

5 2

22. (本小题满分 10 分) 若对一切 p ? 2 ,不等式 ?log2 x? ? p log2 x ? 1 ? 2 log2 x ? p 恒成立,求实数 x 的取值范围。
2


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