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七年级棱锥


棱锥
棱锥:如果一个多面体的一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,那么这个 多面体叫做棱锥。 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母, 或者用表示顶点和底面的一条对角 线 端 点 的 字 母 来 表 示 。 如 棱 锥 S - ABCDE , 或 者 棱 锥 S - AC 。

1.棱锥的概念 棱锥的底面: 棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。如下图

中的面 ABCD 就是棱锥的 底面。 棱锥的侧面: 棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面 PAB、 面 PCD 等都是棱锥的侧面。 棱锥的侧棱: 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中 PA、PB 等都是棱锥的 侧棱。 棱锥的顶点; 棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 如图中 P 是各个侧面 的公共顶点,P 是棱锥的顶点。 棱锥的高: 棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 如图中, PO⊥底面 ABCD, 若 垂足是 O,那么 PO 就是棱锥的高。 2.棱锥的两个特征 棱锥是多面体中重要的一种,它有两个本质特征:①有一个面是多边形;②其余 的各面是有一个公共顶点的三角形, 二者缺一不可。 因此棱锥有一个面是多边形, 其余各面都是三角形。 但是也要注意“有一个面是多边形,其余各面都是三角形” 的几何体未必是棱锥。 3.棱锥的分类 棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形??我们把这样的棱锥分别叫做三棱 锥、四棱锥、五棱锥?? 4.正棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的 棱锥叫做正棱锥。如图,若棱锥 P-AC 的底面是正多边形,且 PO 底面 AC,O 为 垂足,O 是正多边形的中心,则棱锥 P-AC 是正棱锥。(如图) 正棱锥的斜高:正棱锥侧面等腰三角形底边上的高,叫做正棱锥的斜高。

圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的相同点和不 同点:
(1)圆柱与棱柱 相同点:都有两个底面,且各自的底面形状、大小完全相同。 不同点:圆柱的底面是圆,棱柱的底面是多边形;圆柱的侧面是一个曲面,棱柱的侧面是 由几个平面围成的,且每个平面都是长方形。 (2)圆锥与棱锥: 相同点:都有一个底面,一个顶点。 不同点:圆锥的底面是圆,棱锥的底面是多边形:圆锥的侧面是一个曲面,棱锥的侧面是 有几个平面围成的,且每个平面都是三角形。

直棱柱的展开图
展开图是指空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。 直棱柱展开图的特点 如果沿着直棱柱的两个底面和一条棱线将其展开,则会得到右图所示的展开图。

从图中不难得出直棱柱展开图的特点: (1)棱柱的所有侧面都是矩形且都有一边相等。 (2)棱柱体两个底面的边展开后形成两条平行且相等的线段,与棱柱所有棱线垂直。 直棱柱的展开图是由两个形状相同的多边形和一些长方形组成的。 圆柱的展开图是两个圆和一个长方形。 圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形。 棱锥的表面展开图有一个多边形,其余都是三角形。 正方体展开的 11 种形式:

第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种。第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共 三种。第三类,中间二连方,两侧各有二个,只有一种。第四类,两排各三个,只有一种。


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