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周老师串讲高中数学定稿


高考数学串讲(版权-京翰教育周老师)
前言:做题步骤: 1 读题 2 审题 3 设计方法 4 精确求解 5 防陷思考 6 变法检验

我的感悟:

数学考试内容与必考点—选填十八模
1. 集合运算 若全集 U={x∈R|x2≤4} A |x∈R |0<x<2| C |x∈R |0<x≤2| A={x∈R||x+1|≤1}

的补集 CuA 为( B |x∈R |0≤x<2| D |x∈R |0≤x≤2| )

不等式 x ?

2 x ?1

? 2 的解集是(

) B、 ( ? ? , ? 1) ? (0,1) D、 ( ? ? , ? 1) ? (1, ? ? ) 我的感悟:

A、 ( ? 1, 0 ) ? (1, ? ? ) C、 ( ? 1, 0 ) ? (0,1)

2 .简易逻辑 命题“ ? x ? R ,使得 x ? 5 ”的否定是

命题: “若 a ? b ? 0 ( a , b ? R ) ,则 a ? b ? 0 ”的逆否命题是(
2 2



A. 若 a ? b ? 0 ( a , b ? R ) ,则 a ? b ? 0
2 2

B. 若 a ? b ? 0 ( a , b ? R ) ,则 a ? b ? 0
2 2

C. 若 a ? 0, 且 b ? 0 ( a , b ? R ) ,则 a ? b ? 0
2 2

D

若 a ? 0, 或 b ? 0 ( a , b ? R ) ,则 a ? b ? 0
2 2

1

若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A. p 或 q 为假 C. q 真
0 ? a ? 1 ”是“ ax
2



B. q 假 D.不能判断 q 的真假

? 2 ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R”的(

) 我的感悟:

A.充分而非必要条件 C.充要条件

B.必要而非充分条件 D.既非充分也非必要条件

3. 复数运算 复数 Z=
1? i i

=A+Bi 则 A=

B= 象限 Z 共轭复数为 我的感悟:

Z 在复平面内对应的点位于第
z 为

Z 的虚部为

4.程序框图 若程序框图输出的 S 是 126,则条件①可能为( ) A. B. C. D. 我的感悟:

5.平面向量 已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x , ? 3) ,且 a ? b ,则 x ? ( A. ? 3 B. ? 1 C. 1 D. 3
2

?

?

?

?



如图,已知正六边形 P1 P2 P3 P4 P5 P6 ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A) P1 P2 , P1 P3 (C) P1 P2 , P1 P5
???? ???? ? ? ???? ???? ? ?

(B) P1 P2 , P1 P4 (D) P1 P2 , P1 P6
???? ???? ? ?

???? ???? ? ?

如图,在 ? OAB 中, ? AOB ? 120 , OA ? 2 , OB ? 1 , C 、D 分别是线段 OB 和 AB 的中点,那么 OD ? AC ? A. ? 2 B. ?
3 2

?

B D C O A

C. ?

1 2

D.

3 4

? ? ? ? 0 a ? 3 , b ? 2 ,且 a 与 b 的夹角为 6 0 ,则 a ? 2 b ?

将直线 l:2x+3y-1=0,沿向量 a =(-1,-2)平移后得到直线 l ,则直线
'

l

'

的方程是(



(A) 2x+3y-7=0 (B) 2x+3y-5=0 (C)2x+3y-3=0

(D) 2x+3y+7=0

我的感悟:

6.三视图
2

若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱 柱的侧面积为 A.24 C. 1 2 3 B. 8 3 D. 24+ 8 3
俯视图 正视图
2 3

左视图

图(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由_______块木块堆成;

图(1)

3

有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 c m ) ,则该几何体的表面积及体积为:(

)

5

6

A. 2 4 ? cm , 1 2 ? c m
2

2

B. 1 5 ? c m , 1 2 ? c m
2

2

我的感悟: C. 2 4 ? cm , 3 6 ? cm
2 2

D. 以上都不正确

7.抽象函数或对数指数 函数 y ? f ( x ) 的图象与直线 x ? 1 的公共点数目是( A. 1 B. 0 C. 0 或 1 D. 1 或 2 ) )

已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ? 2 , 3 ] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是( A. [ 0 ,
5 2 ]

B. [ ? 1 , 4 ] D. [ ? 3 , 7 ]

C. [ ? 5 , 5 ]

若 f (ln x ) ? 3 x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3 ln x B. 3 ln x ? 4 ) C. 3 e
x x



D. 3 e ? 4

函数 y ? lg x (

A. 是偶函数,在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递增 B. 是偶函数,在区间 ( ? ? , 0 ) 上单调递减 C. 是奇函数,在区间 (0, ? ? ) 上单调递增 D.是奇函数,在区间 (0, ? ? ) 上单调递减

设 f (x) ? ?

? 3e ?

x ?1

, x< 2 ,
2

? lo g 3 ( x ? 1), x ? 2 . ?

则 f ( f ( 2 ))的 值 为

我的感悟: 函数 f ( x ) ? lo g 1 ? x ? 2 x ? 5 ? 的值域是__________
2 2

4

8.球和正棱锥题相关 一个直径为 3 2 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高 9 厘米则此 球的半径为_________厘米. 水平桌面α 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4 个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α 的 距离是 棱长为 3 的正四面体外接球表面积为 一个半球的全面积为 Q ,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是 . 我的感悟:

9.线性规划或直线和圆相关
? x ? y ? 5 ? 0, ? 已知实数 x , y , z 满足 ? x ? 3 , 则目标函数 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ? x ? y ? 0, ?

已知圆 C 的方程为 x ? y ? 2 y ? 3 ? 0 ,过点 P ( ? 1, 2 ) 的直线 l 与圆 C
2 2

交于 A , B 两点,若使 AB 最小,则直线 l 的方程是_______________

若曲线 y ?

1? x

2

与直线 y ? x ? b 始终有交点,则 b 的取值范围是___________; 我的感悟:

若有两个交点,则 b 的取值范围是_______

10.不等式(基本不等式) 在三角形 ABC 中。边 a,b,c 依次成等比数列则 cosB 取值范围为________________ 若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A.
24 5



B.

28 5
x

C.5 D.6 的最大值为________

以知 x>0,

x ?4
2

不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 对一切实数 x 恒成立,求实数 a 的取值范围________

5

不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 在实数集 R 上的解集不是空集,求实数 a 的取值范围_____________ 11.立体几何 对于平面 ? 和共面的直线 m 、 n , 下列命题中真命题是( (A)若 m ? ? , m ? n , 则 n∥ ? (C)若 m ? ? , n∥ ? ,则 m∥ n 我的感悟: )

(B)若 m∥ ? , n ∥ ? ,则 m∥ n (D)若 m 、 n 与 ? 所成的角相等,则 m∥ n

将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A、B、C、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,异面直 线 AD 与 BC 所成的角为( ) (A)
?
6

(B)

?
4

(C)

?
3

(D)

?
2

我的感悟:

12.三角求值、三角函数及解三角形 上海世博园中的世博轴是一条 1000 m 长的直线型通道,中国馆位于世博轴的一侧(如下图所 示). 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等,并且从中国馆看世博轴两端的视角为 1 2 0 . 据此数据计算,中国馆到世博轴其中一端的距离是
m .
?

B

· 120?
世博轴

A 中国馆

C

把函数 y ? sin x ( x ? R ) 的图象上所有的点向左平移

?
6

个单位长度,再把所得图象上所有点

的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 (A) y ? s in ( 2 x ? (C) y ? s in ( 2 x ?
?
3 ), x ? R

(B) y ? s in (

1 2

x? 1 2

?
6

), x ? R

?
3

), x ? R

(D) y ? s in (

x?

?
6

), x ? R

6

在平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 和钝角 ? 的终边分别与单位圆交于
y

A ,B 两点. 若点 A 的横坐标是

3 5

, B 的纵坐标是 点

12 13

i ) , s( ? ? ? 求n

B

A

的值;

O

x

函数 f ( x ) ? sin

2

x?

1 2

是 (B)周期为 ? 的奇函数 (D)周期为 2 ? 的奇函数

( 我的感悟:



(A)周期为 ? 的偶函数 (C)周期为 2 ? 的偶函数 13.数列

将石子摆成如图的梯形形状.称数列 5, 9,1 4, 2 0,? 为“梯形数” .根据图形的构成,数列的 第 10 项 a 1 0 = ( )

(A) 9 0

(B) 8 1

(C) 7 7

(D) 6 5

莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目: 把 1 0 0 个面包分给 5 个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 份之和,则最小的 1 份为 A.
5 3
1 7

是较小的两

B.

11 6
a5 a3 ? 5 9

C. ,则

5 6
?

D. ( ).

10 3

设 S n 是等差数列 ? a n ? 的前 n 项和,若 A.
1 2

S9 S5

B.2

C.-1

D. 1 我的感悟:

已知等比数列 a 3 =2, a 5 =8 则 a 4 = 已知等比数列 a 1 =2
a5

=8 则 a 3 =

一个等差数列的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则它的前 3n 项和为( A.-24 B.84 C.72

) D.36

7

14.解析几何 椭圆
x
2

?

y

2

49

24

? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F 1 、 F 2 的连线互相垂直,

我的感悟: ) D. 2 4

则△ PF 1 F 2 的面积为( A. 2 0 以知双曲线
x a
2 2

B. 2 2
? y b
2 2

C. 2 8

? 1 ( a >b>0)的一条渐进线过点(1,2)则双曲线的离心率为

15.函数图象型、导数 向高为 H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系的图象如右图所示, 那么水瓶的形状是 ( )

函数 y ? f ( x ) 与 y ? g ( x ) 的图像如下图:则函数 y ? f ( x ) ? g ( x ) 的图像可能是(
y y=f(x) o x
o



y y=g(x) x

y

y
y
x

y
x

o

o

x

o

o

x

A

B

C

D

过曲线 S : y ? 3 x ? x 上一点 A ( 2 , ? 2 ) 的切线方程为(
3

) D、 9 x ? y ? 16 ? 0 或 y ? ? 2

A、 y ? ? 2

B、 y ? 2

C、 9 x ? y ? 16 ? 0

8

定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为 曲线 C 到直线 l 的距离;已知曲线 C 1 : y ? A. 3或 - 3 已知函数 f ? x ? ? A.1 B. 2 或 - 3 C. 2 ,则
x ? a 到直线
l : x ? 2 y ? 0 的距离等于 5 ,则实数 a 的值为(



. -3
?? ? f ? ? ? 4 ?

?? ? f ' ? ? c o s x ? sin x ? 4 ?

的值为( ) D.
2 ?1

我的感悟:

B. -1

C.

2 ?1

16 新知识点问题和推理 计算机采用二进制进行计算,则 ? 1 0 1 ? 2 ? ? 1 1 0 1 ? 2
?

用结果用二进制表示
4

用秦九韶算法求多项式 f(x)=1+2x+x ﹣3x +2x 在 x=﹣1 时的值,v2 的结果是( A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.6 用到的乘法和加法的次数分别为( A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4

2

3

) )

某种细菌两小时分裂一次,(每一个细菌分裂成两个,分裂所需的时间忽略不计),研究开始 时有两个细菌, 在研究过程中不断进行分裂, 细菌总数 y 是研究时间 t 的函数, 记作 y=f(t) (1)写出函数 y=f(t)的定义域和值域; (2)写出研究进行到 n 小时(n≤0,n∈Z)时细菌的总数有多少个(用关于 n 的式子表示)。 y=

右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比 数列, 而且每一行的公比都相等, 记第 i 行第 j 列的数为 a ij ( i ? j , i , j ? N ) 则 a 5 3 ,
*

1 4 1 2 3 4 1 4 3 8 3 16

, ,

等于

, a m n ? _ _ _ _ ( m ? 3) .



? 在小时候,我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如右图所示的规则练习数 数,数到 2013 的指头是( ) A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指 我的感悟:

9

17 零点问题(易选择压轴) 方程 x ? lg x ? 3 的解 x 0 ? ( A.(0,1)
2

) C.(2,3) D.(3,+∞)

B.(1,2)
x

函数 f ( x ) ? x ? 2 的零点个数为

? a , a ? b ? 1, 2 2 a?b ? ? 设函数 f ( x ) ? ? x ? 2 ? ? ? x ? x ? , x ? R . 若函数 y ? f ( x ) ? c 的图像 b, a ? b ? 1. ?

与 x 轴恰有两个公共点,则实数 c 的取值范围是 A. ? ? ? , ? 2 ? ? ? ? 1,
? ? 3? ? 2?

B. ? ? ? , ? 2 ? ? ? ? 1, ?
?

?

3? ? 4?

C. ? ? 1,
?

?

1? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 4? ?4 ?

D. ? ? 1, ?
?

?

3 ? ?1 ? ? ? ? , ?? ? 4 ? ?4 ?

已知函数 f(x)的定义域为[-1,4] ,部分对应值如下表,f(x)的导函数 y ? f ? ( x ) 的图象如上 右图所示。
x f(x) -1 1 0 2 2 0 3 2 4 0

y

-1 当 1<a<2 时,函数 y=f(x)-a 的零点的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5

O

2

3

4

x

我的感悟:

18 概率 下图有四个游戏盘,撒一粒黄豆落在阴影部分,则可中奖,若你想增加中奖机会,应选( )

10

甲、乙两名运动员的 5 次测试成绩如下图所示 甲 7 7 8 6 2 茎 8 9 乙 6 8 3 6 7

设 s1 , s 2 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差, x1 , x 2 分别表示甲、乙两名运动员 测试成绩的平均数,则有( A. x1 ? x 2 , s1 ? s 2 C. x1 ? x 2 , s1 ? s 2 ) B. x1 ? x 2 , s1 ? s 2 D. x1 ? x 2 , s1 ? s 2



x

2

?

y

2

? 1 (其中 m , n ? ? ? 2 , ? 5 , 4 ? )所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程

m

n

中任取一个,则此方程是焦点在 y 轴上的双曲线方程的概率为(
1 4 2


3

A. 2

B. 7

C. 3

D. 4

从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,则恰有一个红球的概率是 (A)
1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

5 6

(文)下图是样本容量为 200 的频率分布直方图。

根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在【6,10】内的频数为 (2,10)内的概率约为

,数据落在

11

(理) 由数字 1 、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数,其中小于 5 0 0 0 0 的偶数共有( ) A. 6 0 个 B. 4 8 个 C. 3 6 个 D. 2 4 个 某中队新年联欢晚会原定的 6 个节目已经排成节目单, 开演前又增加了 3 个新节目, 如果将这 3 个节目插入到原节目单中,那么不同插法的种数为( ) . A. 5 0 4 B. 2 1 0 C. 3 3 6 D. 1 2 0 5 名老师分配到 3 所学校任教,每校至少一人。共有多少种分配方法 定积分和 2 选 1 填空(略) 我的感悟:

解答确保和突破
三角,数列,概率,立体几何,解析几何,函数导数

一:三角函数确保
出题方向:㈠图象题型 做题步骤:1:三角特值展开化简: 2:半角公式化简 sin ? ??
2

1 ? cos 2? 2 1 ? cos 2 ? 2 sin 2? 2

, ,

cos

2

? ?

sin ? cos ? ?

3:辅助角公式化简: sin ? ? cos ? ?

? ? ? 2 sin ? sin ? ? ? 4 ? ?

sin ? ?

? ? ? 3 cos ? ? 2 sin ? sin ? ? ? 3 ? ?

? ? ? 3 sin ? ? cos ? ? 2 sin ? sin ? ? ? 6 ? ?

4:图象分析

例:
( co 已知函数 f ( x ) ? 2 sin ? - ? x) s ? x ? 2 co s ? x ( x ? R , ? ? 0 ) ,相邻两条对称轴之间
2

的距离等于

?
2



12

我的感悟: (Ⅰ)求 f ( ) 的值;
4
? ?

?

(Ⅱ)当 x ? ? 0, ? 时,求函数 f ( x ) 的最大值和最小值及相应的 x 值. 2
?
?? 3? ? 3 2 ? , ? 且 f ( x0 ) = ? 1, 求 f ( x 0 + ) 的 值 5 6 ? 8 8 ?

? ?

(Ⅲ)以知 x 0 ? ?

出题方向:㈡公式题型
a sin A b sin B c sin C

=

=

= 2R(R 为三角形外接圆半径)

cos A ?

b ? c ? a
2 2

2

2 bc

S⊿=

1 2

ab sin C

sin A ? sin ? B ? C

? ?

cos A ? ? cos ? B ? C

例 在锐角△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,且 3 ? a ? 2 c sin( B ? C ) (Ⅰ)确定角 C 的大小: (Ⅱ)若 c= 7 ,且△ABC 的面积为
3 3 2

,求 a+b 的值。
a ? 2c

在△ A B C 内, a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边, a , b , c 成等差数列,且 (I)求 co s A 的值; (II)若 S ? A B C
? 3 15 4

.

,求△ABC 周长

我的感悟:

13

二:数列确保 第一问出题方向: ㈠差比型基本出题 ㈡知 S n 求 a n ㈢求证等差或等比数列 第二问出题方向: ㈠裂项相消型的叠加法 ㈡错位相减型的差比配 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,求 a n
n

已知等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,公差 不 为 0 , S 5 = 4 a 3 + 6 ,且 a 1 , a3 , a9 恰好为等比数 列 Bn (Ⅰ)求数列 { a n } ,{ B n }的通项公式和前 n 项和式 S n 和 T n (Ⅱ)若 C n ? a n b n , 求 C n的 前 n 项 和 H n

数列 ? a n ? 满足 a 1 ? 1 , a n ? 1 ? (Ⅰ)证明:数列 ? (Ⅱ)设 b n ?
1 n?2
n ?1

2

n ?1

an
n

an ? 2

( n ? N ? ).

? 2n ? ? 是等差数列; ? an ?
a n ,求数列 ? b n ? 的前 n 项和 S n .

我的感悟:

14

三:立体几何确保
第一问出题方向 : 垂直和平行相关 ㈠线垂直于面 ㈡线垂直于线 ① l ? a ① l ? a ② ③ ④
l ? b a?b l ??

㈢ 面垂直于面 ① l ? a ② ③ ④ ⑤ ⑥
l ? b a?b l ??
l ? ?

㈣线平行于面 ① l // a ② ③ ④
l ? ? a ? ?

② ③ ④ ⑤ ⑥

l ? b a?b l ?? AB ? ? l ? AB

? // ?

? ? ?

垂直借用条件或者若有长度用勾股证出直角 平行借用中位线或者平行四边行 第二问出题方向:文科继续垂直平行,或三棱锥体积(注意变方位)或线面角或异面直线角 理科为线面角,二面角,体积(点面距离) 如图,已知 PA ? 平面 ABCD , ABCD 是矩形, PA ? AB ? 1 , AD ?
E

3

, F 是 PB 中点,点

在 BC 边上. (Ⅰ)求三棱锥 E ? PAD 的体积; (Ⅱ)求证: AF ? PE ; (Ⅲ)若 EF // 平面 PAC ,试确 定 E 点的位置.
P F A E D
C

B

如图所示, 在棱长为 2 的正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,E 、
F 分别为 D D 1 、 D B 的中点.
D1 A1 E B1 C1

(Ⅰ)求证: E F //平面 A B C 1 D 1 ; (Ⅱ)求证: E F ? B1C ;

D F A B

C

15

(Ⅲ)求三棱锥 B1 ? E F C 的体积. 理科(Ⅰ)求证: E F ? B1C ; (Ⅱ)求二面角 C 1 ? E C ? F 的 二 面 角 的 余 弦 值

我的感悟:

注意反未知量运用如题中 DE= ? D D 1 且二面角 C 1 ? E C ? F 的 余 弦 值为 和 C C 1 所成角的正切值

1 4

时求异面直线 EF

四概率确保:
五:函数导数突破: 第一问出题方向



求或反求切线方程,单调区间 第二问探究恒成立和存在解或不等式相关 已知函数 f ( x ) ? ( x ? a x ? 2 ) e , ( x , a ? R ) .
2 x

(Ⅰ)当 a=0 时,求函数 f(x)的图像在点 A(1,f(1))处的切线方程 解
x 2 f ?( x ) ? e [ x ? ( a ? 2 ) x ? a ? 2 ]

2 x x 2 (Ⅰ)当 a=0 时, f ( x ) ? ( x ? 2 ) e , f ? ( x ) ? e ( x ? 2 x ? 2) ,??????2 分

f (1) ? 3 e , f ? (1) ? 5 e ,

∴函数 f(x)的图像在点 A(1,f(1))处的切线方程为 y-3e=5e(x-1),
即 5ex-y-2e=0 ??????????????????????4 分

已知函数 f ( x ) ? x ? a ln x , g ( x ) ?

?

1? a x

, ( a ? R ).

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (Ⅱ)设函数 h ( x ) ?
f (x) ? g (x)

,求函数 h ( x ) 的单调区间;
? g ( x0 )

(Ⅲ)若在 ?1, e ? ( e ? 2 .7 1 8 ... )上存在一点 x 0 ,使得 f ( x 0 )

成立,求 a 的取值范围.

16

解: (Ⅰ)

f (x)

的定义域为 (0, ? ? ) ,
1 x ? x ?1 x

?????????1 分 , ?????????2 分

当 a ? 1 时, f ( x ) ? x ? ln x , f ? ( x ) ? 1 ?
x
f ?( x ) f ( x)

(0 ,1)

1 0 极小

(1, ? ? )

?????????3 分



+ 所 以 f ( x) 在 x ? 1 处 取 得 极 小 值 1. ???4 分

(Ⅱ) h ( x ) ? x ?
h ?( x ) ? 1 ? 1? a x
2

1? a x
2

? a ln x ,
? ( x ? 1)[ x ? (1 ? a )] x
2

?

a x

?

x ? a x ? (1 ? a ) x
2

?????????6 分 ,在 (1 ? a , ? ? ) 上 h ? ( x ) ?
0

①当 a ? 1 ? 0 时,即 a ? ? 1 时,在 (0 ,1 ? a ) 上 h ? ( x ) ?

0



所以 h ( x ) 在 (0 ,1 ? a ) 上单调递减,在 (1 ? a , ? ? ) 上单调递增; ②当 1? 增.
a ?0

?????????7 分
h(x)

,即

a ? ?1

时 , 在 (0, ? ? ) 上

h ?( x ) ? 0

,函数

在 (0, ? ? ) 上 单 调 递

?????????8 分
? g ( x0 )

(III)在 ?1, e ? 上存在一点 x 0 ,使得 f ( x 0 )
h ( x0 ) ? 0

成立,即在 ?1, e ? 上存在一点 x 0 ,使得
1, ?x e ?







h(

?) x

1? a ?x x

?

la n 在















零.

?????????9 分
h(x)

由(Ⅱ)可知①即 1 ? a ? e ,即 a ? e ? 1 时, 所以 h ( x ) 的最小值为 h ( e ) ,由 h (e ) ? 因为
e ?1
2

在 ?1, e ? 上单调递减, 可得 a
? e ?1
2

e?

1? a e

? a ? 0

e ?1



e ?1

? e ? 1 ,所以 a ?

e ?1
2

e ?1

; 在 ?1, e ? 上单调递增,
a ?0

?????????10 分

②当 1 ?

a ? 1 ,即 a ? 0

时,

h(x)

所以 h ( x ) 最小值为 h (1) ,由 h (1) ? 1 ? 1 ? ③当 1 ? 1 ?
a ? e ,即 0 ? a ? e ? 1 时,

可得 a

? ?2

; ?????????11 分

可得 h ( x ) 最小值为 h (1 ? a ) ,

因为 0 ? ln (1 ? a ) ? 1 ,所以, 0 ? a ln (1 ? a ) ? a 故 h (1 ? a ) ? 2 ? a ? a ln (1 ? a ) ? 2 此时, h (1 ? a ) ? 0 不成立. 综上讨论可得所求 a 的范围是:a
? e ?1
2

?????????12 分 或a
? ?2

e ?1

.

?????????13 分

17

圆锥曲线注意:
第一问出题方向:求圆锥方程 (注意轨迹法) 第二问出题方向: 直线和圆锥联立利用韦达定理求解—130 分要求考生做到韦达定理说明已知 条件到 8 分即可 已知椭圆
x a
2 2

?

y b
3 2

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )的右焦点为 F 2 (3, 0 ) ,离心率为 e .

(Ⅰ)若 e ?

,求椭圆的方 程;

(Ⅱ)设直线 y ? kx 与椭圆相交于 A , B 两点,若 A F 2 ? B F 2 ? 0 ,且

???? ???? ? ?

2 2

? e?

3 2

,求 k

18

三、现阶段复习策略与训练
最后阶段学习的重点:以基础题和中档题为主,难题作为调剂品。 (1)规律以不变应万变。高考常考常新,背景新颖、设问创新,但绝大多数试题新中见 旧,属于旧题翻新,形变质不变,而真正意义上的创新试题不足 20%. 因此高考数学复习的基本策略就是突出重点(狠抓 80%),“以不变应万变”;力争突破 难点(兼顾 20%)。 (2)思想上要重视少失分,平时做题中也要形成好的做题习惯。 少失分就是多得分.值得注意的是,在高考中真正拉开考生档次的不是难题,而是中低档 题;难题得分少是共同的,容易题丢分多造成了差距,这是一个规律.“做好基本题,捞足基 本分(80%)”,是高考成功的秘诀; 现在做中低档题时不要看看感觉容易就不做下去,要把做题进行到底,同时关注时间花 了多少,基本运算是否有算错。回头看前言! (3)检验 (4)检验 。。。。。。 (10)检验

四、一套试卷合理时间分配

我一直在努力。对高考我期待! 最后,祝同学们高考取得佳绩!

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