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江苏省南京2013-2014学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案


第一学期高二年级期中测试 数学学科试题 第一卷 一、填空题: (本大题共 8 小题,每题 5 分,共 40 分。请将答案填在答卷上 ) ......... 1.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点坐标为 ▲ . 2.“ x ? 2 ”是“ x ? 1 ”的 ▲ 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个) 3.在平面直角坐标系中,若点 (

a , ? 1) 在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的上方(不含边界) , 则实数 a 的取值范围是 ▲ . ▲ . 4.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f ( x ) 在区间 [0 , 2] 上的平均变化率为 5.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 4 16 ▲ . ?x ? y ? 3 ? 6.设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z=2x+y 的最大值为 ? y ?1 ? ▲ . 7.一物体做加速直线运动,假设 t s 时的速度为 v(t ) ? t 2 ? 3 ,则 t ? 2 时物体的加速度 为 ▲ . ▲ . 8.不等式 1 ? x2 ? x ? a 在区间 [?1, 1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 二、解答题: (本大题共 4 道题,满分 60 分。答题应有必要的步骤和推理过程 ) .............. 9. (本题满分 14 分) 2 已知 p : ?x ? R ,不等式 x ? mx ? 3 x2 y2 ? 0 恒成立, q :椭圆 ? ? 1 的焦点在 2 m ?1 3 ? m x 轴上.若命题 p ? q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 10. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x . 2 (1)若曲线 f ( x ) 的一条切线的斜率是 2,求切点坐标; (2)求 f ( x ) 在点 (?1, f (?1)) 处的切线方程. -1- 11. (本题满分 16 分) 已知一个圆经过直线 l: 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C: x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个 交点,并且面积有最小值,求此圆的方程. 12. (本题满分 16 分) 如图,F 是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C 的右焦点,直线 l:x=4 是椭圆 C 的 右准线,F 到直线 l 的距离等于 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 是椭圆 C 上动点,PM⊥l,垂足为 M.是否存在点 P,使得△ FPM 为等腰 三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. y l O F x 第二卷 一、填空题: (本大题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分。请将答案填在答卷上 ) ......... 13.直线 l:y=x-1 被圆(x-3)2+y2=4 截得的弦长为 14.若直线 y=kx+1(k∈R)与焦点在 x 轴上的椭圆 围是 ▲ . ▲ . x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则 t 的取值范 5 t ?x ? y ?1 ? 0 ? 15.在平面直角坐标系中,若不等式组 ? x ? 1 ? 0 (a 为常数)所表示的平面区域的面积 ? ax ? y ? 1 ? 0 ? -2- 等于 2,则实数 a 的值为 ▲ . 16.抛物线 y2=4x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上方 部分相交于点 A,则 AF= ▲

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