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2013.09.18曲线运动万有引力(例题+习题)


曲线运动与万有引力
知识点 1.对曲线运动的理解 2.运动的合成与分解 3.平抛运动的规律 4.探究平抛运动的规律 5.圆周运动 6.人造卫星的运动规律 7.人造卫星的变轨问题 8.平抛运动、圆周运动的综合 题号 1 2 8 10、11 4、5、9、13 3、7、12、14 6 15

例 1.以初速度 v0 从 A 点开始在光滑水平面上运动,一个水

平力作用在物体上,物体的 运动轨迹如图中实线所示,图中 B 点为轨迹上的一点,虚线是过 A、B 两点并与轨迹相 切的直线,虚线和实线将水平面划分为 5 个区域,则关于施力物体的位置,下面说法正 确的是 ② A.如果这个力是引力,则施力物体一定在⑤区域 ③ ① ⑤ B.如果这个力是引力,则施力物体一定在②区域 v0 ④ C.如果这个力是斥力,则施力物体一定在②区域 B A D.如果这个力是斥力,则施力物体一定在③区域 例 2.如图所示,汽车甲以速度 v1 拉汽车乙前进,乙的速 度为 v2,甲、乙都在水平面上运动,求 v1∶v2 例 3.如图在倾角为 θ 的斜面顶端 A 处以速度 V0 水平抛出一小球,落在斜面上的某一 点 B 处,设空气阻力不计,求(1)小球从 A 运动到 B 处所需的时间;(2)从抛出开始 计时,经过多长时间小球离斜面的距离达到最大?

例 4. 从倾角为 θ =30°的斜面顶端以初动能 E0=6J 向下坡方向平抛出一个小球, 则小球 落到斜面上时的动能 E 为______J。

例 5.如图所示装置中,三个轮的半径分别为 r、2r、4r,b 点到圆心的距离为 r,求图 中 a、b、c、d 各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。
c b a

d 例 6.长为 L 的细线,拴一质量为 m 的小球,一端固定于 O 点,让其在水平面内做匀速 圆周运动(这种运动通常称为圆锥摆运动),如图所示,当摆线 L 与竖直方向的夹角是 α 时,求:

O

αL

(1)线的拉力 F; (2)小球运动的线速度的大小; (3)小球运动的角速度及周期。

例 7.高点处,杆对球的弹力大小为 F=0.5mg,求这时小球的瞬时速度大小。

例 8.如图所示,质量均为 m 的小球 A、B 套在光滑的水平直杆 P 上,整个直杆被固定 于竖直转轴上,并保持水平,两球间用劲度系数为 k、自然长度为 L 的轻质弹簧连接在 一起,左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上,细绳长度也为 L.现欲使横杆 AB 随竖直 转轴一起在竖直平面内匀速转动,其角速度为 ω ,求当弹簧长度稳定后,细绳的拉力和 弹簧的总长度各为多大?
A P m m B

例 9.已知万有引力常量 G,地球半径 R,月球和地球之间的距离 r,同步卫星距地面的 高度 h,月球绕地球的运转周期 T1,地球的自转周期 T2,地球表面的重力加速度 g。某 同学根据以上条件,提出一种估算地球质量 M 的方法:同步卫星绕地球作圆周运动, 由 G Mm ? m? 2? ?
h
2

? 得 M ? 4? h ? h GT 2 ? T ?
2

2

3

⑴请判断上面的结果是否正确,并说明理由。如不正确,请给出正确的解法和结果。 ⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

P 3 例 10.发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道 1,然后 2 经点火,使其沿椭圆轨道 2 运行,再次点火,将卫星送入同步圆轨 1 道 3,轨道 1、2 相切于 Q,轨道 2、3 相切于 P,则在卫星分别在 1、 Q 2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是 A.卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率。 B.卫星在轨道 3 上的角速度小于在轨道 1 上的角速度。 C.卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道 2 上经过 Q 点时的加速度。 D.卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点时的加速度。 例 11.同步卫星到地心的距离为 r,加速度为 a1,运行速率为 v1, 地球半径为 R,赤道 上物体随地球自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,则

A.

a1 r ? a2 R

B.

a1 R 2 ? a2 r2

C.

v1 R 2 ? v2 r 2

D.

v1 ? v2

R r

例 12.中国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟”五号载人飞船,于北京时间十月十五日 九时,在酒泉卫星发射中心用“长征二号 F”型运载火箭发射升空。此后,飞船按照预 定轨道环绕地球十四圈,在太空飞行约二十一小时,若其运动可近似认为是匀速圆周运

动, 飞船距地面高度约为 340 千米, 已知万有引力常量为 G=6.67×10 11 牛·米 2/千克 2, 地球半径约为 6400 千米,且地球可视为均匀球体,则试根据以上条件估算地球的密度。



例 13.A、B 两卫星运行的轨道如图所示,A、B 的周期分别为 T1、T2。在某时刻两卫星 相遇(即两卫星与圆心同侧共线)则 A.经时间 t=T1+T2 两卫星第二次相遇 A B B.经时间 t=T1·T2/(T2-T1)两卫星第一次相遇 C.经时间 t=(T1+T2)/2 两卫星第一次相遇 D.经时间 t=T1·T2/2(T1-T2)两卫星第二次相遇

作业题目
一、选择题(不定项) 1.下列关于曲线运动的说法中,正确的是( ) A.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 B.做曲线运动的物体其速度大小一定是变化的 C.做平抛运动的物体,加速度是恒定的 D.骑自行车冲到圆弧形桥顶时,人对自行车座子压力增加,这是由于超重原因造成的 2.质量 m=4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点 O,先用沿+x 轴方向的力 F1=8 N 作用了 2 s,然后撤去 F1;再用沿+y 方向的力 F2=24 N 作用了 1 s.则质点在这 3 s 内的轨迹 为( )

3.(2013 泸州市一诊)我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成,三颗卫星 都定位在距地面约 36 000 km 的地球同步轨道上,北斗系统主要有三大功能:快速定位、短报 文通信、精密授时.美国的全球卫星定位系统(简称 GPS)由 24 颗卫星组成,这些卫星距地面 的高度均约为 20 000 km.比较这些卫星,下列说法中正确的是( ) A.“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同,否则它们不能定位在同一轨道上 B.“北斗一号”卫星的周期比 GPS 卫星的周期长 C.“北斗一号”卫星的加速度比 GPS 卫星的加速度小 D.“北斗一号”卫星的运行速度比 GPS 卫星的运行速度大 4.长度不同两根细绳悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们 在同一水平面内做圆锥摆运动,则两个圆锥摆的物理量相同的是( ) A.周期 B.线速度的大小 E.角速度 C.向心力 D.绳的拉力 F.向心加速度 5.质量为 m 的小球由轻绳 a、b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点,绳长分别为 la、lb,如图 所示,当轻杆绕轴 BC 以角速度ω 匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆 周运动,绳 a 在竖直方向,绳 b 在水平方向,当小球运动到图示位置时,绳 b 被烧断的同时轻杆停止转动,则( ) A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳 b 被烧断瞬间,a 绳中张力突然减小

C.若角速度ω 较小,小球在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 2 D.绳 b 未被烧断时,绳 a 的拉力大于 mg,绳 b 的拉力为 mω lb 6.2009 年 5 月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入 椭圆轨道Ⅱ,B 为轨道Ⅱ上的一点,关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有( ) A.在轨道Ⅱ上经过 A 的速度大于经过 B 的速度 B.在轨道Ⅱ上经过 A 的动能大于在轨道Ⅰ上经过 A 的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度大于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 7.(2011 年江苏卷)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行 周期为 T,速度为 v,引力常量为 G,则( ) A.恒星的质量为 B.行星的质量为

C.行星运动的轨道半径为 D.行星运动的加速度为 8.在进行飞镖训练时,打飞镖的靶上共标有 10 环,且第 10 环的半径最小,为 1 cm,第 9 环的 半径为 2 cm,??,以此类推,若靶的半径为 10 cm,当人离靶的距离为 5 m,将飞镖对准 10 环 2 中心以水平速度 v 投出,g=10 m/s .则下列说法中,正确的是( ) A.当 v≥50 m/s 时,飞镖将射中第 8 环线以内 B.当 v≥50 m/s 时,飞镖将射中第 6 环线内 C.若要击中第 10 环的圆内,飞镖的速度 v 至少应为 50 D.若要击中第 10 环的圆内,飞镖的速度 v 至少应为 25 m/s m/s

9.如图所示,长为 r 的细杆一端固定一个质量为 m 的小球,使之绕另一光滑端点 O 在竖直面内 做圆周运动,小球运动到最高点时的速度 v= A.小球在最高点时对细杆的拉力是 mg/2 B.小球在最高点时对细杆的压力是 mg/2 C.小球运动到最高点速度为 时,小球对细杆的拉力是 mg D.小球运动到最高点速度为 时,小球对细杆的压力是零 二、填空题(共 14 分) 10.(2 分)为了探究影响平抛运动水平射程的因素,某同学通过改变抛出点的高度及初速度 的方法做了 6 次实验,实验数据记录如下表.以下四种探究方案符合控制变量法的是 方案. 序号 1 2 3 4 5 6 抛出点的高度(m) 0.20 0.20 0.45 0.45 0.80 0.80 水平初速度(m/s) 2.0 3.0 2.0 4.0 2.0 6.0 水平射程(m) 0.40 0.60 0.60 1.20 0.80 2.40 ,则( )

A.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为 1、3、5 的实验数据 B.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为 1、3、5 的实验数据 C.若探究水平射程与高度的关系,可用表中序号为 2、4、6 的实验数据 D.若探究水平射程与初速度的关系,可用表中序号为 2、4、6 的实验数据 11.(4 分)在研究平抛物体的运动的实验中,用一张印有小方格的 纸记录轨迹,小方格的边长 L=1.25 cm、若小球在平抛运动途中的 几个位置如右图中的 a、b、c、d 所示,则小球平抛的初速度的计 算式为 V0=________ 用 L、 表示)其值是________。取 g=9.8m/s2) ( g ; (

a

b c d

12.(2011 年海南卷)(8 分)2011 年 4 月 10 日,我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星.建成以后 北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星,这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依赖.GPS 由运 行周期为 12 小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星的轨道半径分别 为 R1 和 R2,向心加速度分别为 a1 和 a2,则 R1∶R2= ,a1∶a2= .(可用 根式表示) 三、计算题(共 41 分) 13.(12 分)如图所示,水平转盘上放有质量为 m 的物块,当物块到转轴的距离为 r 时,连接物 块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零).物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ 倍. 求: (1)当转盘的角速度ω 1= 时,细绳的拉力 F1;

(2)当转盘的角速度ω 2=

时,细绳的拉力 F2.

14.(2013 成都高新区月考)(12 分)(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月 球绕地球运动的周期为 T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,请求出月球绕地球运 动的轨道半径 r. (2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度 v0 竖直向上抛出一个小球,经 过时间 t,小球落回抛出点.已知月球半径为 r 月,引力常量为 G,请求出月球的质量 M 月.

15. (2013 成都高新区月考)(17 分)如图所示,竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R,C 端与圆心 O 等高,D 端在 O 的正上方,BE 为与水平方向成θ =45°角的光滑斜面,B 点在 C 端的 正上方.一个可看成质点的小球从 A 点由静止开始释放,自由下落至 C 点后进入圆弧形轨道, 过 D 点后恰好从斜面 BE 的 B 点滑上斜面(无碰撞现象). (1)求过 D 点时小球对轨道的作用力大小; (2)求释放点 A 到地面的竖直高度 H; (3)欲使小球能落到斜面 BE 上的 E 点,求释放点 A 到地面的竖直高度 h.


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