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数列填空题


数列填空题强化一 1、已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a4 ? 8 ,则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ???? ? an an?1 =___________。 2、a,b,c 成等比数列,则方程 ax2 + bx + c = 0 的实根有 3、已知数列 的前 项和为 ,若 ,则 个 .

18、已知数列 {an } 的前 n 项和为

S n ,且 a1 ? 1, an?1 ? S n (n ? N * ) ,则 S n ?



2 19 、 等 差 数 列 {an } 中, 公差d ? 0, 且2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0, 数列 {bn } 是 等 比 数 列 , 且

4、设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,若 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的方差为 1,则 d =_________. 5、在等差数列{ an }中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则数列{ an }前 15 项的和为 .

b7 ? a7 , 则b6b8 =



20、 .两个正数 m, n 的等差中项是 5, 等比中项是 4.若 m ? n , 则椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e 的大小为 m n

____

?2an 6、若数列 {an } 满足 an ?1 ? ? ?an ? 1

(0 ? an ? 1), (an ? 1).

且 a1 ?

6 ,则 a2008 ? 7

.

21、已知 {an }是正项等差数列, 平面向量 OA, OB, OC 的终点在同一直线上,且 OA ? a1 OB ? a 20 OC, 则 a10 ? a11 的最大值为 22、等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则 {an } 的公比为 。



a2 ? c2 7、已知 a, b, c(a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数依次成等比数列,则 的 b2
值为 8、在等比数列 {an } 中, a5 ? a11 ? 4, a3 ? a13 ? 5 ,则

a14 ? ______ a4

n * , n ? N .则数列 ?an ? 的通项为 3 24、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 2 , a3 ? a4 ? a5 ? 8 ,则 a4 ? a5 ? a6 ?
23、设数列 ?an ? 满足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3
2 n ?1

an ?

. .

9、 设 ?an ? 是各项均为正整数的等差数列,项数为奇数,公差不为 0,且各项之和等于 2010,则该数列的第 8 项 a8 的值等于 .

25、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? x ? 3n ? 1 ,则 x 的值为 26、已知两个等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,若 数的个数是 ;



10、在等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 8, a2 ? 3, 则公差d ? 11、.设曲线 y ? x
n?1

An 7n ? 45 a ,则使 n 为整数的正整 ? Bn n?3 bn

(n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ??? xn 的值为
1 ,则数列 {an } 的前 100 项的和是 1? 2 ? 3 ??? n

27、已知 S n 是数列 {an } 的前 n 项和,且有 Sn ? n2 ? 1 ,则数列 {an } 的通项 an ? 28、 设 s , t 为正整数, 两直线 l1 :



12.已知数列 {a n }满足 : a n ?

t t x ? y ? t ? 0与l2 : x ? y ? 0 的交点是 ( x1 , y1 ) ,对于正整数 n(n ? 2) , 2s 2s
.

13、已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 14、已知等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? ? ? a9 ? 81 且a6 ? a7 ? a14 ? 171. 则 a5 = 15、等差数列 {an } 中, 公差d ? 0, 且2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0, 数列 {bn } 是等比数列,且
2

过点 (0, t )和( xn?1 ,0) 的直线与直线 l2 的交点记为 ( xn , yn ) .则数列 ?xn ? 通项公式 xn = . 29、已知数列 an ? 满足 an?1 ? qan ? 2q ? 2 ( q 为常数, | q |? 1 ) ,若 a3 , a4 , a5 , a6 ?

?

??18, ?6, ?2,6,30? ,则 a
30、数列 {an } 满足 a1 ? 1,

1

? ______________.
t 1 1 * 对任意 n ? N ?1 ? , 记Sn ? a12 ? a2 2 ? ? ? an 2 ,若 S 2 n ?1 ? S n ? 2 30 an ?1 an
.

b7 ? a7 , 则b6b8 =

。 S15 的值是 S5 . 6;

16.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a8=2a3,则

恒成立,则正整数 t 的最小值为

? 17、在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等比数列, A ? 60 , 则

b sin B ? c

。.

1

数列填空题强化一答案

2 n 1、已知 ?an ? 是等比数列, a2 ? 2, a4 ? 8 ,则 a1a2 ? a2a3 ? a3a4 ???? ? an an?1 =___________。 ? (1 ? 4 ) 3
2、a,b,c 成等比数列,则方程 ax + bx + c = 0 的实根有 3、已知数列 的前 项和为 ,若 ,则
2

16.若等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a8=2a3,则

S15 的值是 S5

. 6;



0 . 64

? 17、在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,若 a,b,c 成等比数列, A ? 60 , 则

b sin B ? c



4、设等差数列 ?an ? 的公差为 d ,若 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的方差为 1,则 d =_________. ? 5、在等差数列{ an }中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则数列{ an }前 15 项的和为 . 360

1 2

3 . 2
18、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? 1, an?1 ? S n (n ? N * ) ,则 S n ? ; 2
n ?1

?2an 6、若数列 {an } 满足 an ?1 ? ? ?an ? 1

(0 ? an ? 1), (an ? 1).

2 19 、 等 差 数 列 {an } 中, 公差d ? 0, 且2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0, 数列 {bn } 是 等 比 数 列 , 且

且 a1 ?

6 ,则 a2008 ? 7

.

5 7

b7 ? a7 , 则b6b8 =
a2 ? c2 的 b2

。16

7、已知 a, b, c(a ? b ? c) 成等差数列,将其中的两个数交换,得到的三数依次成等比数列,则 值为 20

20、.两个正数 m, n 的等差中项是 5,等比中项是 4.若 m ? n ,则椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e 的大小 m n

a 1 8、在等比数列 {an } 中, a5 ? a11 ? 4, a3 ? a13 ? 5 ,则 14 ? ______4 或 4 a4
9、 设 ?an ? 是各项均为正整数的等差数列,项数为奇数,公差不为 0,且各项之和等于 2010,则该数列的第 8 项 a8 的值等于 .134



.

3 2


21、已知 {an }是正项等差数列, 平面向量 OA, OB, OC 的终点在同一直线上,且 OA ? a1 OB ? a 20 OC, 则 a10 ? a11 的最大值为

1 4


10、在等差数列 {an } 中, a1 ? a3 ? 8, a2 ? 3, 则公差d ?

?1

22、等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则 {an } 的公比为 23 、 设 数 列 为

1 3

11、.设曲线 y ? xn?1 (n ? N * ) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn ,则 x1 ? x2 ??? xn 的值为

?an ?

满 足 a1 ? 3a2 ? 3 a3 ? … ? 3
2

n ?1

an ?

n * , n ? N . 则 数 列 ?an ? 的 通 项 3

1 n ?1
12.已知数列 {a n }满足 : a n ?

1 ,则数列 {an } 的前 100 项的和是 1? 2 ? 3 ??? n

200 101
100 . 9;

1 3n 24、在等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? 2 , a3 ? a4 ? a5 ? 8 ,则 a4 ? a5 ? a6 ?
. an ? 25、已知等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? x ? 3n ? 1 ,则 x 的值为 26、已知两个等差数列 ?an ? 、 ?bn ? 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ,若 数的个数是 27、 an ? ? ; 5个 28、 xn ?

. ?16 . ?1

13、已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于 14、已知等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? ? ? a9 ? 81 且a6 ? a7 ? a14 ? 171. 则 a5 =
2 15、等差数列 {an } 中, 公差d ? 0, 且2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0, 数列 {bn } 是等比数列,且

An 7n ? 45 a ,则使 n 为整数的正整 ? Bn n?3 bn

b7 ? a7 , 则b6b8 =

。16 ;

?2,n ? 1 ?2n ? 1,n ? 2

2s n ?1

29、 ?2 或 126.

30、25 .

2


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