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【2015届备考】2014全国名校数学试题分类解析汇编(12月第一期):D4数列求和


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D4

数列求和

【数学理卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】19. (本题满分 12 分) 设数列 {a n } 是等差数列,数列 {bn } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? (Ⅰ)求数列 {a n } 和 {b

n } 的通项公式: (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , ,设 Tn 为 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . 【知识点】 等差数列等比数列数列求和 D2 D3 D4 【答案解析】(1)

3 (bn ? 1) 且 a 2 ? b1 , a5 ? b2 2

an ? 2n ? 1, bn ? 3n . (2) Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1
3 3 (bn-1),∴b1=S1= (b 1 -1) ,解得 b1=3. 2 2

(1)∵数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= 当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=

3 3 (b n -1)(b n- 1 -1) ,化为 bn=3bn-1. 2 2

∴数列{bn}为等比数列,∴b n =3×3 n -1 =3 n .∵a2=b1=3,a5=b2=9. 设等差数列{an}的公差为 d. ∴?

? a1 ? d ? 3 ,解得 d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,b n =3 n . ?a1 ? 4d ? 9

(2)cn=an?bn=(2n-1)?3n. ∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)?3n-1+(2n-1)?3n, 3Tn=32+3×33+…+(2n-3)?3n+(2n-1)?3n+1. ∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)?3n+1=

2 ? 3(3n ? 1) -(2n-1)?3n+1-3 3 ?1

=(2-2n)?3n+1-6.∴T n =3+(n-1)3 n+ 1 . 【思路点拨】 (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出; (2)利用“错位相减法” 和等比数列的前 n 项和公式即可得出.

【数学理卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】20. (本小题满分 13 分) 若数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,对任意正整数 n 都有 6 S n ? 1 ? 2an .

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (?1) n ?1

4 ? n ? 1? ,求数列 {bn }的前 n 项和 Tn log 1 an ? log 1 an ?1
2 2

【知识点】数列的求和;对数的运算性质;数列与不等式的综合.B7 D4 D5
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【答案】 【解析】 (1) an ? ?

?1? ? ?2?

2 n ?1

1 ?1 ? ,n为奇数 ? ? 3 2n ? 3 T ? ; (2) n ? ? 1 ? 1 , n为偶数 ? 3 2n ? 3 ?
1 . 8
…………2 分

解析:(1)由 6 S1 ? 1 ? 2a1 ,得 6a1 ? 1 ? 2a1 ,解得 a1 ? 由 6 S n ? 1 ? 2an ……①,

当 n ? 2 时,有 6 S n ?1 ? 1 ? 2an ?1 ……②, ①-②得:

…………3 分 …………4 分

an 1 ? , an ?1 4

1 1 ? 数列 ?an ? 是首项 a1 ? ,公比 q ? 的等比数列 8 4

…………5 分

? an ? a1q

n ?1

1 ?1? ? ?? ? 8 ?4?

n ?1

?1? ?? ? ?2?

2 n ?1


2 n ?1

…………6 分

?1? (2)由(1)知 log 1 an ? log 1 ? ? 2 2 ?2?
bn ? (?1) n ?1

? 2n ? 1 .…………7 分

4 ? n ? 1? 4 ? n ? 1? ? (?1) n ?1 log 1 an ? log 1 an ?1 (2n ? 1) ? (2n ? 3)
2 2

所以 bn ? (?1) n ?1 ?

1 ? ? 1 ? ? …………9 分 ? 2n ? 1 2n ? 3 ?
?1 1? ?1 1? ? ??? ? ?? ?3 5? ?5 7? 1 ? ? 1 1 ? ? 1 ?? ? ? ??? ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ? 2n ? 1 2n ? 3 ?

当 n 为偶数时, Tn ? ?

1 1 …………11 分 ? ? 3 2n ? 3
当 n 为奇数时, Tn ? ?

?1 1? ?1 1? ? ??? ? ?? ?3 5? ?5 7?

1 ? ? 1 1 ? ? 1 ?? ? ? ??? ? ? 2n ? 1 2n ? 1 ? ? 2n ? 1 2n ? 3 ?

1 1 ? ? 3 2n ? 3

1 ?1 ? ,n为奇数 ? ? 3 2n ? 3 所以 Tn ? ? …………13 分 ? 1 ? 1 , n为偶数 ? 3 2n ? 3 ?
【思路点拨】 ( 1 ) 由 6 S1 ? 1 ? 2a1 , 得 6a1 ? 1 ? 2a1 , 解 得 a1 ?

1 ,当 n ? 2 时,有 8

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1 1 6 S n ?1 ? 1 ? 2an ?1 ,两式相减可得数列 ?an ? 是首项 a1 ? ,公比 q ? 的等比数列,进而得 8 4
到通项公式; (2)根据条件得到 bn 的通项,然后对 n 分类讨论即可得到 Tn .

【数学理卷·2015 届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考(201411) 】16. (本小题满分 12 分) 在正项等比数列 ?an ? 中, 公比 q ? ? 0,1? ,且满足 a3 ? 2 , a1a3 ? 2a2 a4 ? a3 a5 ? 25 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log 2 a n ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 S n ,当 的值. 【知识点】数列的求和;等比数列的通项公式.D3 D4 【答案】 【解析】 (1) an = 24- n ;(2) n ? 6或7 解析:? a1 a3 ? 2a 2 a 4 ? a3 a5 ? 25 ,

S S1 S 2 ? ? ? ? ? ? n 取最大值时,求 n 1 2 n

? a 2 ? 2a 2 a 4 ? a 4 ? ?a 2 ? a 4 ? ? 25 ,
2 2 2

? ?a n ? 是正项等比数列,

? a2 ? a4 ? 5 ,
? a3 ? 2 ,
? 2 1 ? 2q ? 5,? 0 ? q ? 1,? q ? . q 2
n ?1

?1? ? a n ? a3 ? ? ? ?2?

? 2 4? n .

(2) bn ? log 2 a n ? 4 ? n, S n ?

n (7 ? n ) S n 7 ? n , ? , 2 n 2

S n S n ?1 1 ? ?? n n ?1 2
1 ?S ? ? 数列 ? n ? 是公差为 ? 首项为3的等差数列 ,且为递减数列 2 ?n?
当 n ? 7,

Sn S S S ? 0,? n ? 6或7, 当 1 ? 2 ? ? ? ? ? n 取最大值时, n ? 6或7 1 2 n n

【思路点拨】 (1)利用等比数列的性质和通项公式即可得出; (2)利用等差数列的前 n 项和 公式、二次函数的单调性即可得出.
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【数学理卷·2015 届河南省实验中学高三上学期期中考试(201411) 】20.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的图像经过坐标原点, 其导函数为 f '( x) ? 6 x ? 2 , 数列 {an } 的 前 n 项和为 Sn ,点 (n, Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? f ( x) 的图像上. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

m 3 , Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N ? 都成立的 20 a n a n ?1

最小正整数 m. 【知识点】数列求和 D4 【答案解析】 (Ⅰ)an=6n-5 ( n ? N ) (Ⅱ)10 (Ⅰ)设这二次函数 f(x)=ax2+bx (a≠0) , 则 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x-2,得 a=3 , b=-2, 所以 f(x)=3x2-2x. 又因为点 (n, Sn )(n ? N ? ) 均在函数 y ? f ( x) 的图像上,所以 Sn =3n2-2n. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)- ( 3 n ? 1) ? 2(n ? 1) =6n-5.
2
?

?

?

当 n=1 时,a1=S1=3×12-2=6×1-5,所以,an=6n-5 ( n ? N )

?

(Ⅱ)由(Ⅰ)得知 bn ?

3 1 1 1 3 ? ), = = ( a n a n ?1 (6n ? 5)?6(n ? 1) ? 5? 2 6n ? 5 6n ? 1

故 Tn=

?b = 2
i ?1 i

n

1 1 1 1 1 1 ? 1 1 ? ?(1 ? 7 ) ? ( 7 ? 13) ? ... ? ( 6n ? 5 ? 6n ? 1)? = 2 (1- 6n ? 1 ). ? ?

因此,要使

1 m 1 1 m ? (1- )< ( n ? N )成立的 m,当且仅当 ≤ , 6n ? 1 20 2 2 20

即 m≥10,所以满足要求的最小正整数 m 为 10. 【思路点拨】根据数列求和公式求出通项公式,再根据裂项求和求出 m 的最小值。

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【数学理卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】20.(本

小题满分 13 分) 已知数列 {an } 为等比数列, 其前 n 项和为 Sn , 已知 a1 ? a4 ? ? 有 Sn , Sn ? 2 , Sn ?1 成等差数列; (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)已知 bn ? n( n ? N ? ) ,记 Tn ?
b b1 b ? 2 ? 3 ? a1 a2 a3 ? bn ,若 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 对 an
7 , 且对于任意的 n ? N ? 16

于 n ? 2 恒成立,求实数 m 的范围。 【知识点】等比数列的通项公式;数列的求和;数列与函数的综合.D3 D4 D5
n 【答案】 【解析】(1) an ? ( ? ) ;(2) m ?

1 2

1 7

解析: (1)

1 设公比为q, S1 , S3 , S 2成等差,? 2S3 ? S1 ? S 2 , ? 2a1 (1 ? q ? q 2 ) ? a1 (2 ? q ), 得q =- , 2

7 1 1 , ? a1 =- ,所以an ? a1q n ?1 ? (? ) n …………4 分 16 2 2 bn 1 (2) bn ? n, an ? (? ) n ,? ? n ? 2n , 2 an
3 又a1 +a4 =a ( =1 1+q )

?Tn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?

? n ? 2n

2Tn ? 1 ? 22 ? 2 ? 23 ? 3 ? 24 ? ??Tn ? 2 ? 22 ? 23 ?

? ?( n ? 1) ? 2 n ? n ? 2 n ?1

? 2n ? n ? 2n ?1

?Tn ? ?(

2 ? 2n ?1 ? n ? 2n ?1 ) ? (n ? 1) ? 2n ?1 ? 2 ………10 分 1? 2
2 n ?1

若 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 对于 n ? 2 恒成立,则 (n ? 1) ? m[(n ? 1) ? 2

? 2 ? n ? 1] ,

n ?1 , 2n ?1 ? 1 n n ?1 (2 ? n) ? 2n ?1 ? 1 n ?1 ? ? ?0 令 f (n) ? n ?1 , f (n ? 1) ? f (n) ? n ? 2 2 ? 1 2n ?1 ? 1 (2n ? 2 ? 1)(2n ?1 ? 1) 2 ?1 1 1 所以 f ( n) 为减函数, ? f ( n) ? f (2) ? ? m ? …………13 分 7 7

(n ? 1) 2 ? m(n ? 1) ? (2n ?1 ? 1) ,

?m ?

【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比,利用对于任意的 n ? N ? 有 Sn , Sn ? 2 , Sn ?1 成等差 得 2S3 ? S1 ? S2 , 代入首项和公比后即可求得公比, 再由已知 a1 +a4 ? ?

7 , , 代入公比后可 16

求得首项, 则数列{an}的通项公式可求; (2) 把 (1) 中求得的 an 和已知 bn ? n 代入

bn 整 an

理,然后利用错位相减法求 Tn,把 Tn 代入 (n ? 1) 2 ? m(Tn ? n ? 1) 后分离变量 m,使问题转

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化为求函数的最大值问题,分析函数的单调性时可用作差法.

【数学理卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】13.已知

函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 令 an ? f (

?

n? ), 则 a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a 2014 ? 6

2

) 的部分图像如图,


【知识点】由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;数列的求和.C4 D4 【答案】 【解析】0 解析:由图象可知, T= 函数的图象过点( =sin(2x+ a1=sin(2× a3=sin(2× a5=sin(2× a7=sin(2× … 观察规律可知 an 的取值以 6 为周期,且有一个周期内的和为 0,且 2014=6×335+4, 所以有:a2014=sin(2× + )=﹣1. =0. ) . + + + + )=1,a2=sin(2× )=﹣ ,a4=sin(2× )=﹣ ,a6=sin(2× )=1,a8=sin(2× + + )= + + )=﹣1 )= )= ,1)故有 1=sin(2× ,解得 T=π,故有 +φ) ,|φ|< ,故可解得 φ= . ,从而有 f(x)

则 a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+ 故答案为:0.

【思路点拨】先根据图象确定 ω,φ 的值,从而求出函数 f(x)的解析式,然后分别写出数 列 an 的各项,注意到各项的取值周期为 6,从而可求 a1+a2+a3+…+a2014 的值.

【数学文卷·2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试(201411) 】19. (本题满分 12 分)

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设数列 {a n } 是等差数列,数列 {bn } 的前 n 项和 S n 满足 S n ? (Ⅰ)求数列 {a n } 和 {bn } 的通项公式: (Ⅱ)设 cn ? an ? bn , ,设 Tn 为 ?cn ? 的前 n 项和,求 Tn . 【知识点】 等差数列等比数列数列求和 D2 D3 D4 【答案解析】(1)

3 (bn ? 1) 且 a 2 ? b1 , a5 ? b2 2

an ? 2n ? 1, bn ? 3n . (2) Tn ? 3 ? (n ?1)3n?1
3 3 (bn-1),∴b1=S1= (b 1 -1) ,解得 b1=3. 2 2

(1)∵数列{bn}的前 n 项和 Sn 满足 Sn= 当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=

3 3 (b n -1)(b n- 1 -1) ,化为 bn=3bn-1. 2 2

∴数列{bn}为等比数列,∴b n =3×3 n -1 =3 n .∵a2=b1=3,a5=b2=9. 设等差数列{an}的公差为 d. ∴?

? a1 ? d ? 3 ,解得 d=2,a1=1.∴an=2n-1.综上可得:an=2n-1,b n =3 n . ?a1 ? 4d ? 9

(2)cn=an?bn=(2n-1)?3n. ∴Tn=3+3×32+5×33+…+(2n-3)?3n-1+(2n-1)?3n, 3Tn=32+3×33+…+(2n-3)?3n+(2n-1)?3n+1. ∴-2Tn=3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)?3n+1=

2 ? 3(3n ? 1) -(2n-1)?3n+1-3 3 ?1

=(2-2n)?3n+1-6.∴T n =3+(n-1)3 n+ 1 . 【思路点拨】 (1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出; ( 2)利用“错位相减法” 和等比数列的前 n 项和公式即可得出.

【数学文卷·2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考(201411) 】18. (本小题满分 12 分)已知数列 (Ⅰ)求 的通项公式; 的前 项和 S n ? n ? 5an ? 85 ,

(Ⅱ) 令 b n ? log 5

1 ? a1 1 ? a2 1 ? an ? log 5 ? ? ? log 5 ,求数列 18 18 18 6 6 6

的前 项和



【知识点】数列及数列求和 D1,D4

?5? 【 答 案 】【 解 析 】 (I) an ? 1 ? 15 ? ? ? ?6?


n ?1

(II) Tn ?

2n n ?1

解析:(Ⅰ) 由

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可得: 同时

. ②

②-①可得:

.——4 分

从而

为等比数列,首项

,公比为



. ————————6 分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知



————8 分



.—

【思路点拨】 由数列的前 n 项和公式与通项公式的关系可求出数列的通项公式, 再根据数列 的特点求出前 n 项和 Tn

【数学文卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】19.(本

小题满分 12 分) 数列 {an } 满足 a1 ? 1, nan ?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1), n ? 2且n ? N ? ( 1 ) 证明:数列 {

an } 是等差数列; n

( 2 ) 设 bn ? 3n ?1 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n
【知识点】数列的求和;等差关系的确定.D2 D4 【答案】 【解析】 (1)见解析; (2) S n ? 解析: (1)证:由已知可得

(2n ? 1) ? 3n ? 1 4
……………3 分

an an ?1 ? ? 1, n n ?1

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an an ?1 ? ?1 n n ?1

……………4 分

所以 ?

a1 ? an ? ? 是以 ? 1 为首项, 1 为公差的等差数列 ……………6 分 1 ?n? an ? 1 ? (n ? 1) ?1 ? n ,所以 an ? n 2 n
……………7 分

(2)解:由(Ⅰ)得

从而 bn ? n ? 3n ?1

……………8 分 ① ② ……………9 分

S n ? 1 ? 2 ? 31 ? 3 ? 32 ? ... ? n ? 3n ?1 3S n ? 1 ? 3 ? 2 ? 32 ? ... ? ( n ? 1) ? 3n ?1 ? n ? 3n
①-②得 ?2 S n ? 1 ? 31 ? 32 ? ... ? 3n ?1 ? n ? 3n

……………10 分

?

1 ? 3n (1 ? 2n) ? 3n ? 1 ? n ? 3n ? 1? 3 2

……………11 分

(2n ? 1) ? 3n ? 1 所以 S n ? 4

……………12 分

【思路点拨】 (1)变形利用等差数列的通项公式即可得出. (2)“错位相减法”与等比数列的 前 n 项和公式即可得出.

【数学文卷·2015 届江西省赣州市十二县(市)高三上学期期中联考(201411) 】5.设等差

数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S3 ? 3, S6 ? 15, 则 S9 ? ( A.27 B.36 【知识点】数列的求和.D4 C.44

) D.54

【答案】 【解析】B 解析:∵等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S3 ? 3, S6 ? 15, ∴ S3,S6 -S3,S9 ﹣S6 成等差数列.∴2( S6 -S3 )= S3 + S9 ﹣S6 . ∴2×(15﹣3)=3+ S9 ﹣15,解得 S9 =36.故选:B. 【思路点拨】利用等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,可得 S3,S6 -S3,S9 ﹣S6 成等差数列.即 可得出.

【数学文卷·2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试(201411)】21.(本小题 12 分)设

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数列

?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 an?1 ? 2Sn ? 2(n ? N? ), a1 ? 2 .

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)在 an 与 an ?1 之间插入 n 个数,使这 n ? 2 个数组成一个公差为 dn 的等差数列. 求证:

1 1 ? ? d1 d2

?

1 15 ? (n ? N ? ) . d n 16

【知识点】数列的通项公式,数列求和 等差数列 D1 D2 D4 【答案】 【解析】 (1)an ? 2 ? 3n?1 (2)略 解析: (1)? a n ?1 ? 2Sn ? 2 ,a n ? 2Sn?1 ? 2 , (n ? 2)
? ?

a n?1 ? a n ? 2(Sn ? Sn?1 ) = 2a n 即
当 n ? 1 ,得 a 2 ? 2a 1 ? 2 =6

a n ?1 ? 3( n ? 2 ) an

a n ? a1 ? q n?1 ? 2 ? 3n?1 即 a ? 2 ? 3n?1 n
4 ? 3n ?1 1 n ?1 , ? n ?1 dn 4 ? 3n?1 1 2 3 4 n ?1 1 1 1 ? ? ??? ? ? ( 0 ? ? 2 ? ? ? ? n ?1 ) 3 dn 4 3 3 3 ? d1 d 2 2 3 4 n ?1 ? 设 Tn ? ? ? 2 ? ? ? ? n ?1 ① 0 3 3 3 3 1 2 3 4 n ?1 ? 则 Tn ? ? 2 ? 2 ??? ? n ② 1 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 n ?1 ? ①-②得: Tn ? 2+ ? ? 3 ? ? ? ? n ?1 ? n 2 3 3 3 3 3 3 1 1 [1 ? ( ) n ?1 ] n ?1 3 =2 + 3 ? n 1 3 1? 3 15 3 1 n ? 1 15 ? Tn ? ? ( ? n )? n ?1 4 2 2?3 3 4 1 1 1 1 15 15 ? ? ??? ? ? ? ? d d2 d n 4 4 16 . 因此 1
(2)① an?1 ? an ? (n ? 1)dn ,则 d n ? 【思路点拨】 遇到数列的前 n 项和与通项构成的递推公式, 可先利用前 n 项和与通项之间的 关系转化为项的递推公式进行解答,遇到与 n 项和有关的不等式,可考虑先求和再证明.

【数学文卷·2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试(201411) 】15.如图都是由边长 为 1 的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为 6 个平方单位,第(2)个几何 体的表面积为 18 个平方单位,第(3)个几何体的表面积是 36 个平方单位. 依此规律,则 第 n 个几何体的表面积是___ ____个平方单位.

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15 题图

【知识点】归纳推理 数列求和 D4 M1 【答案】【解析】3n(n+1) 解析: 1. 从上向下看,每层顶面的面个数为:第一层是 1, 第二层是 2,第三层是 3………第五层是 5,共 5 个面; 2. 左边和右边还有底面的面积相等,5 层时为,1+2+3+4+5=15 个面 3. 剩下最后 2 个面了,这 2 个面的特征就是都有一个角,一个角有 3 个面,一共有第一层 1 个角,第二层 2 角,第三层 3 个角……第五层 5 个角,共有 1+2+3+4+5=15 个角,45 个面; 4. 计算:1 层时=6 2 层时=(1+2)×3 + (1+2)×3 = 9+9=18 3 层时=(1+2+3)×3 + (1+2+3)×3=18+18=36 第 n 层时为(1+2+3+……+n)×3 + (1+2+3+……+n)×3 也就是 6×(1+2+3+……+n) 所以当 n=5 是,表面积为 6×15=90 故第 n 个几何体的表面积是 3n(n+1)个平方单位 【思路点拨】可先由 n=1,2,3,4,5 观察规律,进而得到一般性结论,即利用归纳推理得到一 般性规律,再利用等差数列求和公式得到最后结果.

【数学文卷· 2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试 (201411) 】 10. 已知等差数列 ?a n ? 的首项为 a1 ,公差为 d ,其前 n 项和为 Sn ,若直线 y ? 两个交点关于直线 x ? y ? d ? 0 对称,则数列 ? A.

1 a1 x ? m 与圆 ?x ? 2?2 ? y 2 ? 1的 2
)

?1? ? 的前 10 项和=( ? Sn ?
8 9
D.2

9 10

B.

10 11

C.

【知识点】等差数列 数列求和 直线与圆位置关系 D2 D4 H4 【答案】 【解析】B 解析:因为直线 y ?

1 a1 x ? m 与圆 ?x ? 2?2 ? y 2 ? 1 的两个交点关于直 2

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线 x ? y ? d ? 0 对称,所以直线 x ? y ? d ? 0 经过圆心,则有 2+0-d=0,d=2,而直线

y?

1 1 a1 x ? m 与直线 x ? y ? d ? 0 垂直,所以 a1 ? 1, a1 ? 2 ,则 2 2

S n ? 2n ?
项和为 1 ?

n ? n ? 1? ?1? 1 1 1 1 ? 2 ? n ? n ? 1? , ? ? ? ,所以数列 ? ? 的前 10 2 Sn n ? n ? 1? n n ? 1 ? Sn ?
1 1 1 ? ? ? 2 2 3 ? 1 1 1 10 ? ? 1 ? ? ,所以选 B. 10 11 11 11

【思路点拨】遇到数列求和问题,一般先确定数列的通项公式,再根据通项公式特征确定求 和思路.

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