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2014广西高一“创新杯”数学竞赛决赛试题及答案


2014 广西高一“创新杯”数学竞赛决赛试题 考试时间:2014 年 11 月 2 日(星期日)8:30-10:30 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分,请将答案的序号填写在第二页答题区选择题相应题 号后面的括号内) 1.若 1 ? x ? 1 ? x ,则 ( x ? 1) 2 等于( (A) x ? 1 (B) 1 ? x ). (C)1 ). (D) [?1,1] (

D)-1 2.函数 y ? x 2 ? 1 ? x ? 1 的定义域为( (A) [?1,??) (B) [1,??) (C) [1,??) ? {?1} 1 1 1 1 3.若实数 a, b, c 满足条件 ? ? ? ,则 a, b, c 中( ). a b c a?b?c (A)必有两个数相等 (B)必有两个数互为相反数 (C)必有两个数互为倒数 (D)每两个数都不等 4. 1 1 1 =( ? ?? ? 2 1 ?1 2 3 2 ? 2 3 100 99 ? 99 100 9 10 (B) ). (D) (A) 4 5 (C) 99 100 97 100 5.平面直角坐标系中,若一个点的横、纵坐标都是整数,则称该点为整点.若 函数 y ? 2 x ? 1与y ? kx ? k 的图象的交点为整点,则整数 k 的值可取( (A)2 个 (B)3 个 (C) 4 个 (D)5 个 ). 6.已知一个直角三角形的边长都是正整数,并且周长的数值恰好等于其面积的数值。则 这个直角三角形的周长为( ) (A)12 或 24 (B)24 或 30 (C)30 或 56 (D)12 或 56 二、填空题(每小题 9 分,共 54 分,请将答案填写在第二页答题区填空题相应题号后面 的横线上) 7. 已知 4 x ? 3 x ? 1 ? a ( x ? 1) ? b( x ? 1) ? c 对任意数 x 成立, 则 4a ? 2b ? c =_______. 2 2 8.已知实数对 ( x, y ) 满足方程 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 ,记 m ? n =______. y 的最小值、最大值分别为 m, n ,则 x 9.不同的 3 个质数 a, b, c 满足 ab c ? a ? 2000 ,则 abc =______. b 10.如图,已知五边形 ABCDE 中, ?ABC ? ?AED ? 90 , ? AB ? CD ? AE ? BC ? DE ? 2 ,则五边形 ABCDE 的面积为_____. 11.在冬季篮球赛中,选手王霞在第六、第七、第八、第九场比赛中分别得了 23 分、14 第 1 页 共 4 页 分、11 分和 20 分,她的前九场的平均成绩高于前五场的平均成绩,如果她的前十场的平 均成绩高于 18 分,那么她的第十场的成绩至少为_______分. 12.把一颗六个编号分别为 1, 2,3, 4,5, 6 质地均匀的正方体骰子先后投掷两次,若正面朝 上 的 编 号 分 别 为 a, b , 则 关 于 x 的 方 程 ax 2 ? (a ? b) x ? (a ? 2b) ? 0 的 两 根 x1 , x2 , 满 足 ?1 ? x1 ? 0, 0 ? x2 ? 1, 的概率是________. 以下为答题区域 请将选择题、填空题的答案填写在下面相应位置 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1、 ( ) ;2、 ( ) ;3、 ( ) ;4、 ( ) ;5、 ( ) ;6、 ( ). 二、填空

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