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高中数学必修一经典综合测试题一[1].doc1


高中数学必修一 经典综合测试题一
一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ). ). D.{x|x>1}

2.下列四个图形

中,不是以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C ).

D

3.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 ). B.

C.a2+2a+2

D.a2+2a+1

4.下列等式成立的是(

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23=3log2 2 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x2 B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x C.f(x)=
x 2-1 ,g(x)=x+1 x-1

log2 8 8 = log2 log2 4 4

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 ).

1 1 D.f(x)= x+ · x- ,g(x)= x2- 1

6.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象(

).
1

A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1)

B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1)

7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表:
运送距离 x(km) 邮资 y(元) O<x≤500 5.00 500<x≤1 000 6.00 1 000<x≤1 500 7.00 1 500<x≤2 000 8.00 ? ?

如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地,他应付的邮资是( A.5.00 元 B.6.00 元 ). C.(1,2) ). B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0 ). C.[0,4) D.(0,4) D.(0,1) C.7.00 元 D.8.00 元

).

8.方程 2x=2-x 的根所在区间是( A.(-1,0)
b

B.(2,3)

?1? 9.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?

A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 10.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4]

11.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)的是( A.f(x)=

).

1 x

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1) ).

C .f(x)=ex

12.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是( A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) ).

?log x,x>0 13.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤0

A.-2

B.-1

C.0

D.1

2

14.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则有( 1-x
B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

).

二、填空题(每题 4 分,共 4×4=16 分) 13、函数

y ? x ?1 ?

1 2? x

的定义域为

14、函数

y ? logx?1 ?3 ? x? 的定义域是


15、

? x 2 ? 1, x ? 0 f ( x) ? ? ?? 2 x, x ? 0

f ?x ? ? 10 ,则 x ?

16、1992 年底世界人口达到 54.8 亿,若人口的平均增长率为 1%,经过 x 年后世界人口数为 y (亿) ,则 y 与 x 的 函数解析式为 三、解答题 (6 小题,共 74 分) 17、求函数

y?

2x ? 1 , x ? ?3,5?的最小值和最大值。 x ?1

18、设

0 ? x ? 2 ,求函数 y ? 4

x?

1 2

? 3 ? 2 x ? 5 的最大值与最小值。

19、已知函数 (1)求

f ?x? ? loga a x ? 1 , ?a ? 0, 且a ? 1? ,
(2)讨论函数

?

?

f ?x ? 的定义域;

f ?x ? 的单调性。
3

20、已知

f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时,f(x)=log2x 求 f ?x ? 的解析式。

21、如图,已知底角 45 的等腰梯形 ABCD,底边 BC 长为 7cm,腰长为 2 2 cm,当一条垂直于底边 BC(垂足为 F) 的直线 l 从左至右移动(与梯形 ABCD 有公共点)时,直线 l 把梯形分成两部分,令 BF= x ,试写出左边部分的面 积 y 与 x 的函数解析式,并画出大致图象。 L A D

?

E B F G H B

4

22、某电器公司生产 A 型电脑。1993 年这种电脑每台平均生产成本为 5 000 元,并以纯利润 20%确定出厂价。从 1994 年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低。到 1997 年,尽管 A 型电脑出厂价仅是 1993 年的 80%,但却实现了 50%纯利润的高效益。 (1)求 1997 年每台 A 型电脑的生产成本; (2)以 1993 年的生产成本为基数,求 1993~1997 年生产成本平均每年降低的百分数(精确到 0.01,以下 数据可供参考: 5 ? 2.236 6 ? 2.449) 。 ,

高中数学必修一综合测试题一答案 一选择题 题号 1 答案 A 2 A 3 A 4 C 5 D 6 B 7 C
5

8 D

9 C

10 D

11 D

12 A

二填空题 13、 [?1, 2) ? (2, ??) ;14、 (1,2)∪(2,3) ;15.-3; 16.54.8(1+1%)
x

三解答题:17.最小值是
18、最大值

5 3 ,最大值 4 2

5 1 ,最小值 2 2

19、 (1)a>1 时,定义域为 (0, ??) ;0<a<1 时定义域为 (?,0) (2)增函数

?? log 2 ( ? x)( x ? 0) ? 20、 f ( x ) ? ?0( x ? 0) ?log x( x ? 0) ? 2

-1

0

1

x

?1 2 ? 2 x (0, 2] ? 21、 f ( x) ? ?2 x ? 2(2,5] ? 1 ?? ( x ? 7) 2 ? 10(5, 7) ? 2

22、 (1)1997 年每台 a 型电脑的生产成本是 3200 元 (2)1993~1997 年生产成本平均每年降低的百分比是 11% 备选题目:1、函数 y=x2 与 y=xlnx 在区间(0,+∞)上增长较快的一个是 2、若方程 x
3

-x+1=0 在区间(a,b)(a,b 是整数,且 b-a=1)上有一根,则 a+b=

3、已知图像连续不断的函数 y=f(x)在区间(a,b) (b-a=0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零点(精 确到 0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是

6


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