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【新人教】高考数学专题复习《集合的运算2》测试题2013


第 1 课时 一.课题:集合的概念

集合的运算

二.教学目标:理解集合、子集的概念,能利用集合中元素的性质解决问题,掌握集合问题 的常规处理方法. 三.教学重点:集合中元素的 3 个性质,集合的 3 种表示方法, 集合语言、 集合思想的运用. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.集合、子集、空集的概念; 2.集合中元素的 3 个性质,

集合的 3 种表示方法; 3.若有限集 A 有 n 个元素,则 A 的子集有 2 n 个,真子集有 2n ? 1 ,非空子集有 2n ? 1 个, 非空真子集有 2n ? 2 个. (二)主要方法: 1.解决集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么; 2.弄清集合中元素的本质属性,能化简的要化简; 3.抓住集合中元素的 3 个性质,对互异性要注意检验; 4.正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化. (三)例题分析: 例 1 . 已 知 集 合 P ? { y ? x 2 ? 1} , Q ? { y | y ? x 2 ? 1} , E ? {x | y ? x 2 ? 1} ,

F ? {( x, y) | y ? x 2 ? 1} , G ? {x | x ? 1} ,则 ( D ) ( A) P ? F ( B) Q ? E ( D) Q ? G

(C ) E ? F

解法要点:弄清集合中的元素是什么,能化简的集合要化简.
2 2 2 2 例 2.设集合 P ? ? x ? y, x ? y, xy? ,Q ? x ? y , x ? y , 0 ,若 P ? Q ,求 x, y 的值及集合

?

?

P 、Q . 解:∵ P ? Q 且 0 ? Q ,∴ 0 ? P .
互异性矛盾,∴ x ? y ? 0 且 x ? y ? 0 ; (2)若 xy ? 0 ,则 x ? 0 或 y ? 0 .

2 2 (1)若 x ? y ? 0 或 x ? y ? 0 ,则 x ? y ? 0 ,从而 Q ? x ? y , 0, 0 ,与集合中元素的
2 2

?

?

当 y ? 0 时, P ? ? x, x, 0? ,与集合中元素的互异性矛盾,∴ y ? 0 ; 当 x ? 0 时, P ? {? y, y, 0} , Q ? { y , ? y , 0} ,
2 2

? y ? ? y2 ? y ? y2 ? ? ? y ? ? y2 ? y ? y2 由 P ? Q得? ① 或? ② y?0 y ? 0 ? ? ? ? 由①得 y ? ?1 ,由②得 y ? 1, ?0 x?0 ∴ x y ? ?1 或 y ? 1 ,此时 P ? Q ? {1, ?1, 0} .

?

?

例 3.设集合 M ? {x | x ? (

k 1 k 1 ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2
( B) M ? ?N (C ) M ? N

B



( A) M ? N

1

( D) M ? N ? ?
解法一:通分;

1 开始,在数轴上表示. 4 2 例 4.若集合 A ? ? x | x ? ax ? 1 ? 0, x ? R? ,集合 B ? ?1, 2? ,且 A ? B ,求实数 a 的取值
解法二:从 范围. 解: (1)若 A ? ? ,则 ? ? a ? 4 ? 0 ,解得 ?2 ? a ? 2 ;
2

(2)若 1? A ,则 1 ? a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?2 ,此时 A ? {1} ,适合题意;
2

(3)若 2 ? A ,则 2 ? 2a ? 1 ? 0 ,解得 a ? ?
2

综上所述,实数 m 的取值范围为 [?2, 2) .
2

5 5 ,此时 A ? {2, } ,不合题意; 2 2

例 5.设 f ( x) ? x ? px ? q , A ? {x | x ? f ( x)} , B ? {x | f [ f ( x)] ? x} , (1)求证: A ? B ; (2)如果 A ? {?1,3} ,求 B . (四)巩固练习:
2 1. 已知 M ? {x | 2 x ? 5 x ? 3 ? 0} ,N ? {x | mx ? 1} , 若N ?M , 则适合条件的实数 m 的

1 8 个; P 的非空真子集有 6 个. 3 2 2.已知: f ( x) ? x ? ax ? b , A ? ? x | f ( x) ? 2 x? ? ?2? ,则实数 a 、b 的值分别为 ?2, 4 .
集合 P 为 {0, ?2, } ; P 的子集有 3.调查 100 名携带药品出国的旅游者,其中 75 人带有感冒药,80 人带有胃药,那么既带 感冒药又带胃药的人数的最大值为 75 ,最小值为 55 . 4 . 设 数 集 M ? { x | m ? x ? m ? } , N ? {x | n ?

3 1 ? x ? n} , 且 M 、 N 都 是 集 合 4 3 ,那么集合 M ? N {x | 0 ? x ? 1} 的子集,如果把 b ? a 叫做集合 ? x | a ? x ? b? 的“长度” 1 . 12

的长度的最小值是

五.课后作业: 《优化设计》P4 基础过关 教学反思: 1. 对于集合问题,要正确地认识和理解集合语言,并能够将集合语言、图形语言,符号语 言进行相互的转化。 2. 集合问题多与函数、方程、不等式有关,要注意各类知识的融会贯通。

2


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