当前位置:首页 >> 数学 >> 1[1].5函数y=Asin(wx+Φ)的图象和性质(第1课时)

1[1].5函数y=Asin(wx+Φ)的图象和性质(第1课时)


函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象

复习回顾

y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图象
2 2 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值 的点.

? 3? 关键点: (0,0), ( ,1), (?,0), ( ,-1), (2?,0) .

y

/>
1

. . . ? 3?/2 2? .
x

o ?/2 -1

.

例2 作函数y ? sin (x ? )及y ? sin (x ? ) 在一个周期 4 3 内的图象。

?

?

x
x?

?

?
3

?
3 ?
3
0

? 6
? 2
1 y
? 6

2? 3
?
0
?

7? 6
3? 2
-1

5? 3
2?
0

sin (x ?

)

0 1
?

?
3

y ? si n (x ? ) 3 5? 7? ?
2

O ?1

2? 3

?6

3? 2

3

2?

x

) 例2作函数 y ? sin (x ? ) 及 y ? sin (x ? 在一个周期 4 3 内的图象。

?

?

x
x?

?
4 ?
4 )

? 4
0
0

3? 4
? 2
1

5? 4
?
0
?
3

7? 4

9? 4

3? 2
-1

2?
0

sin (x ?

1 O ?1

y
?

y ? si n (x ?
? 4
2

)

3? 4

?

2?

5? 3? 7? 4 2 4

9? 4 y ? si n (x ? ? )

x

4

一、函数y=sin(x+? ) 图象
函数y=sin(x+? )( ? ≠0)的图象可以看

作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当? >
0时 )或向右(当 ? <0时 )平行移动 ? 个单位而得到的。

? 练习:函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 4 ? 个单位所得图像的函数表达式为 _____ 3

5? 思考:函数y = sin2x图像向右平移 12 个

单位所得图像的函数表达式为______

1.列表:

1x y ? sin 例2.作函数 y ? sin 2 x 及 2 的图象。

? 2. Y=sin x 与
x
2x sin 2 x

y=sinx图象的关系
?

0 0 0

4 ? 2

? 2
?

3? 4
3? 2

?
2? 0

1

0

?1

2. 描点: 2 y
y=sin2x
1 O

y=sinx
? 2
?

纵坐标不变 ,横坐标

缩短为原来的1/2倍 y=sinx 2? 3?

y=sin2x

x

?1
?2

对于函数y ? sin 1 x 2
1. 列表:

x
1 x 2 sin 1 x 2

0 0 0

?
?
2


?


3? 2

4?
2π 0

1

0

-1

2. 描点:
y y=sinx 1

y=sinx

纵坐标不变, 横坐标 变为原来的 2 倍 2? 3? y=sin 1 x 2

y=

1 sin 2 x

O ?1

?

4?

的图象间的变化关系。
y
2

1 y ? sin x 与 y ? sinx 函数 y ? sin2 x 、 2

y ? sin 2 x

1

1 y ? sin x 2
?
2

o

?

4?

3? 2

2?

-1

二、函数y=sin?x(?>0)图象
函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看

作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短
(当?>1时)或伸长(当0<?<1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。

?

1 例3、作函数 y ? 2 sin x 及 y ? sin x 的简图. 2
解: 列表
x
sinx 2sinx
1 2

3.y=Asinx与y=sinx图象的关系

描点作图
?
2

0
0 0 0

π
0 0 0

3? 2



y

2 1
? 2

1 2
1 2

-1 -2
? 1 2

0 0 0

3? 2
0



π

x

sinx

-1

-2

y ? sin x
y=Sinx

纵坐标缩短到原来的一半 横坐标不变

y ? 1 sin x 2
y=2Sinx

纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变

1 函数 y ? 2 sin x 、y ? sin x 与 y ? sinx 的图象间的变化关系。 2
y
3

2
1

y=2sinx

y=sinx
? 2

o
-1

1 y= 2
3? 2

sinx

2?

x

-2

三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作

是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1
时 )或缩短(当0<A<1时 )到原来的A倍(横坐 标不变)而得到的。y=Asinx, x∈R的值域是[-A, A],最大值是A,最小值是-A。

例4、如何由

y ? sinx 变换得 ? y ? 3 sin( 2 x ? )的图象? 3

方法1: (按? , ? , A顺序变换 )
y
3
2 1

? y=3sin(2x+ 3 )

y=sinx ?

o
?

?
3

?

? 6 -1

? ? 6 3

7 ? 2 5? 12 3 ? 6

7 ? 6

5? 3

2?

x

-2
-3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

?

(1)向左平移 3 函数 y=sinx
1 2

? y=sin(x+ ) 的图象 3


(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

? y=sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

方法2: (按? , ? , A顺序变换 )
y

3
2

? y=3sin(2x+ ) 3

1

y=sinx
?
? 3
5? 6

? ? 6

o
-1

? 3

5? 3

2?

x

-2

y=sin2x ? y=sin(2x+ ) 3

-3

(1)横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变
?

1 2



y=Sin2x的图象

(2)向左平移 6

? y=Sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3Sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

物理中简谐运动的物理量

y ? A sin( ?x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0)在简谐 运动中的相关概念 : (1) A 振幅 2? (2)T ? 周期 ? 1 ? (3) f ? ? 频率 T 2? (4)?x ? ? 相位 (5)? 初相

例2、某简谐运动图象如图 .试根据图象回 答下列问题:

(1)这个简谐运动的振幅, 周期与频率各是 多少;
(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示 完成了一次往复运动?如从A点算起呢?

(3)写出这个简谐运动的函 数表达式.
y/cm
2 A 0.4 0.8 B D E F 1.2

o

x/s

C

作业:1.已知函数y ? Asin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 在一个周期内的图象如右下,求其表达式。
2

? ?

Y

0 ?

?

6

?? 2
3

X

-2


更多相关文档:

第1课时:三角函数的图象与性质

第1课时:三角函数的图象与性质_数学_高中教育_教育专区。专题:三角函数与解三角...5? 25 考点二 三角函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及解析式例2 π 函数 f(x...

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质(第一课时)

函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质第一课时一、教学目的: 1 理解振幅、初相的定义; 2 理解振幅变换、相位变换的规律; 王新敞奎屯 新疆 王新敞奎屯 新疆 3 ...

第1课时机械振动

第 1 课时一、简谐运动 [基础导引] 机械振动 1.图 1 是某质点做简谐运动的...函数表达式为 x=Asin ωt,图象如图 2 所示. 从最大位移处开始计时,函数...

第十一章第1课时

第 1 课时 交变电流的产生和描述 考纲解读 1.理解交变电流的产生过程,能正确...(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量 磁通量 函数表达式 图象 Φ=Φmcos ...

第1课时 机械振动

第1课时 机械振动_高考_高中教育_教育专区。第1课时 机械振动 ...图象如图所示. ) π 2 质点在 1 s 末的位移 x1=Asin( ×1)= A 4 2 ...

第13课时(函数y=Asin(wx+ψ)的图象(1))

第13课时(函数y=Asin(wx+ψ)的图象(1)) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 沛县张寨中学高一数学导学案(必修四) 总课题分课题 三角函数的图象与性质 函数 ...

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像(第一课时)_数学_...2、合作学习:根据两个图象得出结论 第 1 页 (共...1[1].5函数y=Asin(ωx+φ... 36页 5下载券...

1.5函数y=asin(wx+)的图象(1)(教学设计)

1.5函数y=asin(wx+)的图象(1)(教学设计)_数学_高中教育_教育专区。SCH 南极...4.Y=sinx+b 型函数的图象 四、课时必记: 1、平移变换:函数 y = sin(x ...

《1[1][1].5函数y_Asin(ωx+φ)的图象(一)》公开课学案

1[1][1].5函数y_Asin(ωx+φ)的图象(一)》公开课学案_数学_自然科学...[0, 2? ] 的图象, 2 x sin x 2sin x 1 sin x 2 第 1 页共 4 ...

1[1].5函数y=sin(ωx+φ)的图象教案

1[1].5函数y=sin(ωx+φ)的图象教案_数学_高中教育_教育专区。1.5 函数 ...的三角函数,正、余弦函数的图象和性质 后,进一步研究函数 y=Asin(ω x+φ )...
更多相关标签:
设函数f x asin wxφ | asin wx a | 已知函数y asin wxφ | 函数f x asin wxφ | f x asin wxφ | 三角函数y asin wx | 已知函数fx asin wxφ | asin wx |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com