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1[1].5函数y=Asin(wx+Φ)的图象和性质(第1课时)


函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象

复习回顾

y ? sin x, x ?[0,2? ] 的图象
2 2 注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值 的点.

? 3? 关键点: (0,0), ( ,1), (?,0), ( ,-1), (2?,0) .

y

/>
1

. . . ? 3?/2 2? .
x

o ?/2 -1

.

例2 作函数y ? sin (x ? )及y ? sin (x ? ) 在一个周期 4 3 内的图象。

?

?

x
x?

?

?
3

?
3 ?
3
0

? 6
? 2
1 y
? 6

2? 3
?
0
?

7? 6
3? 2
-1

5? 3
2?
0

sin (x ?

)

0 1
?

?
3

y ? si n (x ? ) 3 5? 7? ?
2

O ?1

2? 3

?6

3? 2

3

2?

x

) 例2作函数 y ? sin (x ? ) 及 y ? sin (x ? 在一个周期 4 3 内的图象。

?

?

x
x?

?
4 ?
4 )

? 4
0
0

3? 4
? 2
1

5? 4
?
0
?
3

7? 4

9? 4

3? 2
-1

2?
0

sin (x ?

1 O ?1

y
?

y ? si n (x ?
? 4
2

)

3? 4

?

2?

5? 3? 7? 4 2 4

9? 4 y ? si n (x ? ? )

x

4

一、函数y=sin(x+? ) 图象
函数y=sin(x+? )( ? ≠0)的图象可以看

作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当? >
0时 )或向右(当 ? <0时 )平行移动 ? 个单位而得到的。

? 练习:函数y = 3cos(x+ )图像向左平移 4 ? 个单位所得图像的函数表达式为 _____ 3

5? 思考:函数y = sin2x图像向右平移 12 个

单位所得图像的函数表达式为______

1.列表:

1x y ? sin 例2.作函数 y ? sin 2 x 及 2 的图象。

? 2. Y=sin x 与
x
2x sin 2 x

y=sinx图象的关系
?

0 0 0

4 ? 2

? 2
?

3? 4
3? 2

?
2? 0

1

0

?1

2. 描点: 2 y
y=sin2x
1 O

y=sinx
? 2
?

纵坐标不变 ,横坐标

缩短为原来的1/2倍 y=sinx 2? 3?

y=sin2x

x

?1
?2

对于函数y ? sin 1 x 2
1. 列表:

x
1 x 2 sin 1 x 2

0 0 0

?
?
2


?


3? 2

4?
2π 0

1

0

-1

2. 描点:
y y=sinx 1

y=sinx

纵坐标不变, 横坐标 变为原来的 2 倍 2? 3? y=sin 1 x 2

y=

1 sin 2 x

O ?1

?

4?

的图象间的变化关系。
y
2

1 y ? sin x 与 y ? sinx 函数 y ? sin2 x 、 2

y ? sin 2 x

1

1 y ? sin x 2
?
2

o

?

4?

3? 2

2?

-1

二、函数y=sin?x(?>0)图象
函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图象可以看

作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短
(当?>1时)或伸长(当0<?<1时) 到原来的 1 倍(纵坐标不变) 而得到的。

?

1 例3、作函数 y ? 2 sin x 及 y ? sin x 的简图. 2
解: 列表
x
sinx 2sinx
1 2

3.y=Asinx与y=sinx图象的关系

描点作图
?
2

0
0 0 0

π
0 0 0

3? 2



y

2 1
? 2

1 2
1 2

-1 -2
? 1 2

0 0 0

3? 2
0



π

x

sinx

-1

-2

y ? sin x
y=Sinx

纵坐标缩短到原来的一半 横坐标不变

y ? 1 sin x 2
y=2Sinx

纵坐标扩大到原来的2倍
横坐标不变

1 函数 y ? 2 sin x 、y ? sin x 与 y ? sinx 的图象间的变化关系。 2
y
3

2
1

y=2sinx

y=sinx
? 2

o
-1

1 y= 2
3? 2

sinx

2?

x

-2

三、函数y=Asinx(A>0)图象
函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作

是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1
时 )或缩短(当0<A<1时 )到原来的A倍(横坐 标不变)而得到的。y=Asinx, x∈R的值域是[-A, A],最大值是A,最小值是-A。

例4、如何由

y ? sinx 变换得 ? y ? 3 sin( 2 x ? )的图象? 3

方法1: (按? , ? , A顺序变换 )
y
3
2 1

? y=3sin(2x+ 3 )

y=sinx ?

o
?

?
3

?

? 6 -1

? ? 6 3

7 ? 2 5? 12 3 ? 6

7 ? 6

5? 3

2?

x

-2
-3

? y=sin(x+ ) 3 ? y=sin(2x+ ) 3

?

(1)向左平移 3 函数 y=sinx
1 2

? y=sin(x+ ) 的图象 3


(2)横坐标缩短到原来的 纵坐标不变

? y=sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

方法2: (按? , ? , A顺序变换 )
y

3
2

? y=3sin(2x+ ) 3

1

y=sinx
?
? 3
5? 6

? ? 6

o
-1

? 3

5? 3

2?

x

-2

y=sin2x ? y=sin(2x+ ) 3

-3

(1)横坐标缩短到原来的 函数 y=Sinx 纵坐标不变
?

1 2



y=Sin2x的图象

(2)向左平移 6

? y=Sin(2x+ ) 的图象 3 ? y=3Sin(2x+ )的图象 3

(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍

物理中简谐运动的物理量

y ? A sin( ?x ? ? )(其中A ? 0, ? ? 0)在简谐 运动中的相关概念 : (1) A 振幅 2? (2)T ? 周期 ? 1 ? (3) f ? ? 频率 T 2? (4)?x ? ? 相位 (5)? 初相

例2、某简谐运动图象如图 .试根据图象回 答下列问题:

(1)这个简谐运动的振幅, 周期与频率各是 多少;
(2)从O点算起,到曲线上的哪一点,表示 完成了一次往复运动?如从A点算起呢?

(3)写出这个简谐运动的函 数表达式.
y/cm
2 A 0.4 0.8 B D E F 1.2

o

x/s

C

作业:1.已知函数y ? Asin(?x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 在一个周期内的图象如右下,求其表达式。
2

? ?

Y

0 ?

?

6

?? 2
3

X

-2


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