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高三平面向量坐标运算复习课


考点2

平面向量的坐标运算

慈溪中学

应勤俭

1.平面向量基本定理:

a ? ?1e1 ? ?2e2
实质:
平面内任一向量都可分解为以任何一对不共线
向量为基底的向量和,并且这种分解是唯一的.

作用?

2.平面向量坐标表示

y

a ? xi ? y j
a ? ( x, y)
j
a

注(1)每个向量都有唯一的坐标. o (2) 坐标表示与平面向量 基本定理的联系:

i

x

特殊与一般的关系

3. 平面向量的坐标运算
(1)坐标运算
(2)点坐标与向量坐标之间的关系
若 则

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )

AB ? ( x2 ? x1 , y2 ? y1 )
点坐标 向量坐标 运算

解题思路:建系

(3) 向量平行(共线)的充要条件的坐标表示

a // b ? x1 y2 ? x2 y1 ? 0

例1

已知向量集合M ? ?a a ? (1, 2) ? ? (3, 4), ? ? R? N ? ?a a ? (?2, ?2) ? ? (4,5), ? ? R? 则M ? N ? ( )

A.?(1,1)?
C.?(?2, ?2)?

B.?(1,1),(?2, ?2)?

D.?

例2

已知平面内三点A,B,C在同一直线上, OA ? (-2,m), OB ? (3,1), OC ? (5, ?1), 且CM ? 3CA,求点M及AM的坐标

例3

已知a ? (1, 2), b ? (?3, 2)当实数k取何值时 ka ? 2b与2a ? 4b 平行 ?

一 变:

已知a ? (1, 2), b ? (?3, 2), c ? (3,1)当实数k 取何值时 ka ? 2b与2a ? 3c 平行 ?

再 变:

已知a ? (1, 2), b ? (?3, x),当ka ? 2b与2a ? kb 平行时,求x ?

例4

如图,直线过等腰 OAB的重心G,且分别与 OA,OB交于点P和Q,已知OP=xOA, OQ=yOB. O 1 1 求证: ? ? 3. x y
G P A M B Q

小结提高
背景(基本定理) 概念(建系) 解决的问题 坐标运算

平面向量的 坐标运算

注意点

数形结合

知识?方法?思想


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