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两条直线的位置关系2


第二章

相交线与平行线

(一)复习回顾

1、在同一平面内,两直线的位置关系 有哪几种?

复习:

在同一平面内的两直线有何位置关系?

二、探究新知

如果两条直线相交成直角, 1、垂直的定义:
a

那么这两条直线互相垂直。
b

注: 两条线段互相垂直是指这 两条线段所在的直线互相垂直。

说一说
你能在生活中找到
互相垂直的线段吗?

2、垂直的表示方法

直线AB与直线CD垂直, 记作AB⊥CD于点O 如果用 l,m 表示这两条直 线,那么直线 l 与 m 垂直, 记作 l⊥ m 于点O

l C m

A

O D

B

互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图 中的o点).

动手画一画(1)

问题1:
①你能借助三角尺,在 一张白纸上画出两条互 相垂直的直线吗? ②怎样用量角器画出 两条互相垂直的直线

问题2: 如果只有直尺,你能在方格纸上 画出两条互相垂直的直线吗? 说你的画法和理由. 问题3: 你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗,试试看吧!请说明理由。

试一试
你还能用直尺在方格纸上画出互相垂直的 两条直线吗?

做一做
你能用纸折出两条互相垂直的折痕吗?

(1)

(2)

(3)

用手上的工具检验一下

(4)

3、垂线的性质:
问题1:请画出直线m和点A,你有几种画法?

点A和直线m的位置关系 有两种:点A可能在直线 m上,也可能在直线m外。

A
m

m

A

问题2:过点A画直线m的垂线。你能画 出多少条?请用你自己的语言概括你的 发现。

垂线的性质1:

平面内,过一点有且只有

一条直线与已知直线垂直。

点P是直线m外一点,PO⊥m, O是垂足,A,B,C在直线上, 比较线段PO、PA、PB、PC的 长短,你发现了什么?

P
线段PO的长 度叫做点P到 直线m的距离

垂线性质2: 直线外一点与 直线上各点所 连的所有线段 中垂线段最短

A

B

O

C

m

三、学以致用 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图所示。 M

Q
A

P

B
N

当汽车行驶到 点P、Q时, 何处时,分别 分别对M、N 对两个学校影 影响最大。 响最大?

第三环节

学以致用,步步为营

一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M、N 分别是位于公路AB两侧的两个学校,如图所示。 问题3: 问题3:在从P到Q这段路 在哪一段对M学校影响逐 上在哪一段对M学校影响 渐减小而对N学校影响逐 逐渐减小而对N学校影响 渐增大? 逐渐增大?

M

Q
A

P

B N

C
四、综合应用

问题2:
如图:已知∠ACB=90°若 A D B BC= 4cm, AC= 3cm, 因为S△ABC AB= 5cm, = 1/2 AB×CD 1.点B到直线AC的距离等于 4cm 。 = 1/2 AC×BC 2.点A到直线BC的距离等于 3cm 。 所以CD=2.4cm 3.A、B两点间的距离等于 5cm 。 4.你能求出点C到AB的距离吗?

第四环节

综合应用,开阔视野

E A C

D

问题3:
如图:点C在直线 AB 上,过点C 引两条射 线CE、CD, ∠ACE=32°, ∠DCB=58° 则CE、CD有何位置关 系关系?为什么?

B

因为∠ACE=32° ∠DCB=58° 所以∠ ACE+ DCB=900 又因为A、C、B共线 所以∠ECD=180-90=900 所以CE⊥CD

第五环节

学有所思,反馈巩固

1.你学到了哪些知识? 2.你学会了哪些方法? 3.你认为应注意哪些问题? 4.你还有哪些困惑?

第五环节

学有所思,反馈巩固

线段与线段垂 1. 如图:∠B AC= 90°,AD⊥B C于点D, 则下面结论中正确的有( 直是指他们所 )个。 在的直线垂直。 ①点B 到AC的垂线段是线段AB;
②线段AC是点C到AB 的垂线段; ③线段AD是点A到B C的垂线段; ④线段B D是点B 到AD的垂线段。 A、1个;B、2个;C、3个;D、4个。 A

2. 如图: 点O在直线AB上,OE⊥AB于点O, OC⊥OD,若∠DOE=320,请你求出∠EOC、 ∠BOD的度数,并说明理由。 3. 如图2.1—9中,点O在直线AB上,OC平 分∠BOD,OE平分∠AOD,则OE和OC有何位 置关系?请简述你的理由。 E D D E C C A O 2.1--8 B A O 2.1--9 B

第六环节

布置作业,能力延伸

基础题:1.书P45页习题2.2 第 1,2,3题 提高题:2.请学有余力的同学采取合理的方式, 搜集整理与本节课有关的“好题”,被选中的同 学下节课为全班展示。
注意事项: 1.独立、高效完成。 2.整理错题。 3.备好选中的题, 做好展示的准备。


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