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高一周练数学试卷(17)


龙泉中学高一周练数学试卷(17)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的)

10.已知方程 ( x ? a)( x ? b) ? 1 ? 0 (a<b)有两实根 ? , ? (? ? ? ) ,则 A. a ? ? ? ? ? b
1 2 3



B. ? ? a ? b ? ?
4 5

C. a ? ? ? b ? ?
6 7 8

D.D. ? ? a ? ? ? b
9 10

?1 2? k ?? ?2, 2 ? ? ,则 ? ? 1 3 A. B. 1 C. D. 2 2 2 ? ? 2.已知 MP, OM , AT 分别为 ? ( ? ? ? )的正弦线、余弦线、正切线,则一定有
1.已知幂函数 f ( x) ? k ? x? 的图象过点 ? A. MP ? OM ? AT C. AT ? OM ? MP

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
? ? ?

b、 c 两两所成的角相等, 11. 若三个平面向量 a 、 且 a ? 1, b ? 1, c ? 3 , 则 a +b+c ?
12.若 tan(? ? ? ) ?

?

?

?

? ? ?



4

2

???? ???? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ???? ? ? 3.如图,已知 AB ? a, AC ? b, BD ? 3DC ,用 a, b 表示 AD ,则 AD ? ? 3? 1? 3? A. a ? b B. a ? b 4 4 4 1? 1? 3? 1? C. a ? b D. a ? b 4 4 4 4
? ? ? 4.设 A(a,1) , B(2, b) ,C (4,5) 是坐标平面上三点,OA与 OB 在 OC 方向 方向上的投影相同,则 a 与

B. OM ? MP ? AT D. OM ? AT ? MP

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan(? ? ) = . 5 4 4 4 13. 若函数 y ? f ( x) 的图像与函数 g( x)= log 2 x( x ? 0) 的图像关于原点对称 ,则 f ( x ) 的表达式

2

. .

14.方程 log3 ( x ?10) ? 1 ? log3 x 的解是

15.若关于 x 的方程 a2 x ? (1 ? lg m)a x ? 1 ? 0 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )有实数解,则实数 m 的取值范围 是 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

b 满足的关系式为 A. 5a ? 4b ? 14
5.函数 y ? 2sin( A. [0,

x?4 ? 2 的定义域为 A ,g ( x) ? log2[( x ? m ? 2)( x ? m)] x ?1 的定义域为 B . (1)求 A ;(2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围.
16. (本小题满分 12 分) 记函数 f ( x) ?

?
6

B. 4a ? 5b ? 3

C. 4a ? 5b ? 14

D. 5a ? 4b ? 3

? 2 x)( x ? [0, ? ]) 为增函数的区间是

?
3

12 12 3 6 6.如图,已知正六边形 PP 1 2P 3P 4P 5P 6 ,下列向量的数量积中最大的是
???? ? ???? ? ???? ? ???? ? A. PP B. PP PP PP 1 2? 1 3 . 1 2? 1 4 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? C. PP D. PP PP PP 1 2? 1 5 1 2? 1 6

]

B. [

? 7?
,

]

C. [

? 5?
,

]

D. [

5? ,? ] 6

17.(本小题满分 12 分)已知点 A 、 B 、 C 的坐标分别为 A (3, 0) 、 B(0,3) 、 C (cos ? ,sin ? ) 、

7.设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向左平移 单位后,得到下面的图象,则 ? , ? 的值为 A. ? ? 1, ? ?

? 个 3

其中 ? ? (

2? 3

B. ? ? 2, ? ?

C. ? ? 1, ? ? ?

?
3

2? 3

, ). 2 2 ???? ??? ? (I)若| AC ? BC ,求角 ? 的值;
(II)若 AC ?BC ? ?1 ,求

? 3?

??? ? ??? ?

D. ? ? 2, ? ? ?

?

2sin 2 ? ? 2sin ? cos ? 的值. 1 ? tan ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8. 设 a, b 为非零向量,则下列命题中:① a ? b ? a ? b ? a 与 b 有相等的模;② a ? b ? a ? b ? a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 与 b 的方向相同;③ a ? b ? a ? b ? a 与 b 的夹角为锐角;④ a ? b ? a ? b ? a ? b 且 a 与 b 方向

3

相反.真命题的个数是 A.0 B.1

C.2

D .3

9.定义在 R 上的上偶函数 f ( x ) 在 [0, ??) 上递增, f ( ) ? 0 ,则满足 f (log 1 x) ? 0 的 x 的取值范围是
8

1 3

A. [0, ??)

1 B. (0, ) 2

1 1 C. (0, ) ? ( , 2) 8 2

1 D. (0, ) ? (2, ??) 2

18. (本小题满分 12 分)设 x1 和 x2 是方程 x2 ? (t ? 3) x ? (t 2 ? 9) ? 0 的两个不等实根,定义函数

21. (本小题满分 14 分)设 y ? f ?x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ?x? ? 2x ? x 2 . (1)求 x ? 0 时, f ?x ? 的解析式; (2)问是否存在这样的正数 a , b ,当 x ? ?a , b ? 时, f ( x) 的值域为 ? , ? 若存在,求出所有的 a , b b a 的值,若不存在,请说明理由.

f (t ) ? log2006 ( x12 ? x22 ) . (1)求函数 y ? f (t ) 的解析式及定义域; (2)求函数 y ? f (t ) 的单调区间.

?1 1 ? ? ?

19. (本小题满分 12 分)设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? , 4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) . (1)若 a ? (b ? 2c) ,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 b ? c 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a / / b .

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

(选做题) 1.若 x ? [?

5? ? 2? ? ? , ? ] ,则 y ? tan( x ? ) ? tan( x ? ) ? cos( x ? ) 的最大值是 12 3 3 6 6



20. (本小题满分 13 分) 如图:?ABC 中,AB ? 5 , CB ? 3 , AC ? 4 ,B 为 EF 中点, 且 EF ? 4 . 若

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AF ? CE ? 1. 求 CA 与 EF 的夹角.

2.如果 cos5 ? ? sin 5 ? ? 7(sin 3 ? ? cos 3 ?) , ? ? [0, 2? ) ,那么 ? 的取值范围是





3.设 f ( x) ? cos 2 x ? 2a(1 ? cos x) 的最小值为 ?

1 ,则 a ? 2

.

龙泉中学 2014 级高一周练理科数学试卷(17)参考答案
命题:张磊 选择题答案 1 C 11. 2 或 5 ; 2 B 12. 3 B 4 B 5 C 6 A 7 B 8 C 9 D 10 A

所以 b+c

? ?

(3)由 tan ? ? tan ? ? 16 ,得 sin ? ? sin ? ? 16cos ? ? cos ? ,即 sin ? sin ? ? 4cos ? ? 4cos ? =0 所以 a / / b . 20.解:解法一:由已知: AB ? AC ? BC
2 2 2

max

? 17 ? 15 ? 32 ? 4 2 ;

?

?

3 ?3 ; 13. y ? ? log2 (? x)( x ? 0) ; 14. 5 ;15. 0 ? m ? 10 . 22 x?4 x?2 ? 2 ? 0 ,得 ? 0 ? ?1 ? x ? 2 ,即 A ? (?1, 2] (4 分) 16.解:(1) x ?1 x ?1 (2) 由 ( x ? m ? 2)( x ? m) ? 0 ,得 B ? (??, m) ? (m ? 2, ??) (7 分) ∵ A ? B ∴ m ? 2 或 m ? 2 ? ?1 ,即 m ? 2 或 m ? ?3 故当 A ? B 时,实数 a 的取值范围是 B ? (??, ?3] ? (2, ??) . (12 分) ??? ? ??? ? 17.解: (1)? AC ? (cos ? ? 3,sin ? ), BC ? (cos ? ,sin ? ? 3) ??? ? ??? ? BC ? 10 ? 6sin ? ? AC ? (cos ? ? 3)2 ? sin 2 ? ? 10 ? 6cos ? ???? ??? ? ? 3? 5 ) ? ? ? ? …………… 6 分 由 AC ? BC 得 sin ? ? cos ? ,又 ? ? ( , 2 2 4 ??? ? ??? ? (2)由 AC ? BC ? ?1 ,得 (cos? ? 3) cos? ? sin ? (sin ? ? 3) ? ?1 2 5 ? sin ? ? cos ? ? ? 2 sin ? ? cos ? ? ? 3 9 2 5 2 sin ? ? 2 sin ? cos? ? 2 sin ? ? cos ? ? ? . …………… 12 分 ? 原式= sin ? 9 1? cos?
18.解(1)首先, ? ? ? t ? 3? ? 4 t ? 9 ? 0 ,即 ?t ? 5??t ? 3? ? 0 ,
2 2

?

?

? ??? ? ? 1 ??? 1 ??? EF , BE ? ? EF 2 2 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? AF ? CE ? ( AC ? CB ? BF )? (CB ? BE) ? (?CA ? CB ? EF )?(CB ? EF ) 2 2 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? 1 ??? ? ? ?CA? CB ? CA?EF ? (CB ? EF )?(CB ? EF ) 2 2 2 ? ??? ? ??? ? 2 1 ??? ?2 1 1 ??? 1 ? CA?EF ? CB ? EF ? ? 4 ? 4 cos ? ? 9 ? ? 42 ? 1 2 4 2 4 1 2? 解得: cos ? ? ? ,∴ ? ? [0, ? ] ? ? ? . 2 3 解法二:以 C 为原点, CB, CA 为 x 轴, y 轴建立坐标系,设 F ( x, y) ,则 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A(0, 4), B(3,0), E (6 ? x, ? y) AF ? ( x, y ? 4), CE ? (6 ? x, ? y), CA ? (0, 4), EF ? (2x ? 6, 2 y) ??? ? ??? ? ? AF ? CE ? ( x, y ? 4) ? (6 ? x, ? y) ? ?x2 ? y2 ? 6x ? 4 y ? 1?(1) ??? ? 又 | EF |? 4 ? x2 ? y 2 ? 6x ? 9 ? 4?(2) (1)+(2)得: y ? ?1 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2? ??? ? ??? ? ? ??? ? CA?EF 8y 1 ??? ? ??? ? ? . ?cos?CA, EF ? ? ??? ? ? , ?CA, EF ? ?[0, ? ] ,故 ?CA, EF ? ? 3 2 | CA || EF | 4 ? 4 (也可以 B 为原点建系) . 2 21.解: (1)设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 于是 f ?? x ? ? ?2 x ? x ,
∵ B 为 EF 中点 ∴ BF ? 又 f ?x ? 为奇函数,所以 f ?x? ? ? f ?? x? ? 2x ? x ,即 f ?x? ? 2x ? x ?x ? 0?
2 2

??? ?

故: CA ? CB ? CA? CB ? 0

??? ? ??? ?

解得 ?5 ? t ? 3
2 2

. . . . . . . . .①
2

再由根与系数的关系可得: x1 ? x2 ? 3 ? t , x1x2 ? t 2 ? 9
2

2 2 所以: x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 2 x1 x2 ? ? 3 ? t ? ? 2 t ? 9 ? ?t ? 6t ? 27

?

?

(2)当 x ? 0 , f ?x ? 的最大值为 1,故

即: f (t ) ? log2006 (?t ? 6t ? 27) . 由 ?t ? 6t ? 27 ? 0 可解得: ?9 ? t ? 3 由①②得定义域为 ? ?5,3? .
2 2

2

? x ? [a, b] 时, f ?x ? 是增函数,则

1 ? 1 ? a ? 1(? a ? 0) , a

. . . . . . . . .②

( 2 )设 x ? ?t ?6 t ?27 , 此函数 在 (??, ?3] 上为增 函数,在 [?3, ??) 上 为减函 数, 而函数

?1 2 ? f ? b ? ? ?b 2 ? 2b ? ? ?b ?? a ? 1? ? a ? a ? 1? ? 0 ?? ? 2 ? 1 ? f ? a ? ? ? a 2 ? 2a ? ?? b ? 1? ? b ? b ? 1? ? 0 ? ?a
考虑到 1 ? a ? b ,解得 a ? 1 , b ?

y ? log2006 x 在定义域上为增函数,又因为 y ? f (t ) 的定义域为 ? ?5,3? ,所以 y ? f (t ) 的单调递 增区间为 (?5, ?3] ,单调递减区间为 [?3,3) . ? ? ? 19.解:(1)向量 a ? (4cos ?,sin ?), b ?2 c ? (sin ? ?2cos ?,4cos ? ?8sin ?) , ? ? ? ? ? ? +sin ? (4cos ? ? 8sin ? )=0 ( ? b ? 2c) =0 所以 4cos ? ? (sin ? ? 2cos ?) 因为 a ? (b ? 2c) 垂直,则 a 4 sin ? ? cos ? ? cos ? ? sin ?)-8(cos ? cos ? ? sin ? sin ? )=0 , 整理得 ( (? +?) ? 8cos (? +?) =0 得 tan (? +?) =2 ; 即 4sin ? ? (2)向量 b+c ? (sin ? ? cos ? , 4cos ? ? 4sin ? ) 则 ? ? 2 b+c ? (sin ? ? cos ?) +(4cos ? ? 4sin ? )2 = 17 ? 30sin ? ? cos ? ? 17 ? 15sin 2?

1? 5 ; 2

?a ? 1 ? 综上所述 ? 1? 5 . b ? ? ? 2 11 3 ? ? 5? 选做题:1. ;2. ? , 6 ?4 4

? ? ;3. 3 ? 2 . ?


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