当前位置:首页 >> 数学 >> 2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版


2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I(河南、河北、山西) 理科数学
第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x ? 2 x ? 3 ? 0 },B={ x |-2≤ x <2=,则 A ? B =
2<

br />
A .[-2,-1]
2.

B .[-1,2)

C .[-1,1]

D .[1,2)

(1 ? i )3 = (1 ? i ) 2

A .1 ? i

B .1 ? i

C . ?1 ? i

D . ?1 ? i

3.设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域都为 R,且 f ( x) 时奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论正确的 是

A . f ( x) g ( x) 是偶函数
C . f ( x) | g ( x) |是奇函数

B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数
D .| f ( x) g ( x) |是奇函数

4.已知 F 是双曲线 C : x2 ? my 2 ? 3m(m ? 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为

A. 3

B .3

C . 3m

D . 3m

5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率

A.

1 8

B.

3 8

C.

5 8

D.

7 8

6.如图,圆 O 的半径为 1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在[0, ? ]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3,则输出的 M =
第 1 页 共 8 页

A.

20 3

B.

16 5

C.

7 2

D.

15 8

8.设 ? ? (0,

?

1 ? sin ? ? ) , ? ? (0, ) ,且 tan ? ? ,则 2 2 cos ?

A . 3? ? ? ?
9.不等式组 ?

?
2

B . 2? ? ? ?

?
2

C . 3? ? ? ?

?
2

D . 2? ? ? ?

?
2

?x ? y ? 1 的解集记为 D .有下面四个命题: ?x ? 2 y ? 4
p2 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? 2 , p4 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?1.

p1 : ?( x, y) ? D, x ? 2 y ? ?2 , P 3 : ?( x, y ) ? D, x ? 2 y ? 3 ,
其中真命题是

A . p2 , p3

B . p1 , p4

C . p1 , p2

D . p1 , p3

10.已知抛物线 C : y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是 l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个 焦点,若 FP ? 4FQ ,则 | QF | =

A.

7 2
3

B.
2

5 2

C .3

D .2

11.已知函数 f ( x) = ax ? 3x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 >0,则 a 的取值范围为

A .(2,+∞)

B .(-∞,-2)

C .(1,+∞)

D .(-∞,-1)

12.如图, 网格纸上小正方形的边长为 1, 粗实线画出的是某多面体的三 视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

A.6 2

B .4 2

C .6

D .4
共90分)

第Ⅱ卷(非选择题

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13. ( x ? y)( x ? y) 的展开式中 x y 的系数为
8 2 2

.(用数字填写答案)

第 2 页 共 8 页

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A,B,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 丙说:我们三人去过同一个城市. 乙说:我没去过 C 城市; . .

由此可判断乙去过的城市为

15.已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 AO ?

1 ( AB ? AC ) ,则 AB 与 AC 的夹角为 2

16.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, 且 (2 ? b)(sin A ? sin B) ? (c ? b)sin C , a =2, 则 ?ABC 面积的最大值为 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分)已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,a1 =1,an ? 0 ,an an?1 ? ? Sn ?1, 其中 ? 为常数. (I)证明: an? 2 ? an ? ? ; (Ⅱ)是否存在 ? ,使得{ an }为等差数列?并说明理由. 18. (本小题满分 12 分)从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由 测量结果得如下频率分布直方图: (I)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s (同一组数据用该区间的中点值 作代表) ; (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (? , ? ) ,其中 ?
2
2

近似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s .
2
2

(i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,学 科网记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区 间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果, 求 EX .
2 附: 150 ≈12.2.若 Z ~ N (? , ? ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826,

P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544.
19. (本小题满分 12 分)如图三棱锥 ABC ? A1B1C1 中, 侧面 BB1C1C 为菱形, AB ? B1C .
第 3 页 共 8 页

(I)证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60o ,AB=Bc,求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分) 已知点 A(0, -2) , 椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 2 a b 2

是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 (I)求 E 的方程;

2 3 , O 为坐标原点. 3

(Ⅱ)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程. 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x0 ? ae ln x ?
x

be x ?1 ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, f (1) )处的切 x

线为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (I)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 . 请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果 多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE (Ⅰ)证明:∠D=∠E;学科网 (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三角形. 23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程

?x ? 2 ? t x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : ? 已知曲线 C : ( t 为参数). 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(I)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (Ⅱ)过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为 30 的直线,交 l 于点 A , 求 | PA | 的最大值与最小值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0 ,且
3 3 o

1 1 ? ? ab . a b

(I) 求 a ? b 的最小值; (Ⅱ)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.
第 4 页 共 8 页

2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 答案
1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB 13.-20 14.A 15.90°16. 2

17. 【解析】 :(Ⅰ)由题设 an an ?1 ? ? S n ? 1 , an ?1an ? 2 ? ? S n ?1 ? 1 ,两式相减

an ?1 ? an ? 2 ? an ? ? ? an ?1 ,由于 an ? 0 ,所以 an ? 2 ? an ? ?

…………6 分

(Ⅱ)由题设 a1 =1, a1a2 ? ? S1 ? 1 ,可得 a2 ? ?1 ? 1 ,由(Ⅰ)知 a3 ? ? ? 1 假设{ an }为等差数列,则 a1 , a2 , a3 成等差数列,∴ a1 ? a3 ? 2a2 ,解得 ? ? 4 ; 证明 ? ? 4 时,{ an }为等差数列:由 an ? 2 ? an ? 4 知 数列奇数项构成的数列 ?a2 m ?1? 是首项为 1,公差为 4 的等差数列 a2 m ?1 ? 4m ? 3 令 n ? 2m ? 1, 则 m ?

n ?1 ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m ? 1) 2

数列偶数项构成的数列 ?a2 m ? 是首项为 3,公差为 4 的等差数列 a2 m ? 4m ? 1 令 n ? 2m, 则 m ?

n ,∴ an ? 2n ? 1 (n ? 2m) 2

∴ an ? 2n ? 1 ( n ? N * ) , an ?1 ? an ? 2 因此,存在存在 ? ? 4 ,使得{ an }为等差数列. ………12 分

18. 【解析】 :(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 2 分别为

x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200

s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33
2 2 2

? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02
2 2 2

? 150
(Ⅱ) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而

…………6 分

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ? 12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826

………………9 分

(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826
第 5 页 共 8 页

依题意知 X

B(100, 0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26

………12 分

19. 【解析】 : (Ⅰ)连结 BC1 , 交 B1C 于 O, 连结 AO. 因为侧面 BB1C1C 为菱形, 所以 B1C ? BC1 , 且 O 为 B1C 与 BC1 的中点.又 AB ? B1C ,所以 B1C ? 平面 ABO ,故 B1C ? AO 又 B1O ? CO ,故 AC ? AB1 (Ⅱ)因为 AC ? AB1 且 O 为 B1C 的中点,所以 ………6 分 又因为 ,所以

?BOA ? ?BOC
故 OA⊥ ,从而 OA,OB, OB1 两两互相垂直.

以 O 为坐标原点,OB 的方向为 x 轴正方向,OB 为单位长, 建立如图所示空间直角坐标系 O- xyz . 因为 ?CBB1 ? 600 , 所以 ?CBB1 为等边三角形.又 ,则

? ? ? 3? 3 ? 3 ? , B ?1, 0, 0 ? , B1 ? 0, , C ? 0, ? A? 0, 0, , 0 ,0? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3? 3? 3 ? , A1 B1 ? AB ? ? 1, 0, ? AB1 ? ? 0, , ? , B C ? BC ? ? 1, ? ,0? ? ? ? 1 1 ? 3 ? ? ? ? ? 3 3 3 ? ? ? ? ? ?
设 n ? ? x, y , z ? 是平面的法向量,则

? ?n ? ? ?n

? 3 3 y? z?0 ? AB1 ? 0 ? 3 3 ,即 ? A1 B1 ? 0 ?x ? 3 z ? 0 ? 3 ?

所以可取 n ? 1, 3, 3

?

? ?

设 m 是平面的法向量,则 ?

?m A1 B1 ? 0 ? ? ?n B1C1 ? 0

,同理可取 m ? 1, ? 3, 3

?

则 cos n, m ?

nm n m

?

1 1 ,所以二面角 A ? A1 B1 ? C1 的余弦值为 . 7 7
2 2 3 ,得 c ? 3 ? c 3


20. 【解析】(Ⅰ) 设 F ? c, 0 ? ,由条件知

c 3 , ? a 2

第 6 页 共 8 页

所以

x2 , b ? a ? c ? 1 ,故 E 的方程 ? y2 ? 1. 4
2 2 2

……….6 分

(Ⅱ)依题意当 l ? x 轴不合题意,故设直线 l: y ? kx ? 2 ,设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? 将 y ? kx ? 2 代入

x2 ? y 2 ? 1 ,得 ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 16kx ? 12 ? 0 , 4

当 ? ? 16(4k ? 3) ? 0 ,即 k 2 ?
2

8k ? 2 4k 2 ? 3 3 时, x1,2 ? 1 ? 4k 2 4

从而 PQ ?

k 2 ? 1 x1 ? x2 ?

4 k 2 ? 1 4k 2 ? 3 1 ? 4k 2
2 k 2 ?1
,所以 ? OPQ 的面积 S ?OPQ ?

又点 O 到直线 PQ 的距离 d ?
2

1 4 4k 2 ? 3 d PQ ? , 2 1 ? 4k 2

设 4k ? 3 ? t ,则 t ? 0 , S ?OPQ ?

4t 4 ? ? 1, t ?4 t? 4 t
2

当且仅当 t ? 2 , k ? ?

7 时等号成立,且满足 ? ? 0 ,所以当 ? OPQ 的面积最大时, l 的方程 2
…………………………12 分

为: y ?

7 7 x?2 或 y ? ? x?2. 2 2

21. 【解析】(Ⅰ) 函数 f ( x) 的定义域为 ? 0, ?? ? , f ?( x) ? ae x ln x ? 由题意可得 f (1) ? 2, f ?(1) ? e ,故 a ? 1, b ? 2

a x b x ?1 b x ?1 e ? 2e ? e x x x

……………6 分

2e x ?1 2 (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? e ln x ? ,从而 f ( x) ? 1 等价于 x ln x ? xe ? x ? x e
x

设函数 g ( x) ? x ln x , 则 g ?( x) ? x ? ln x , 所以当 x ? ? 0, ? 时,g ?( x) ? 0 , 当 x ? ? , ?? ? 时,

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

? 1? ?1 ? g ?( x) ? 0 ,故 g ( x) 在 ? 0, ? 单调递减,在 ? , ?? ? 单调递增,从而 g ( x) 在 ? 0, ?? ? 的最小 ? e? ?e ?
值为 g ( ) ? ? .

1 e

1 e

……………8 分
第 7 页 共 8 页

设函数 h( x) ? xe ? x ?

2 ?x ,则 h?( x) ? e ?1 ? x ? ,所以当 x ? ? 0,1? 时, h?( x) ? 0 ,当 x ? ?1, ?? ? e

时, h?( x) ? 0 ,故 h( x) 在 ? 0,1? 单调递增,在 ?1, ?? ? 单调递减,从而 h( x) g ( x) 在 ? 0, ?? ? 的最小值为 h(1) ? ? .

22. 【解析】 .(Ⅰ) 由题设知得 A、 B、 C、 D 四点共圆, 所以 ? D= ? CBE, 由已知得, ? CBE= ? E , 所以 ? D= ? 分 (Ⅱ)设 BCN 中点为,连接 MN,则由 知 MN⊥ 所以 O 在 MN 上,又 AD 不 是 O 的直径,M 为 AD 中点,故 OM⊥AD, 即 MN⊥AD,所以 AD//BC,故 ? A= ? CBE, 又 由(Ⅰ)(1)知 ? D= ? E, 所以△ADE 为等边三角 ? CBE= ? E,故 ? A= ? 形. ……………10 分 23. 【解析】.(Ⅰ) 曲线 C 的参数方程为: ? 直线 l 的普通方程为: 2 x ? y ? 6 ? 0 (Ⅱ) (2)在曲线 C 上任意取一点 P (2cos ? ,3sin ? )到 l 的距离为

1 e

综上:当 x ? 0 时, g ( x) ? h( x) ,即 f ( x) ? 1 .

……12 分

? x ? 2 cos ? ? y ? 3sin ?

( ? 为参数) ,

………5 分

d?

5 4 cos ? ? 3sin ? ? 6 , 5 d 2 5 4 ? 5sin ?? ? ? ? ? 6 ,其中 ? 为锐角.且 tan ? ? . 0 sin 30 5 3 22 5 ; 5
…………10 分

则 | PA |?

当 sin ?? ? ? ? ? ?1 时, | PA | 取得最大值,最大值为

当 sin ?? ? ? ? ? 1 时, | PA | 取得最小值,最小值为

2 5 . 5

24. 【解析】(Ⅰ) 由 ab ?

1 1 2 ,得 ab ? 2 ,且当 a ? b ? 2 时等号成立, ? ? a b ab

故 a ? b ? 3 a b ? 4 2 ,且当 a ? b ?
3 3 3 3

2 时等号成立,∴ a 3 ? b3 的最小值为 4 2 .…5 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知: 2a ? 3b ? 2 6 ab ? 4 3 , 由于 4 3 >6,从而不存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 . ……………10 分

第 8 页 共 8 页


更多相关文档:

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版_数学_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I(河南、河北、山西) 理科数学第Ⅰ卷...

最新2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版

最新2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)word版_数学_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I(河南、河北、山西) 理科数学 ...

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)WORD版

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)WORD版_其它技巧_PPT制作技巧_实用文档。2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含答案)WORD版呀...

2014年全国高考全国新课标I数学(理)试卷及答案【精校版】

2014年全国高考全国新课标I数学(理)试卷答案【精校版】_高考_高中教育_教育...本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己...

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含题题解析与答案)word版

2014年全国高考新课标卷I理科数学试题(含题题解析与答案)word版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。前题后答案精析 2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 ...

2014年高考理科数学新课标卷I(含答案)

2014年高考理科数学新课标卷I(含答案)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 I 理科数学 (河南、河北、山西)第Ⅰ卷 (选择题 共...

2014年新课标I卷高考理科数学试题Word版

2014年新课标I卷高考理科数学试题Word版_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题...

2014年高考理科数学新课标I卷真题(word版)

2014年高考理科数学新课标I卷真题(word版)_高考_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ(选择...

2014年新课标I高考理科数学试题含答案

2014年新课标I高考理科数学试题含答案_数学_高中教育_教育专区。2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学及详细答案注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷...
更多相关标签:
2015新课标1理科数学 | 2016新课标2理科数学 | 2016新课标1理科数学 | 2016新课标3理科数学 | 2015新课标2数学理科 | 2014新课标1理科数学 | 2013新课标2理科数学 | 2015新课标理科数学 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com