当前位置:首页 >> 高三数学 >> 广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:统计与概率

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:统计与概率


广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 统计与概率
一、选择、填空题 1、 (2016 年全国 I 卷)某公司的班车在 7:30,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到 达发车站乘坐班车, 且到达发车站的时刻是随机的, 则他等车时间不超过 10 分钟的概 率是 1 (A) 3 1 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 4

2、 (2016 年全国 II 卷)从区间 ? 0 , 1? 随机抽取 2n 个数 x1 , x2 ,…, xn , y1 , y2 ,…, yn , 构成 n 个数对 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? ,…, ? xn , yn ? ,其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个, 则用随机模拟的方法得到的圆周率 ? 的近似值为
(A)

4n m

(B)

2n m

(C)

4m n

(D)

2m n

3、 (2015 年全国 I 卷)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已

知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学 通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 4、 (佛山市2016届高三二模) 广铁集团针对今年春运客流量进行数据整理,调查广州南站从2
月4 日到2 月8 日的客流量,根据所得数据画出了五天中每日客流量的频率分布图如图3 所示.为了更详细的分析不同时间的客流人群,按日期用分层抽样的方法抽样,若从2 月7 日这个日期抽取了40 人,则一共抽取的人数为________.

5、 (茂名市 2016 届高三二模)先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有 1,2,3,4,5,6 个点),落 在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为 x,y,记事件 A 为“x,y 都为偶数且 x≠y”,则 A 发生的概率 P(A)为( )

1 1 D. 3 12 6、 (深圳市 2016 届高三二模)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,则 3 位女生中有且
A.

1 4

B.

1 6

C.

只有两位女生相邻的概率是( A.

) C.

3 10

B.

3 5

2 5

D.

1 5

7、 (潮州市 2016 届高三上期末)在区间[-1,1]上任取两数 s 和 t,则关于 x 的方程

x 2 ? 2sx ? t ? 0 的两根都是正数的概率为
A、

1 24

B、

1 12

C、

1 4

D、

1 6

8、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )某学校 10 位同学组成的志愿者组织分别由李 老师和张老师负责,每次献爱心活动均需该组织 4 位同学参加.假设李老师和张老师分别将 各自活动通知的信息独立、随机地发给 4 位同学,且所发信息都能收到.则甲同学收到李老 师或张老师所发活动通知的信息的概率为( A. ) C.

2 5

B.

12 25

16 25

D.

4 5

9、 (揭阳市 2016 届高三上期末)利用计算机在区间( 0,1 )上产生随机数 a, 则不等式

ln(3a ? 1)? 0成立的概率是
(A)

1 3

(B)

2 3

(C)

1 2

(D)

1 4


10、 (茂名市 2016 届高三第一次高考模拟考试)2015 年高中生技能大赛中三所学校分别有 3 名、 2 名、1 名学生获奖,这 6 名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是 ( A.

1 30

B.

1 15

C.

1 10

D.

1 5

11、 (清远市 2016 届高三上期末)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币数字 一面向上”为事件 A, “骰子向上的点数是偶数”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生 的概率是( A、 ) B、

1 4

1 2

C、

3 4

D、

7 12

12、 (珠海市 2016 届高三上期末) 现有 1000 件产品,甲产品有 10 件,乙产品有 20 件,丙产品 有 970 件,现随机不放回抽取 3 件产品,恰好甲乙丙各一件的概率是( )
3 1 1 1 A3 C10C20 C970 A. 3 (C1000 )3 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 B. 1 (C1000 )3 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 C. 3 C1000 3 1 1 1 A3 C10C20 C970 D. 3 A1000

二、解答题 1、 (2016 年全国 I 卷)某公司计划购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一 易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元.在机器使用 期间,如果备件不足再购买,则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易 损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下 面柱状图:

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的 概率, 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时 购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (III) 以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在 n ? 19 与 n ? 20 之中选其一, 应选用哪个? 2、 (2016 年全国 II 卷)某险种的基本保费为 a(单位:元) ,继续购买该险种的投保人称为 续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 保 费 0 0.85a 1 a 2 1.25a 3 1.5a 4 1.75a

≥5
2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数 概 率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10

≥5
0.05

(Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60% 的概率; (Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值. 3、 (2015 年全国 I 卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣

传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影

响,对近 8 年的年宣传费 x1 和年销售量 y1(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理, 得到下面的散点图及一些统计量的值。

? x
46.6

? ? y
56.3

?? w
6.8

? ( xi ? x)2
i ?1

n

? (wi ? w)2
i ?1

n

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? (w ? w)( y ? y)
i ?1 i i

n

289.8

1.6

1469

108.8

表中 w1 = x 1,



?? 1 w = 8

?w
i ?1

n

i

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)已知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果 回答下列问题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据 (u1 , v1 ) , (u2 , v2 ) ,??, (un , vn ) ,其回归线 v ? ? ? ? u 的斜率和 截距的最小二乘估计分别为:

?= ?

? (u ? u )(v ? v)
i ?1 i i

n

? (u ? u )
i ?1 i

n

? =v ? ? ?u ,?

2

4、 (佛山市 2016 届高三二模)从 2016 年 1 月 1 日起,广东、湖北等 18 个保监局所辖地区 将纳入商业车险改革试点范围, 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍 率,具体关系如下表: 上一年的出险次数

0

1

2

3

4

5 次以上(含 5 次)

下一年保费倍率

85?

100?

125?

150?

175?

200?

连续两年没有出险打 7 折,连续三年没有出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的 8 组数

(8, 2150) 、 (11, 2400) 、 据 ( x, y ) (其中 x (万元) 表示购车价格,y(元) 表示商业车险保费) : (18,3140) 、 (25,3750) 、 (25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45, 6500) ,设由这 8

? ?1055 . 组数据得到的回归直线方程为: ? y ? bx
(1)求 b ; (Ⅱ) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数 的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):

广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在

2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负
担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)

5、 (广州市 2016 届高三二模)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班 24 名女同学, 18 名男同学中 随机抽取一个容量为 7 的样本进行分析. (Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必 计算出结果) (Ⅱ)如果随机抽取的 7 名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表: 学生序号 i 数学成绩 xi 物理成绩 yi 1 60 70 2 65 77 3 70 80 4 75 85 5 85 90 6 87 86 7 90 93

(ⅰ)若规定 85 分以上(包括 85 分)为优秀,从这 7 名同学中抽取 3 名同学,记 3 名同 学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (ⅱ)根据上表数据,求物理成绩 y 关于数学成绩 x 的线性回归方程 (系数精确到 0.01 ); 若班上某位同学的数学成绩为 96 分,预测该同学的物理成绩为多少分?

x

y

?? x ? x?
7 i ?1 i

2

? ? x ? x ?? y ? y ?
7 i ?1 i i

76
性回归

83
n

812

526

附:线 方 程

? y?

b ? b ,其中 x a?

? ? x ? x ?? y ? y ?
i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

, a ? y ? bx .

6、 (茂名市 2016 届高三二模)为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,所得数据 如下 列联表: 患病 未患病 总计 没服用药 服用药 总计 22 x 32 y 50 t 60 60 120

从服药的动物中任取 2 只,记患病动物只数为 ? ; (I)求出列联表中数据 x,y,t 的值,并求 ? 的分布列和期望; (II)根据参考公式,求 k 的值(精确到小数后三位) ; (Ⅲ)能够有 97.5% 的把握认为药物有效吗?(参考数据如下) (参考公式: K 2 ? P(K ≥k0) k0
2

2

n(ad ? bc )2 ) (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879

7、 (深圳市 2016 届高三二模)某市在以对学生的综合素质评价中,将其测评结果分为“优 秀、合格、不合格”三个等级,其中不小于 80 分为“优秀” ,小于 60 分为“不合格” ,其它 为“合格” . (1)某校高一年级有男生 500 人, 女生 4000 人, 为了解性别对该综合素质评价结果的影 响,采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了 45 名学生的综合素质评价结果,其各个等级 的频数统计如下表: 等级 男生(人) 女生(人) 优秀 15 15 合格 不合格 5

x
3

y

根据表中统计的数据填写下面 2 ? 2 列联表,并判断是否有 90% 的把握认为“综合素 质评介测评结果为优秀与性别有关”? 男生 优秀 非优秀 总计 (2)以(1)中抽取的 45 名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评价等级发 生的概率,且每名学生是否“优秀”相互独立,现从该市高一学生中随机抽取 3 人. (i)求所选 3 人中恰有 2 人综合素质评价为“优秀”的概率; (ii)记 X 表示这 3 人中综合素质评价等级为“优秀”的个数,求 X 的数学期望. 女生 总计

n(ad ? bc)2 参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

临界值表:

P(K 2 ? k0 )
k0

0.15
2.072

0.10
2.706

0.05
3.841

0.025
5.024

0.010
6.635

8、 (佛山市 2016 届高三教学质量检测(一) )未来制造业对零件的精度要求越来越高. 3 D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的, 常在模具制造、 工业设计等领域被用于制造 模型,后逐渐用于一些产品的直接制造,已经有使用这种技术打印而成的零部件.该技术应 用十分广泛, 可以预计在未来会有发展空间.某制造企业向 A 高校 3 D 打印实验团队租用一 台 3 D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一

?m) 批这样的零件,从中随机抽取 10 件零件,度量其内径的茎叶图如图(单位: 9 7 7 8
(1)计算平均值 ? 与标准差 ? ; (2)假设这台 3 D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) ,该团队到工厂安装调试后, 试打了 5 个零件,度量其内径分别为(单位: ? m ) : 86 、 95 、103 、109 、118 ,试问此 打印设备是否需要进一步调试?为什么? 参考数据:P( ? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) ? 0.9544,P( ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ) ? 0.9974 , 0.9544 ? 0.87 , 0.9974 ? 0.99 , 0.0456 ? 0.002.
3 4 2

10 2 11 3

5 4

7

8

9

9、 (广州市 2016 届高三 1 月模拟考试) 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站, 过去 50 年的水文资料显示,水库年入流量 X (年入流量:一年内上游来水与库区降水 之和,单位:亿立方米)都在 40 以上.其中,不足 80 的年份有 10 年,不低于 80 且不 超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以上三段的频率作为相 应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立. (Ⅰ)求在未来 4 年中,至多 1 年的年入流量超过 120 的概率; (Ⅱ) 水电站希望安装的发电机尽可能运行, 但每年发电机最多可运行台数受年入流量

X 限制,并有如下关系; 年入流量 X
发电机最多可运行台数

40 ? X ? 80
1

80 ? X ? 120
2

X ? 120
3

若某台发电机运行,则该台发电机年利润为 5000 万元;若某台发电机未运行,则该台 发电机年亏损 800 万元, 欲使水电站年总利润的均值达到最大, 应安装发电机多少台? 10、 (惠州市 2016 届高三第三次调研考试)某商场一号电梯从 1 层出发后可以在 2、3、4 层停靠。已知该电梯在 1 层载有 4 位乘客,假设每位乘客在 2、3、4 层下电梯是等可能的。 (Ⅰ)求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率; (Ⅱ)用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数,求 X 的分布列和数学期望。 11、 (揭阳市 2016 届高三上期末)某商场销售某种品牌的空调器,每周周初购进一定数量的 空调器,商场每销售一台空调器可获利 500 元,若供大于求,则每台多余的空调器需交保管 费 100 元;若供不应求,则可从其他商店调剂供应,此时每台空调器仅获利润 200 元。 (Ⅰ)若该商场周初购进 20 台空调器,求当周的利润(单位:元)关于当周需求量 n(单 位:台, n ? N )的函数解析式 f ( n) ; (Ⅱ)该商场记录了去年夏天(共 10 周)空调器需求量 n(单位:台) ,整理得下表: 周需求量 n 频数 18 1 19 2 20 3 21 3 22 1

以 10 周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,若商场周初购进 20 台空调器,X 表示当周的利润(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望。

参考答案

一、选择、填空题 1、如图所示,画出时间轴:

7:30

7:40

7:50 A

8:00 C

8:10

8:20 D

8:30 B

小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中,而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时,才能保证他等车的时间不超过 10 分钟 根据几何概型,所求概率 P ? 故选 B.
2、【解析】C

10 ? 10 1 ? . 40 2

? ? ? ,n ? 在如图所示方格中,而平方和小于 1 的点均在 由题意得: ? xi ,yi ? ? i ? 1 ,2 ,
如图所示的阴影中

由几何概型概率计算公式知 4 m ,∴ π ? ,故选 C. ? n

π

4m

1

n

3、 【答案】A

【解析】 试题分析:根据独立重复试验公式得,该同学通过测试的概率为
2 C3 0.62 ? 0.4 ? 0.63 =0.648,故选 A.

4、200
1 1 5、答案 B,正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有 C6 C6 ? 36 =36(种).事件 A 为“x,y 1 都为偶数且 x≠y”包含的基本事件总数为 C 1 3C 3 ? 3 ,所以 P ( A) ?
1 C1 1 3C 3 ? 3 ? 。 36 6

6、【答案】B 【解析】 P ? 7、B 12、D
2 2 (C32 A2 ) ? A2 ? A32 3 ? . 5 A5 5

8、C

9、A

10、C

11、C

二、解答题 1、 .⑴ 每台机器更换的易损零件数为 8,9,10,11 记事件 Ai 为第一台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 记事件 Bi 为第二台机器 3 年内换掉 i ? 7 个零件 ?i ? 1,2,3,4? 由题知 P ? A1 ? ? P ? A3 ? ? P ? A4 ? ? P ? B1 ? ? P ? B3 ? ? P ? B4 ? ? 0.2 , P ? A2 ? ? P ? B2 ? ? 0.4 设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为 X ,则 X 的可能的取值为 16,17, 18,19,20,21,22

P ? X ? 16? ? P ? A1 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04 P ? X ? 17 ? ? P ? A1 ? P ? B2 ? ? P ? A2 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.16
P ? X ? 19? ? P ? A1 ? P ? B4 ? ? P ? A2 ? P ? B3 ? ? P ? A3 ? P ? B2 ? ? P ? A4 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2
?0.2 ? 0.4 ? 0.24

P ? X ? 18? ? P ? A1 ? P ? B3 ? ? P ? A2 ? P ? B2 ? ? P ? A3 ? P ? B1 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.24

P ? x ? 21? ? P ? A3 ? P ? B4 ? ? P ? A4 ? P ? B3 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.08
P ? x ? 22? ? P ? A4 ? P ? B4 ? ? 0.2 ? 0.2 ? 0.04

P ? X ? 20? ? P ? A2 ? P ? B4 ? ? P ? A3 ? P ? B3 ? ? P ? A4 ? P ? B2 ? ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 ? 0.2 ? 0.2 ? 0.2

X P

16 0.04

17 0.16

18 0.24

19 0.24

20 0.2

21 0.08

22 0.04

⑵ 要令 P ? x ≤ n ? ≥ 0.5 ,? 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.5 , 0.04 ? 0.16 ? 0.24 ? 0.24 ≥ 0.5 则 n 的最小值为 19 ⑶ 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备 件不足时额外购买的费用 当 n ? 19 时,费用的期望为 19 ? 200 ? 500 ? 0.2 ? 1000 ? 0.08 ? 1500 ? 0.04 ? 4040 当 n ? 20 时,费用的期望为 20 ? 200 ? 500 ? 0.08 ? 1000 ? 0.04 ? 4080 所以应选用 n ? 19 2、 【解析】 ⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件 A ,
P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? (0.30 ? 0.15) ? 0.55 .

⑵设续保人保费比基本保费高出 60% 为事件 B ,
P( B A) ? P( AB) 0.10 ? 0.05 3 ? ? . P( A) 0.55 11

⑶解:设本年度所交保费为随机变量 X .
X P

0.85a 0.30

a

1.25a 0.20

1.5a 0.20

1.75a 0.10

2a 0.05

0.15

平均保费

EX ? 0.85 ? 0.30 ? 0.15a ? 1.25a ? 0.20 ? 1.5a ? 0.20 ? 1.75a ? 0.10 ? 2a ? 0.05 ? 0.255a ? 0.15a ? 0.25a ? 0.3a ? 0.175a ? 0.1a ? 1.23a ,
∴平均保费与基本保费比值为 1.23 .

3、 【答案】 (Ⅰ) y ? c ? d x 适合作为年销售 y 关于年宣传费用 x 的回归方程类

型(Ⅱ) ? y ? 100.6 ? 68 x (Ⅲ)46.24

∴ y 关于 x 的回归方程为 ? y ? 100.6 ? 68 x .??6 分

4、 【解析】 (1) x ?

1 200 (8 ? 11 ? 18 ? 25 ? 25 ? 31 ? 37 ? 45) ? ? 25 万元, 8 8 1 3200 y ? (2150 ? 2400 ? 3140 ? 3750 ? 4000 ? 4560 ? 5500 ? 6500) ? ? 4000 元, 8 8

? ? 1055 经过样本中心 ( x, y ) ,即 (25, 4000) . 直线 ? y ? bx
∴b ?

y ? 1055 4000 ? ?1055 ? ? 117.8 . 25 x

(Ⅱ)设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量,

X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . ………7 分 且 X 的分布列为

计算得下一年保费的期望倍率为

EX=0.85×0.5+1×0.38+ 1.25×0.1 +1.5×0.015 +1.75×0.004 + 2×0.001 = 0.9615 … 10 分
该车辆估计2017年应缴保费为:(1 17.8× 20 +1055) × 0.9615 = 3279.677 ? 3280 元. … 11 分 因 0.96 < 1 (或 3280 < 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担.… 12 分 5、(Ⅰ)解:依据分层抽样的方法, 24 名女同学中应抽取的人数为

7 ? 24 ? 4 名, 42
????????2 分

????????????????1 分

18 名男同学中应抽取的人数为
3 故不同的样本的个数为 C4 24C18 .

7 ?18 ? 3 名, 42

????????????????3 分

(Ⅱ) (ⅰ)解: ∵ 7 名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为 3 名, ∴ ? 的取值为 0,1, 2,3 . ∴ P ?? ? 0? ?

C3 4 4 ? , 3 C7 35
2 C1 12 4 C3 ? , 3 C7 35

P ?? ? 1? ?

1 C2 18 4 C3 ? , 3 C7 35

P ?? ? 2? ?

P ?? ? 3? ?

C3 1 3 ? . ???????7 分 3 C7 35

∴ ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

4 35

18 35

12 35

1 35

????????????????8 分 ∴ E? ? 0 ? (ⅱ)解: ∵ b ?

4 18 12 1 9 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . ??????????9 分 35 35 35 35 7
????10 分

526 ? 0.65 , a ? y ? bx ? 83 ? 0.65? 75 ? 33.60 . 812

∴线性回归方程为 ? y ? 0.65x ? 33.60 .??????????????11 分 当 x ? 96 时, ? y ? 0.65? 96 ? 33.60 ? 96 .

可预测该同学的物理成绩为 96 分. ???????????????12 分 6、解: (Ⅰ)x=10,y=38,t=88 ????????????????3 分 ξ 取值为 0,1,2 ????????????????4 分
2 1 1 2 C50 C50 C10 C10 245 100 9 , P(? ? 1) ? , P(? ? 2) ? 2 ? P(? ? 0) ? 2 ? ? 2 354 C60 3 5 4 C60 C60 354

(不全对时,对一个给 1 分) ξ 分布列为

?
P

0

1

2

245 354

100 354

9 354
???????????????????

??6 分 ∴

E ?? ? ? 0 ?

245 100 9 118 59 ? 1? ? 2? ? ? ???????????7 分 354 354 354 354 177
(Ⅱ)

K2 ?

n(ad ? bc )2 120? (22? 50 ? 10 ? 38) 2 ? ??????8 分 32 ? 88? 60 ? 60 (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )
? 135 135 ????9 分 注:如果没有“ ? ”这一步不扣分 22 22 ? 6.136 ???????10 分

(Ⅲ)因为 6.136 ? 5.024 ??????????????????11 分 故有 97.5%的把握认为药物有效?????????????12 分 7、 【解析】 (1)设从高一年级男生中抽出 m 人,则 ∴ x ? 25 ? 20 ? 5, y ? 20 ? 18 ? 2 男生 优秀 非优秀 总计 而k ? 15 10 25 女生 15 5 20 总计 30 15 45

m 45 ? , m ? 25 . 500 500 ? 400

45 ? (15 ? 5 ? 10 ?15) 2 9 ? ? 1.125 ? 2.706 30 ?15 ? 25 ? 20 8
15 ? 15 2 ? ,∴从该市高一学生 45 3

∴没有 90% 的把握认为“测评结果为优秀与性别有关” . (2) (i)由(1)知等级为“优秀”的学生的频率为 中随机抽取 1 名学生,该生为“优秀”的概率为

2 . 3

记“所选 3 名学和 g 中恰有 2 人综合素质评价‘优秀’学生”为事件 A ,则事件 A 发

生的概率为: P ( A) ? C3 ? ( ) ? (1 ? ) ?
2 2

4 ; 9 2 (ii)由题意知,随机变量 X ~ B (3, ) , 3 2 ∴随机变量 X 的数学期望 E ( X ) ? 3 ? ? 2 . 3
、 【 解 析 】

2 3

2 3

8 (Ⅰ) ? ?
2

97 ? 97 ? 98 ? 102 ? 105 ? 107 ? 108 ? 109 ? 113 ? 114 ? 105 ? m ????3 分 10
2 2 2 2

? ?8? ? ? ?8? ? ? ?7 ? ? ? ?3? ? ?
?5 分 所

? 02 ? 22 ? 32 ? 42 ? 82 ? 92

10

? 36

?

以 ??6 分

? ? 6 ?m

N ?105, 62 ? ,????????9 分

(Ⅱ)结论:需要进一步调试. ????????8 分 [ 方 法 1] 理 由 如 下 : 如 果 机 器 正 常 工 作 , 则 Z 服 从 正 态 分 布

P ? ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ? ? P ?87 ? Z ? 123? ? 0.9974
零件内径在 ?87,123? 之外的概率只有 0.0026 ,??????????????11 分 而 86 ? ?87,123? ,根据 3? 原则,知机器异常,需要进一步调试. ?????????? 12 分
2 [方法 2]理由如下:如果机器正常工作,则 Z 服从正态分布 N 105, 6 ,

?

?

??9



P ? ? ? 3? ? Z ? ? ? 3? ? ? P ?87 ? Z ? 123? ? 0.9974
正常情况下 5 个零件中恰有一件内径在 ?87,123? 外的概率为:
1 P ? C5 ? 0.0026 ? 0.99744 ? 5 ? 0.0026 ? 0.99 ? 0.001287 ,

??11 分

为 小 概 率 事 件 , 而 86 ? ?87,123? , 小 概 率 事 件 发 生 , 说 明 机 器 异 常 , 需 要 进 一 步 调 试. ??12 分
2 [方法 3]理由如下:如果机器正常工作,则 Z 服从正态分布 N 105, 6 ,

?

?

??9 分

P ? ? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ? ? P ?93 ? Z ? 117? ? 0.9544
正常情况下 5 件零件中恰有 2 件内径在 ? 93,117 ? 外的概率为:
2 P ? C5 ? 0.004562 ? 0.95443 ? 10 ? 0.002 ? 0.87 ? 0.0174 ,?11 分

此为小概率事件,而 86 ? ? 93,117? , 118 ? ?93,117? ,小概率事件发生,说明机器异常,需 要进一步调试. 若有下面两种理由之一可得 2 分 试验结果 5 件中有 1 件在 ?87,123? 之外,概率为 0.2 ,远大于正常概率 0.0026 . 试验结果 5 件中有 2 件在 ? 93,117 ? 之外,概率为 0.4 ,远大于正常概率 0.0456 .

9、

10、解: (Ⅰ) 设 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的事件为 A ,

1 由题意可得每位乘客在第 2 层下电梯的概率都是 , 3
4

?????? (2 分)

? 2 ? 65 .??????????????(4 分) 则 P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? ? ? ? ? 3 ? 81
(Ⅱ) X 的可能取值为 0,1,2,3,4, ??????????????(5 分)

由题意可得每个人在第 4 层下电梯的概率均为

1 ,且每个人下电梯互不影响, 3

所以 X ? B (4, )

1 3

?????????????????????(6 分) 1 2 3 4

X

0

P

16 81

32 81

24 81

8 81

1 81

??????????(10 分)

1 4 E ( X ) ? 4 ? ? . ?????????????????????(11 分) 3 3
所以所求的期望值为

4 . 3

?????????????????(12 分)

11、解:(I)当 n ?

20 时,

f (n) ? 500 ? 20 ? 200 ? (n ? 20) ? 200n ? 6000 --------------2 分
当 n ? 19 时,

f (n) ? 500 ? n ? 100 ? (20 ? n) ? 600n ? 2000 --------------------------4 分
所以

? 200n ? 6000(n ? 20) f (n) ? ? (n ? N ) ----------------------------------------5 600 n ? 2000 ( n ? 19) ?
分 (II)由(1)得 分

f (18) ?8800, f (19) ? 9400,

---------------------------------------6

f (20) ? 10000, f (21) ? 10200, f (22) ? 10400, ------------------------------------7 分

? P( X ? 8800) ? 0.1, P( X ? 9400) ? 0.2, P( X ? 10000) ? 0.3, P( X ? 10200) ? 0.3, P( X ? 10400) ? 0.1, ----------------------9 分

X
X
P

的分布列为

8800 0.1

9400 0.2

10000 0.3

10200 0.3

10400 0.1

? EX ? 8800 ? 0.1 ? 9400 ? 0.2 ? 10000 ? 0.3 ? 10200 ? 0.3 ? 10400 ? 0.1 ? 9860.
------12 分


赞助商链接
更多相关文档:

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:不等式

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:不等式_数学_高中教育_教育专区。广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式一、填空题 1、 (2016 年...

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:立体几何

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:立体几何_数学_高中教育_教育专区。广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 立体几何一、选择、填空题 1、 (...

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:三角函数

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:三角函数_数学_高中教育_教育专区。广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 三角函数一、选择、填空题 ? ? 1...

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:数列

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:数列 - 广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、选择、填空题 1、(2016 年全国 I 卷)已知等差...

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 文

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 文_数学_高中教育_教育专区。...广东各城市都设置了 AQI 实时监测站.下表是某网站公布的广东省内21 个城市在201...

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理_图文

2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率一、选择、填空题 1、(2015 年...

广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:圆锥曲线

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线一、选择、填空题 x2 y2 1、 (2016 年全国 I 高考)已知方程 2 – 2 =1 表示双曲线,且该双曲线...

广东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概...

广东省 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 统计与概率 2016 年广东省高考将采用全国卷,下面是近三年全国卷的高考试题及 2015 届广东省部分地区 的模拟试题,...

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:圆锥曲线

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题 x2 y2 1、(2016 年全国 I 高考)已知方程 2 – 2 =1 表示双曲线,且该双曲线两...

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:圆锥曲线

广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 圆锥曲线一、选择、填空题 x2 y2 1、(2016 年全国 I 高考)已知方程 2 – 2 =1 表示双曲线,且该双曲线两...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com