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八年级下16.2.1(3)分式的乘除


计算:

x y x (1) ? ? y x y
2x 3 x (2) ? ? 2 5 x ? 3 25 x ? 9 5 x ? 3

动脑筋
填空

?a? ? ? ?? ?b?
3

2

a b

?a ?; ?? ? ?

? 2 ?b ?
a b
2

?a? ? ? ? ? b ? ? ? b ? ? ? b ? ? ? b ? ? 4 ;? ?b ? ?b?
猜想

4

a a a ?a ?; ?a? ? ? ? ? b ? ? ? b ? ? ? b ? ? b3 ? ? ?b? 4 a a a a ?a ?
3

?a? ? ? ? ?b?

n

? a ?. ?b ?
n n

分式乘方的法则:分式乘方,要把分 式的分子、分母分别乘方,写成公式 是:

?a? ? ? ? ?b?

n

? a ?. ?b ?
n n

(n为正整数)

5 2 (1).( ) 3y 2 5 解:原式= 2 (3 y ) 25 ? 2 9y

? 2a b 3 ) (2) ( 3c ?2a b) (
2
2

3

解:原式=

(3c )
6 3

3

? 8a b = 3 27c 6 3 8a b = ? 3 27c

复习整式乘方的概念: n是什么意思?a表示什么? 1.a n表示什么?
2.乘方运算的性质: aman=am+n;(am)n=amn;(ab)n=anbn.

a b 3 2a c 2 (3) ( ) ? 3 ?( ) 3 ? cd d 2a
ab 2a c ? 3? 2 解:原式= 3 9 ?c d d 4a ab d c = ? ? 2 3 9 ? c d 2a 4a 3 3 ab = ? 6 8cd
6 3 3 2 6 3 2

2

x 2 y 3 y 4 ( (? ) ? (? ) ? (? ) 4) y x x 4 6 4 x y y ? 2 ? (? 3 ) ? 4 y x x 4 6 4 x y x ?? 2? 3? 4 y x y
x y ?? 3 6 x y
? ?x
5

2

2

8

6

随堂练一练

判断下列各式正确与否:

3 2 9 (1)( 2 ) ? 4 ?a a 3 3b 3 3b (3)( ) ? 3 2a 2a

?b 3 b (2)( ) ? 3 a a 2 2x 2 4x (4)( ) ? 2 2 x? y x ?y
2 6

做一做

2x 2 3 y 3 (1)( ) ? ( ) 3y 4x 2x 2 2 (2)4 x y ? ( ) ?y
b 3 6 (3)( ) ? ( ?b c) ac 2 2 ?a b 3 1 4 (4)( ) ? (? ) ? ( ) b a ab
2

一个长、宽、高分别为l,b,h的长方形纸箱装满 了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图).求纸箱空间的 利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到 l 1%).
分析:箱子一行能放置易拉罐的个数是 ______; 2r

b 箱子一列能放置易拉罐的个数 ______ 2r
l
r

b

一个长、宽、高分别为l,b,h的长方形纸箱装满了一 层高为h的圆柱形易拉罐(如图).求纸箱空间的利用 率(易拉罐总体积与纸箱容积的比,结果精确到1%).
r

l
b

解: 由题意得,易拉罐的总数为

l b lb ? ? 2 2r 2r 4r
2

(个)

lb ? ?r ? h ? ? lb ? 2 ? ? 79% ? 2 ? ?r ? h ? ? ?lb ? h? ? 2 4r ? lb ? h 4 ? 4r ?
答:纸箱空间的利用率约为79%.

由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等,因此易拉罐 所占空间的总体积与纸箱的容积之比为

你会挑西瓜吗?
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为 4 3 V ? ?R (其中R为球的半径), 3 (1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少? 那么 :

(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解:西瓜瓤的体积V1 ? ? ? R ? d ? 3 4 3 整个西瓜的体积V ? ?R 3

(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?

解:

v1 d 3 = (1 ? ) v R

? 在夏季你可以挑选西瓜了吗? ? (3)你认为买大西瓜合算还是买 小西瓜合算?

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
V1 ? d ? 由 ? ? 1 ? ? 可知,R越大,即西瓜越大, V ? R?
3 d ? d? ? d? 的值越小, 1 ? ? 的值越大, 1 ? ? 也越大, ? R ? R R ? ? ? ?
3

V1 则 的值也越大, 即西瓜瓤占整个西瓜的体 V

积也越大.

因此,买大西瓜更合算.

1.分式乘方法则. 2.注意熟练、准确运用乘方运算法则 及分式乘除法法则. 3.注意混合运算中应先算括号,再 算乘方,然后乘除,最后算加减.

课本 p15 练习

1、2


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