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平面向量在三角形“四心”中的应用


一、“四心”的概念 1、重心 2、垂心 3、外心 4、内心

二、向量与“四心”
1、OA ? OB ? OC ? 0
? O是?ABC的重心

2、OA ? OB=OB ? OC ? OC ? OA ? 0
? O是?ABC的垂心

3、 OA ? BC ? OB ? CA ? OC ? AB
? O是?ABC的垂心

2

2

2

2

2

2

4、 OA ? OB ? OC

? O是?ABC的外心

4、 OA ? OB ? AB ? OB ? OC ? BC ? 0
? O是?ABC的外心

?

?

?

?

5、 OA ? (

AC AC

?

AB AB

) ? OB ? (

BC BC

?

BA BA

)?0

? O是?ABC的内心

6、aOA ? bOB ? cOC ? 0
? O是?ABC的内心

7、O是平面上一定点,A、B、C是平面上 不共线的三个点,动点P满足: OP ? OA ? ? ( AB ? AC ), ? ? [0, ??)
? 动点P的轨迹一定通过?ABC的重心

8、O是平面上一定点,A、B、C是平面上 不共线的三个点,动点P满足: OP ? OA ? ? ( AB AB ? AC AC ), ? ? [0, ??)

? 动点P的轨迹一定通过?ABC的内心


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