当前位置:首页 >> 数学 >> 高一公开课幂函数

高一公开课幂函数


《幂函数》教学设计
青川一中:王亚波 教学目标:⑴理解幂函数的概念,会画幂函数的图象。
⑵了解几个常用幂函数的性质,培养学生观察、分析、归纳能力。 ⑶应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。

教学重点:从五个具体幂函数归纳认识幂函数的概念和性质。 教学难点: 1、 根据幂函数的单调性比较大小 2、 引导学生概括出幂函数性质。 教学过程:新课导入
我们前面学习了几类具体的初等函数,如二次函数、指数函数、对数函数,这一节我们要学 习一种新的函数,它是什么呢? 一、

新课探究
2 3

了解 y=x, y ? x , y ? x , y ? x , y ? x ?1 的图像,了解它们的变化情况。而原数学 教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质, 在考查掌握函数性质和运用性质解决问题 1 1 1 α 时,所涉及的幂函数 f(x)=x 中 α 限于在集合{-2,-1,- , , ,1,2,3}中取值。 2 3 2 教 学 环 节 教学设计 教学内容 教师活动 学生活动 设计 意图

1 2

我们知道: N ? a 问 题 情 景 1

b

1. 如果 a 一定, N 随 b 的变化而变化,我 们建立了指数函数 y ? a ;
x

2. 如果 a 一定, b 随 N 的变化而变化,我 们建立了对数函数 y ? loga x 。 设想:如果 b 一定, N 随 a 的变化而变化, 是不是也应该可以确定一个函数呢?

打开多媒体 课件,带领大 家一起回顾 前面的知识 点。

在老师的 引导下,展 开思维分 析。

知识点回 顾,揭示 函数之间 的联系, 追求函数 的完美, 知识体系 的 完 备 性。 主要目的 是引出五 种典型的 幂函数, 为后面三 大类幂函

问 题 情 景 2

问题 1:如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w 千克,那么她需要付的钱数 p = w 元,这里 p 是 w 的函数。 问题 2:如果正方形的边长为 a,那么正方形 的面积 S = a?,这里 S 是 a 的函数。 问题 3:如果正方体的边长为 a,那么正方体
1

引导学生观 察五个有关 幂函数模型 的生活实例, 帮助学生归 纳这些函数

由于是熟 悉的背景, 学生求函 数的解析 式还是轻 松的,只是

的体积 V = a?,这里 V 是 a 的函数。 问题 4:如果正方形场地的面积为 S, 那么正方 形的边长 a=S ,这里 a 是 S 的函数。 问题 5:如果某人 t s 内骑车行进了 1km,那 么他骑车的平均速度 v = t t 的函数。
?1

1 2

的共同特征。 从 中 归 纳 函数的共 同特点有 点困难。

km/s,这里 v 是

数的归纳 总结打下 基础。提 出日常生 活中的问 题,学生 既容易理 解,又可 以增加学 习 的 兴 趣。

得 出 幂 函 数 的 定 义

我们把形如: y

? x? 的函数称为幂函数,其

中 ? 是实常数。 判断下列函数那些是幂函数: -2 2 0.5 x ①y=x ;②y=2x ;③y=(2x) ;④y=2

让学生归纳 总结,类比指 数函数与幂 函数,指出形 式上的特点: ①底数只能 是自变量 x, ②x 前系数只 能为 1。

观察、分 析,概括。 在练习的 过程中加 深对概念 的理解和 形式的注 意。

学生自主 探究,培 养学生的 观察、概 括能力。

由图像判断下列函数的定义域, 判断它们的奇 偶性。

(1) y ? x

1 2

(2) y ? x ?2 (3) y ? x 3
建 构 数 学

引导学生回 顾研究函数 的定义域几 个注意点和 判断函数奇 偶性的方法。

利用前面 的所学知 识,独立思 考完成。

既复习回 顾函数的 定义域、 奇偶性的 相 关 知 识,又为 下面学习 幂函数的 图象奠定 基础。 预见到学 生对抽象 的幂函数 理解比较 困难,所 以让学生 亲身经历 知识的发 生发展过 程,印象 更 加 深

利用 Excel 作出下列幂函数的图象并观察其 特点。

(1)y=x ( 2 ) y ? x2 和

y ? x3
1

(3) y ? x 2 (4) y ? x ?1

让学生自己 动手操作,一 边巡视一边 指导。 同时引导学 生观察、思考 填写表格。启 发学生类比 前面研究指 数和对数函 数的方法,从

学生自己 跟着老师 的步骤操 作,作出五 种典型函 数的图象, 让学生观 察和分析 所作的图 象,归纳得 出图象特

2

观察图象,总结填写下表:
y?x


y ? x2

y ? x3

1

y ? x2

y ? x ?1

归 纳 概 括

义 域 值 域 奇 偶 性 单 调 性 定 点

特殊到一般, 征,并由图 归纳总结幂 象 特 征 得 函数的性质。 到 相 应 的 函数性质。 学会数学 语言的运 用与交流, 体会合作 学习的快 乐与成功 带来的成 就感。

刻。在归 纳总结的 过程中, 培养学生 研究新函 数从特殊 到一般, 类比联想 的数学方 法;积累 学生独立 思考与互 相合作学 习 的 经 验。

幂函数的性质: (1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有 定义,并且图像都过点(1,1)。 (2)如果 a>0,则幂函数的图像通过原 点,并在区间[0,+∞)上是增函数。 (3)如果 a<0,则幂函数在(0,+∞) 上是减函数, 在第一象限内, 当 x 从右边趋向 于原点时,图像在 y 轴右方无限地趋近 y 轴; 当x趋向于+∞时, 图像在 x 轴上方无限地趋 近x轴。 例 1、证明幂函数 y ? x 在[0,∞)上是增函 数 合 例 2、 求下列幂函数的定义域、值域、奇偶 作 学 习 性、单调性 (1)y=x0.4 (2)y=x-0.75 (3)y=x-2 例 3、如果函数
1 2

例 1 由教师点 拨指导,注重 格式规范,学 生模仿。例 2 由师生互动 交流完成,教 师引导学生 运用多种方 法解决。例 3 难点在于形 式,教师可以 适当提示,对 过程及时点 评。

在老师的 提示下,训 练自己的 思维,强化 对知识的 应用。例 3 生生共同 研究,合作 交流。

运用与数 形结合思 想方法的 渗透,多 种方法运 用,培养 学生发散 思维。

3

2 f (x) = (m -m-1) xm -2m-3

2

是幂函数,且在区间(0,+∞)上是减函数, 求满足条件的实数 m 的集合。 练 习 课 堂 小 结 作 业 布 置 课本:p79 1、2、3 1、幂函数的概念; 2、幂函数的图象与性质,幂的大小比较; 3、幂函数指数 a 的变化对函数图象性质和函 数值的影响; 4、两个数学思想方法:分类讨论(对指数α 的讨论)和数形结合。 提问,在师生 交流的同时 用课件,帮助 学生整合所 学知识。 巩 固 知 识。 整理、归 纳所学知 识,完善 回忆总结 学生的认 所学知识, 知结构, 加深印象。 明确本节 学 习 内 容。 聆听,做记 号。

课本第 82 页复习参考题 A 组 10、B 组 6 题 口述。

七、板书设计

性质归纳 投 影 屏 幕 处

例2

例3

例4

4


更多相关文档:

高一公开课幂函数

幂函数公开课教学设计讲课时间:2012.10.16 周二下午第一节 讲课地点:高一(8)班讲课人:韦诚 教学目标:⑴理解幂函数的概念,会画幂函数的图象。 ⑵了解几个...

高一公开课幂函数

高一公开课幂函数 隐藏>> 《幂函数》教学设计 幂函数》 授课时间: 授课时间:2010.10.13 周三上午第三节 授课地点: 授课地点:南教学楼高一(6)班授课人:胡红...

幂函数(高一上公开课)

幂函数(高一公开课)_数学_高中教育_教育专区。高中数学、必修1、比赛课件配套教案 课题: 幂函数授课人:丁承亮 班级:一(5) 课型:新授课 教学目标: 通过具体...

《幂函数》教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)

幂函数》教案-公开课-优质课(人教A版必修一精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《幂函数》教案 教学目标 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质...

高一数学新课程幂函数教学公开课教案

高一数学新课程幂函数教学公开课教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。幂函数公开课 高一数学新课程教学公开课教案课题:2.3 幂函数 班级:高一(4)班 时间:2006...

幂函数公开课教案

幂函数公开课教案_数学_高中教育_教育专区。北京师大二附中观摩课教案 科目 教师...高一(4) 幂函数 时间 2008-10-29 一、 引入 形如 y=2x、y=0.5x、y=...

《幂函数》公开课教案

幂函数公开课教案_数学_高中教育_教育专区。幂函数幂函数》教案授课班级:...高一英语上册unit1教案 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ©2014 Baidu 使用百度前...

幂函数公开课导学案

幂函数公开课导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。湘教版,高一数学公开课导学案 xx 高中数学导学案学案系列:幂函数 年级:高一 班别: 课课题时 编写人: ...

《2.3幂函数》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版...

《2.3幂函数》教学案1-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.3幂函数》教学案1 一.教学目标: 1.知识技能 (1)...

《2.3幂函数》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版...

《2.3幂函数》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《2.3幂函数》教学案2 教学目标: 知识与技能 过程与方法...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com