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2014佛山一模文科数学-word版


1.

已知函数

y ? ln x 的定义域 A , B ? {x 0 ? x ? 1},则 A ? B ?
B. [0,1] C. (0,1] D. [0,1)

佛山

A. (0,??) 2.

已知 a, b ? R , i 为虚数单位,若 a ? 1 ? bi

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

?

2i ,则实数 a ? b ? 1? i
A ,则
D. T

3.

设函数 A. T

y ? 2 sin 2 x ? 1 的最小正周期为 T


,最大值为

??

4.

已知

? 2? , A ? 1 C. T ? ? , A ? 2 ? ? ? ? ? a ? 1 , b ? (0,2) ,且 a ? b ? 1 ,则向量 a 与 b 夹角的大小为
A ?1
B. T B.

? 2?



A ?1

A. 5.

? 6

? 4

C.

? 3

D.

? 2

给定命题 A.

p :若 x ? R ,则 x ?
B. (?p) ? q

1 ? 2 ;命题 q :若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ,则下列各命题中,假命题的是 x
C. (?p) ? q D. (?p) ? (?q)

p?q

6.

某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为 60 的扇形,则该几何 体的体积为 A.

0

? 3

B.

2? 3

C. ?

D. 2?

7.

若函数 下:

f ?x? ? x3 ? x 2 ? 2x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如

f (1) ? ?2

f (1.5) ? 0.625

f (1.25) ? ?0.984

f (1.375) ? ?0.260
那么方程 x A. 1.2
3

f (1.4375 ) ? ?0.162

f (1.40625 ) ? ?0.054

? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个最接近的近似根为
B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5

1

8.

执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 7 ,则输出的 s 的值为 A. 22 B. 16 C. 15 D. 11

9.

已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的 离心率为

A.

1 3
2

B.

1 2

C.

3 3
2

D.

2 2

10. 将 n 各正整数 1 , 2 , 3 , ? , n 任意排成 n 行 n 列的数表,对于某一个数表, 计算各行和各列中的任意两个数 a 、 b 这个数表的“特征值” ,当 n A.

(a ? b) 的比值,称这些比值中的最小值为

? 2 时,数表的所有可能的“特征值”最大值为
D. 3

3 2

B.

4 3

C. 2

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.本大题分为必做题和选做题两部分. (一)必做题:第 11、12、13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11. 一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个样本容量为 20 的样本,已知乙层中每个个体被抽到的概率 为

1 ,则总体中的个体数为 9

.

12. 已知函数

2 ? ? x ? 2 x,x ? 0 f ?x ? ? ? 2 ,若 f ?a ? ? 3 ,则 a 的取值范围是 ? ?? x ? 2 x,x ? 0

.

13. 如果实数

x、

?x ? y ? 3 ? 0 ? y 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若直线 y ? k ( x ? 1) 将可行区域分成面积相等 的两 部分,则实数 k ?x ? 1 ?
.

的值



(二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题的得分. 14. (坐标系与参数方程)在极坐标中,设曲线 C1 : ? cos?

? 1 与曲线 C2 : ? ? 4 cos? 的交点分别为 A 、 B

,则

AB ?

.

15. (坐标系与参数方程) 如图, 从圆 O 外引一点

A 引圆的切线 AD 和割线 ABC
的距离为 .

, 已知

AD ? 3 ,

AC ? 3 3 ,圆 O 的半径为 5 ,则圆心 O 到 AC

2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 (Ⅰ)求 cos (Ⅱ)设函数

A 、 B 、 C 的对应边分别为 a 、 b 、 c ,且 a ?

3 b,B ?C . 2

B 的值;

? f ?x? ? sin(2 x ? B) ,求 f ( ) 的值. 6

(本小题满分 12 分) 佛山某中学高三 (一) 班的排球队和篮球队各有 10 名同学, 现测得排球队 10 人的身高 (单位:cm ) 分别是:162 、170 、

171 、182 、163 、158 、179 、168 、183 、168 ,篮球队 10 人的身高(单位:cm )分别是: xxx 、159 、162 、173 、

181 、 165 、 176 、 168 、 178 、 179 .
(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算) ; (Ⅱ)现从两队所有身高超过 178 小? 本小题满分 14 分) 如图,矩形 ABCD 中, AB 上的点,且 DE 示) ,连结

cm 的同学中随机抽取三名同学,则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率为多

? 12 , AD ? 6 , E 、 F

分别为 CD 、 AB 边 位置(如图所

? 3 , BF ? 4 ,将 ?BCE 沿 BE 折起至 ?PBE

AP

、 PF ,其中 PF

?2 5.


(Ⅰ)求证: PF

? 平面 ABED

(Ⅱ)在线段 PA 上是否存在点 Q 使得 FQ // 平面 PBE ?若存在,请求出 Q 的位置;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求点

A 到平面 PBE

的距离

(本小题满分 14 分) 如图,椭圆 C 的两个焦点分别为 F 1 (?1,0) , F2 (1,0) ,且 F2 到直线 x ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 P 的圆心为 P(0, t )

3 y ? 9 ? 0 的距离等于椭圆的短轴长.

(t ? 0) ,且经过 F1 、 F2 , Q 是椭圆上的动点且在圆 P 外,过 Q 作圆 P 的切线,切点

为 M ,当

QM

的最大值为

3 2 2

时,求 t 的值. 3

17. (本小题满分 14 分) 数列

?an ?、?bn ?的每一项都是正数, a1 ? 8 , b1 ? 16 ,且 an 、 bn 、 an?1 成等差数列, bn 、 an?1 、 bn ?1 成等比数列,

n ? 1,2,3,? .
(Ⅰ)求 a2 、 b2 的值; (Ⅱ)求数列

?an ?、 ?bn ?的通项公式;
1 1 1 1 1 1 3 ,证明:对一切正整数 n ,有 ? ? ? ?? ? ? . an an ?1 c1 c2 c3 cn 8

(Ⅲ)记 cn

?

(本小题满分 14 分) 已知函数

1 f ?x ? ? x x ? a ? ln x . 2
? 1 ,求 f ?x ? 在点 (1, f ?1?) 处的切线方程;

(Ⅰ)若 a

(Ⅱ)求函数

f ?x ? 的极值点.

4


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