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11.1.2三角形的高、中线及角平分线


知识回顾
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线 ”怎么画吗?



A M l



画一画
(1)画一个锐角 ABC, 过A点向它所对的边BC所在 的直 线画垂线,垂足为D; 顶点和垂足之间的线段


A


F●

E



H
● ● ●

叫做三角形的高。

B

D

C

如图, 线段AD是BC边上的高. (2)你能画出其他两边上的高吗?

通过画图你发现了什么?

三角形的三条高交于一点

大挑战

你能画出直角三角形和钝角三角形 的三条高吗?




讨论

观察直角三角形和钝角三角形的三条高, 你又有什么发现?

三角形的三条高所在的直线交于一点

连结ΔABC的顶点A和 它所对的边BC的中点D, 线段AD叫做ΔABC的BC 边上的中线。



A E

F●

● ●



练一练



(1)画出ΔABC的另外两边上的中线; (2)说出线段AD、CF、BE分别是ΔABC的哪条 边上的中线;
(3)观察ΔABC的三条中线,说说你的发现。 (4)把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角 三角形,结果又怎么样呢?

B

D

C

三角形的三条中线在三角形的内部交于一点

画∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B


F●


A
● ●

E


D

C

练一练
(1)画出ΔABC的另外两条角平分线; (2)观察三条角平分线,说说你的发现。 (3)对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果?

三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点

练一练
1、下列各个图形中,哪一个图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A) 2、填空: D A (B) B C B A (C) D B

C D

(D)

A

(1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线, 则 1 AB=2 ,BD= ,AE= 。 2 (2)如图(2), AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线,则 1 ∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 2
A F B D 图1 E C
B A F 1 2 3 D 图2 E 4 C

3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是 角平分线,AF是高。填空:

1 BE CE (1)BE= = ; 2
∠CAD (2)∠BAD=

(3)∠AFB= ∠AFC =90°;

1 ∠BAC ; = 2 A

C E D F B

1 BC?AF (4)SΔABC= 2

拓展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
A D

B

C

2、三角形的一条中线是否将这个三角形分 成面积相等的两个三角形?为什么?
A

F
B D E C

3、如上图,已知:AD是BC边上的中线,BF为 AD边上的中线,若⊿ABC的面积为4,则⊿ABD的面积为
________, ⊿ABF的面积为________.

通过本节课的学习,你有什么收获?

再见


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