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空间向量与立体几何专项练习学生卷


空间向量与立体几何专项练习
1 如图,直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E 分别为棱 C1C、B1C1 的中点. (Ⅰ)求 A1B 与平面 A1C1CA 所成角的余弦值 (Ⅱ)求二面角 B-A1D-A 的大小; (Ⅲ)试在线段 AC 上确定一点 F,使得 EF⊥平面 A1BD.

2. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD中, AD // BC, ?ABC ? 90?,

PA ? 平面 ABCD , PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3 , BC ? 6
(Ⅰ)求证: BD ? 平面PAC; (Ⅱ)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

3. 如图,已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的所有棱长都为 2, D 为 CC1 中点: (1)求证: AB1 ? 平面 A1 BD ; (2)求二面角 A ? A1 D ? B 的余弦值大小. B

A

A1

C

D B1

C1

4.如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直, M 是 CE 和 AD 的交点, AC ? BC ,且 AC ? BC . (Ⅰ)求证: AM ? 平面 EBC ; (Ⅱ)求直线 AB 与平面 EBC 所成的角的大小; (Ⅲ)求二面角 A ? EB ? C 的大小.

E

D

M

A B

C

5、 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,M、N 分别为 PA、BC 的中点,PD⊥平面 ABCD,且 PD=AD= 2 ,CD=1 (1)证明:MN∥平面 PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角 A—PB—D 的余弦值。

6.设四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, 且 PA ? 面ABCD ,

P

PA ? AB , E 为 PD 的中点。
(1)求证:直线 PB // 面ACE A (2)求证:直线 AE ? 面PCD (3)求二面角 A ? PC ? D 的大小。 B

E

D

C

7.如图,边长为 6 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, M 是 DD1 的中点,

D1

N 在线段 BC 上,且 BN ? 2 .
(1)求异面直线 BM 与 CC1 所成角的余弦值; (2)证明: BM // 面 DNC1 ;

C1
B1

A1

M D
C
N

(3)求点 C 到面 DNC1 的距离.

A

B

8. 在边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 是 BC 的中点, 是 DD1 E F 的中点, (1) 求点 A 到平面 A1DE 的距离; (2) 求证:CF∥平面 A1DE, (3) 求二面角 E-A1D-A 的平面角大小的余弦值.
A A1

D1

C1 B1 F

D E B

C


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