当前位置:首页 >> 数学 >> 数学分析2

数学分析2


MATLAB 与科学计算作业

第四章 习题
2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分: (1) ?
? 9 x 6 2 xdx , n= 8 ;(2) ,n=4,(3) dx ?1 ?0 4 ? sin ? d? ,n=6. 0 4 ? x2
1

解: (1)编辑函数文件

fun.m


function f=fun(x) f=x./(4+x.^2);
----------这函数为被积函数

在 MATLAB 命令窗口中输入:
>> d=1/8; >>t=0:d:1; >>nt=length(t); >>y=fun(t); >>sc=cumsum(y)*d; >> scf=sc(nt) scf = 0.1239 >> z=trapz(y)*d z = 0.1114 >> quad('fun',0,1) ans = 0.1116
----------步长 ----------被积函数变量 ----------长度 ----------被积函数 ----------元素累积和函数

----------梯形公式求得的积分 ----------自适应法Simpson积分

(2)编辑函数文件 fun.m
function f=fun(x) f=x.^0.5;
-----------这函数为被积函数

在 MATLAB 命令窗口中输入:
>> >> >> >> >> d=8/4; t=1:d:9; nt=length(t); y=fun(t); sc=cumsum(y)*d;
----------步长 ----------被积函数变量 ----------长度 ----------被积函数 ----------元素累积和函数
第 1 页 共 1 页

MATLAB 与科学计算作业
>> scf=sc(nt) scf = 1.4542 >> z=trapz(y)*d z = 1.4159 >> quad('fun',1,9) ans = 1.4166

----------梯形公式求得的积分 -----------自适应法Simpson积分

(3)编辑函数文件 fun.m
function f=fun(x) f=(4-sin^2(x)).^0.5;
----------这函数为被积函数

在 MATLAB 命令窗口中输入:
>> d=pi/36; >>t=0:d:pi/6; >>nt=length(t); >>y=fun(t); >>sc=cumsum(y)*d; >>scf=sc(nt) scf =1.207383751996158 >> z=trapz (y)*d z =1.035621900313658 >> quad('fun',0,pi/6) ans =1.035763869648992
----------步长 ----------被积函数变量 ----------长度 ----------被积函数 ----------元素累积和函数 ----------梯形公式求得的积分 ----------自适应法Simpson积分

4.用辛普森公式求积分 ?0 e? x dx 并估计误差。

1

编辑函数文件 fun.m
function f=fun(x) f=exp(-x);
----------被积函数,exp(-x)表示 e
?x

在 MATLAB 命令窗口中输入:
>> quad('fun',0,1) ----------0和1分别表示积分的下限和上限 ans = 0.632120560205377

第 2 页 共 2 页

MATLAB 与科学计算作业
8.用龙贝格求积方法计算下列积分,使误差不超过 10 。
?5

(1 )

2

?

?e
0

1

?x

dx ; (2) ? x sin xdx ; (3) ? x 1 ? x2 dx .
0 0

2?

3

编辑函数文件 rbgl.m
function [s,n]=rbgl(a,b,eps) if nargin<3,eps=1e-6;end s=10; s0=0; k=2; t(1,1)=(b-a)*(f(a)+f(b))/2; while (abs(s-s0)>eps) h=(b-a)/2^(k-1); w=0; if(h~=0) for i=1:(2^(k-1)-1) w=w+f(a+i*h); t(k,1)=h*(f(a)/2+w+f(b)/2); for l=2:k for i=1:(k-l+1) t(i,l)=(4^(l-1)*t(i+1,l-1)-t(i,l-1))/(4^(l-1)-1); end end s=t(1,k); s0=(t(l,k-1)); k=k+1; n=k; else s=s0; n=-k; end end

(1)编辑f.m函数如下: function f=f(x)

f=(2/(pi.^0.5))*exp(-x);

----------被积函数,

2

?

e? x

在MATLAB命令窗口中输入:
第 3 页 共 3 页

MATLAB 与科学计算作业
>>rbgl (0,1) ans= 0.713271671228492
(2) 编辑f.m函数如下: function f=f(x)
----------积分上下限为0和1

y = x.*sin(x);

----------被积函数,xsinx

在MATLAB命令窗口中输入:
>>rbgl (0,2 ? ) ans=-6.28318522893233 (3) 编辑f.m函数如下: function f=f(x) y=x.*sqrt(1+x.^2);
---------积分上下限为0和2 ?

----------被积函数, x

1 ? x2

在MATLAB命令窗口中输入:
>>rbgl (0,3) ans=10.2075921951324
---------积分上下限为0和3

9、用辛普森公式的自适应积分计算 ?1 x 2 ln xdx ,允许误差10 ?3 。

1.5

编辑函数文件 fun.m
function f=fun(x)
----------被积函数, x ln x
2

f=x.^2*ln(x);

在MATLAB命令窗口中输入:
>>quad(‘fun’,1,1.5)
限 ----------1 和 1.5 分别表示积分的下限和上

Ans= 0.192259357644581

11、用 n=2,3 的高斯-勒让德公式计算积分

?e
1

3

x

sin xdx

编制高斯求和函数 Gauss1.m
第 4 页 共 4 页

MATLAB 与科学计算作业
function s=guass1(a,b,n)---a 和 b 表示积分区间的断点值,n 表示分割区间的数目 h=(b-a)/n; --------表示步长 s=0.0; or m=0: (1*n/2-1) s=s+h*(guassf(a+h*(1-1/sqrt(3))+2*m))+guassf(a+h*((1+1/sqrt(3) )+2*m))); end

编辑函数文件 guassf .m
function f=guassf(x)

f=exp(x).*sin(x)

----------被积函数, e sinx

x

在MATLAB命令窗口中输入:
n=2 时 ----------n 表示分割区间的数目为 2 >>guass1(1,3,2) ---------1 和 3 表示积分区间的断点值, 分割区间的数目为 2 ans= 11.141494644551170 n=3 时, ----------n 表示分割区间的数目为 3 >>guass1(1,3,3) ---------1 和 3 表示积分区间的断点值, 分割区间的数目为 3 ans= 9.200489009628658

12题:地球卫星轨道为椭圆形,椭圆周长的计算公式是
S ? 4a ?
?
2

0

c 1 ? ( )2 sin 2 ? d? , a

这里 a 是椭圆的半长轴,c 是地球中心与轨道中心(椭圆中心)的距 离,记 h 为近地点距离,H 为远地点距离,R=6371(km)为地球半径, 则
a ? (2R ? H ? h) 2, c ? ( H ? h) 2。

我国第一颗人造卫星近地点距离 h=439 (km) , 远地点距离: H=2384 (km) ,试求卫星轨道的周长。

编辑函数文件 fun.m
function y=f(xt) h=439; h2=2384;
第 5 页 共 5 页

MATLAB 与科学计算作业
r=6371; a=(2*r+h+h2)./2; c=(h2-h)./2; y=4.*a.*sqrt(1-(c./a).^2*sin(xt).^2); ----------被积函数 end

在MATLAB命令窗口输入:
quad('f',0,pi/2)
限 ---------0和

? 分别表示积分的下限和上 2

ans =4.8707e+004 求得其周长为:48707.4385119003。

16、用辛普森公式(取 N=M=2)计算二重积分

? ?
0

0.5

0.5

0

e y ? x dydx



解:编辑函数文件 fun.m
function f=fun(x,y) f=exp(y-x)
----------被积函数, e
y?x

在 MATLAB 命令窗口输入:
>>Q=dblquad(@fun,0,0.5,0,0.5)---0,0.5,0,0.5 分别表示积分 x 和 y 的下
限和上限

Q=0.255251930430612

第 6 页 共 6 页


更多相关文档:

数学分析2

数学分析2_数学_高中教育_教育专区。梯形公式和辛普森公式MATLAB 与科学计算作业 第四章 习题 2.分别用梯形公式和辛普森公式计算下列积分: (1) ? ? 9 x 6 2...

数学分析2

数学分析2_理学_高等教育_教育专区。湖南科技学院二○○七年下期期末考试(A 卷) 数学与计算科学系数学与应用数学专业 2007 级数学分析(一)试题 一、判断题(每小...

数学分析2

▇ ▇ 数学分析数学分析Ⅰ》第 2 讲 教学内容:实数系的连续性 第二章 数列极限§2.1 实数系的连续性一. 实数系的产生(历史沿革)从人类历史的开始,人类...

数学分析2期末考试题库

数学分析2期末考试题库_理学_高等教育_教育专区。这是华东师大版数学分析第二学期期末考试题库,对于期末考试的复习很有帮助的!数学分析 2 期末试题库 《数学分析 ...

数学分析2

数学分析习题集1复旦大学 3页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 数学分析2 数学分析数学分析隐藏>> Ch...

数学分析2

数分2复习提纲数分2复习提纲隐藏>> 分享到: X 分享到: 使用一键分享,轻松赚取财富值, 了解详情 嵌入播放器: 普通尺寸(450*500pix) 较大尺寸(630*500pix...

数学分析(2):不定积分

数学分析(2):不定积分_院校资料_高等教育_教育专区。数学分析(2) :不定积分的计算 1、 x(1 ? x ) ? 2 100 dx 2、 3、 ? ?x 1 ? 2arctan x dx...

数学分析(2)

数学分析2 带答案数学分析2 带答案隐藏>> 数学分析试题参考解答一、选择题(15%) 选择题( ) 1、点ξ 为数集 S 的聚点等价于( 、 的聚点等价于( B ) n...

2009-2010数学分析2期末考题及答案

2009-2010数学分析2期末考题及答案_数学_小学教育_教育专区。A 北京航空航天大学 2009-2010 学年 第二学期期末 《 工科数学分析(2) 》 班号 学号 姓名 成绩 ...

数学分析2

2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 数学分析2 数学分析2数学分析2隐藏>> 云南师范大学 2007—2008...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com