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第二讲 参数方程 章节特训 (人教A版选修4-4)


参数方程
一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) ?x=-2- 2t, 1.(2011· 深圳模拟)直线? (t 为参数)上与点 A(-2,3)的距离等于 2的点 ?y=3+ 2t 的坐标是________. ?x=2+cos θ, 2.(2011· 东莞模拟)若直线 l:y=kx 与曲线 C:? (参数 θ∈R)有唯 ?y=sin θ ?x=cos α, 3.(2011· 广东高考全真模拟卷一)直线 3x+4y-7=0 截曲线? (α 为参数)的 ?y=1+sin α 弦长为________. ?x=1-2t, ?x=s, 4.(2011· 揭阳模拟)已知直线 l1:? (t 为参数),l2:? (s 为参数), ?y=2+kt ?y=1-2s 若 l1∥l2,则 k=________;若 l1⊥l2,则 k=________. ?x=3+3cos θ, 5.(2011· 湛江调研)参数方程? (θ 为参数)表示的图形上的点到直线 y= ?y=-3+3sin θ x 的最短距离为________. 6.(2011· 陕西)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系 xOy 中,以原点为极点,x 轴的 ?x=3+cos θ, 正半轴为极轴建立极坐标系,设点 A,B 分别在曲线 C1:? (θ 为参数) ?y=sin θ 和曲线 C2:ρ=1 上,则|AB|的最小值为________. 7.已知在平面直角坐标系 xOy 中,经过点(0, 2)且斜率为 k 的直线 l 与曲线 C: ?x= 2cos θ, ? (θ 是参数)有两个不同的交点 P 和 Q,则 k 的取值范围为________. ?y=sin θ ?x=a+2cos θ, 8.如果曲线 C:? (θ 为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为 2,则 ?y=a+2sin θ 实数 a 的取值范围是________.

二、解答题(共 20 分) ?x=cos θ, 9.(10 分)(2010· 辽宁)已知 P 为半圆 C:? (θ 为参数,0≤θ≤π)上的点,点 ?y=sin θ A 的坐标为(1,0),O 为坐标原点,点 M 在射线 OP 上,线段 OM 与 C 的弧 AP 的长度 π 均为3. (1)以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点 M 的极坐标; (2)求直线 AM 的参数方程.

?x=1+tcos α, 10 . (10 分 )(2010· 新课标全国 ) 已知直线 C1 : ? (t 为参数 ) ,圆 C2 : ?y=tsin α ?x=cos θ, ? (θ 为参数). ?y=sin θ π (1)当 α=3时,求 C1 与 C2 的交点坐标; (2)过坐标原点 O 作 C1 的垂线,垂足为 A,P 为 OA 的中点.当 α 变化时,求 P 点轨迹 的参数方程,并指出它是什么曲线.


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