当前位置:首页 >> 数学 >> 高三数学理科模拟试题

高三数学理科模拟试题


模拟训练 1(理科)
第 I 卷(选择题)

评卷人

得分 一、选择题(题型注释)

B ? ??2, ?1, 2? , 1. 设集合 U ? ??2, ?1, 0,1, 2? ,A ? ?1, 2? , 则 A? ? ( U B 等于
A. ?1? D. ?0,1, 2? 2.复数 i ?1 ?

i ? ? (
3 2

?

?

) C. ?2?

B. ?1, 2?

) C. 2i )

A. 2 B. ?2 D. ?2i 3.如图所示,该程序运行后输出的结果为(

A. 14 D. 64

B. 16

C. 18

? x ? 1, ? 1 ? x ? 0 ? 4.函数 f ? x ? ? ? ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为( cos x, 0 ? x ? ? ? 2



3 2 1 D. 2
A.

B. 1

C. 2

5.已知 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b 的夹角为( A.

?

?

? ?

?

?

) C.

? 6

B.

? 4

? 3

试卷第 1 页,总 5 页

D.

? 2

6.数列 ? an ? 的首项为 3 , ?bn ? 为等差数列且 bn ? an ?1 ? an .若 b3 ? ?2 , b10 ? 12 ,则

a8 ? (



A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 7.如图所示,直线 PA 垂直于⊙ O 所在的平面, ?ABC 内接于⊙ O ,且 AB 为⊙ O 的 直径,点 M 为线段 PB 的中点.现有结论: ① BC ? PC ;② OM // 平面 APC ;③点 B 到平面 PAC 的距离等于线段 BC 的长.其中正确的是( )

A. ① ② D.②③
2 2

B. ① ② ③

C. ①

8.已知 A 、 B 是圆 O : x ? y ? 1 上的两个点, P 是 AB 线段上的动点,当 ?AOB 的面 积最大时,则 AO ? AP ? AP 的最大值是( A. ?1 D. B. 0

???? ??? ?

??? ?2

) C.

1 8

1 2

试卷第 2 页,总 5 页

第 II 卷(非选择题)

评卷人

得分 二、填空题

9. 某社区有 600 个家庭, 其中高收入家庭 150 户, 中等收入家庭 360 户, 低收入家庭 90 户,为了调查购买力的某项指标,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本, 则中等收入家庭应抽取的户数是 . 10.一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和侧视图都是半径为 的圆,且这 个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为________________.

11.曲线 y ? e 在点 ? 0,1? 处的切线方程为________________.
2x

12.下列命题中所有真命题的序号是________________. ①“ a ? b ”是“ a ? b ”的充分条件;
2 2 2 2 ②“ a ? b ”是“ a ? b ”的必要条件;

③“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? c ”的充要条件.

sin B 13.在 ?ABC 中, A ? 120 , AB ? 5 , BC ? 7 ,则 的值为______________.
?

sin C

14.已知数列 评卷人

?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 an ? n ? 2n?1 ,则 S n ? ______________.

得分 三、解答题

15.设 f ? x ? ? a ln x ? x ? 4 ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线垂直 于 y 轴. (1)求 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的极值. 16.如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面 ABC , AC ? BC , D 为侧棱 PC 上一 点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示.

?

?

试卷第 3 页,总 5 页

P D
4 2 2 2 4 2 2 2

A B

C

4

正(主)视图

侧(左)视图

(1)证明: AD ? 平面 PBC ; (2)在 ?ACB 的平分线上确定一点 Q ,使得 PQ // 平面 ABD ,并求此时 PQ 的长. 17. 已知向量 a ? ? 3, cos x ? ? ,b ? ? sin x,1? , 函数 f ? x ? ? a ? b .将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变, 横坐标先缩短到原来的 移

?

? ?

1? 3?

?

? ?

? 个单位,得到函数 y ? g ? x ? 的图象. 3
? ?

1 , 把所得到的图象再向左平 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若 a ? b ,求 y ? g ? x ? 的值. 18.在三棱锥 P ? ABC 中,侧棱长均为

97 ,底边 AC ? 4 , AB ? 2 , BC ? 2 3 , 2

D 、 E 分别为 PC 、 BC 的中点.

P

D

A E B

C

(1)求三棱锥 P ? ABC 的体积; (2)求二面角 C ? DA ? E 的平面角. 19.已知数列 ?a n ?, ?bn ?, a1 ? 1 , an ? an ?1 ? 2 前 n 项和, Tn 为数列 ?S n ? 的前 n 项和. (1)求数列 ?a n ?的通项公式;
n ?1

, bn ?

an ?1 ? 1 , S n 为数列 ?bn ?的 an an ?1

试卷第 4 页,总 5 页

(2)求数列 ?bn ?的前 n 项和 S n ; (3)求证: Tn ?

n 1 ? . 2 3
x?a

20.已知函数 f1 ? x ? ? e

, f2 ? x ? ? e .
bx

(1)若 f ? x ? ? f1 ? x ? ? f2 ? x? ? bf2 ? ? x? ,是否存在 a 、 b ? R ,使 y ? f ? x ? 为偶函 数,如果存在,请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由; (2)若 a ? 2 , b ? 1,求 g ? x ? ? f1 ? x ? ? f 2 ? x ? 在 R 上的单调区间; (3)已知 b ? ? 0, ln 2 ? , ?x0 ? ? 0,1? 对 ?x ? ? 0,1? , ,有 f1 ? x ? ? f 2 ? x0 ? ? 1 成立,求 a 的取值范围.

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.D 【解析】

U ? ??2, ?1, 0,1, 2? ,B ? ??2, ?1, 2? , 1 ,2 试题分析: 所以 ? 故 A? ? ?, U B ? ?0,1 U B ? ?0
选 D. 考点:集合的基本运算 2.A 【解析】
3 试题分析: i ?1 ? i ? ? ? ?i ? ? 2i ? 2 ,选 A. 2

?

?

?,

考点:复数的乘法运算 3.A 【解析】 试题分析:第一次循环, S ? 0 ? 2 ? 2 , i ? 10 ?1 ? 9 , i ? 3 不成立; 第二次循环, S ? 2 ? 2 ? 4 , i ? 9 ? 1 ? 8 , i ? 3 不成立; 第三次循环, S ? 4 ? 2 ? 6 , i ? 8 ? 1 ? 7 , i ? 3 不成立;?? 第七次循环, S ? 12 ? 2 ? 14 , i ? 4 ? 1 ? 3 , i ? 3 成立,跳出循环体,输出 S ? 14 ,故选 A. 考点:算法与程序框图 4.A 【解析】 试题分析:由题意知,函数 f ? x ? 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 S ?

? f ? x ? dx
2 ?1

?

??

0

?1

? x ? 1? dx ? ?

?

2 0

?1 ? cos xdx ? ? x 2 ? x ? ?2 ?

0 ?1

? sin x

?
2 0

?

3 ,故选 A. 2

考点:1.分段函数;2.定积分 5.C 【解析】 试 题 分 析 :

? ? ? ? ? a ? b ? a ?b









? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ?2 ? ? ?2 ?2 a ? b ? a ? b ? a ? b ? 2 a ? b ? cos? ? 2 a ? 2 a cos? ,
?2 ?2 1 ? ? a ? 2 a cos ? ? 0 ? cos ? ? ,所以 ? ? ,选 C. 2 3
考点:平面向量的数量积 6.B 【解析】 试 题 分 析 : 设 等 差 数 列 ?bn ? 的 公 差 为 d , 则 d ?

2 b1 0? b 3 1 2? ? ? ? ? ?2 , 1 0? 3 7

? b7 ? b3 ? 4d ? ?2 ? 4 ? 2 ? 6 ,

答案第 1 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

b1 ? b3 ? 2d ? ?2 ? 2 ? 2 ? ?6







a8 ? ? a8 ? a7 ? ? ? a7 ? a6 ? ? ? ? ? a2 ? a1 ? ? a1 ? b7 ? b6 ? ? ? b1 ? a1
? 7 ? b1 ? b7 ? 2 ? a1 ? 7 ? ?6 ? 6 ? 2 ? 3 ? 3 ,选 B.

考点:累加法求数列通项 7.B 【解析】 试题分析: 对于结论①, 由于 C 是以 AB 为直径的圆 O 上一点, 所以 AC ? BC , 因为 PC ? 平面 ABC ,于是可以得到 BC ? PA ,结合直线与平面垂直的判定定理可以得到 BC ? 平 面 PAC ,因此 BC ? PC ,所以结论①正确;对于结论②,由于 O 、 M 分别为 AB 、 PB 的中点,由中位线原理可知 OM //PA ,利用直线与平面平行的判定定理可以得到 OM // 平 面 APC ,所以结论②正确;对于结论③,由结论①知, BC ? 平面 PAC ,所以结论③正 确,故选 B. 考点:1.直线与平面垂直;2.直线与平面平行 8.C 【解析】

? ??? ? 1 ??? 1 ? 故当 ?AOB ? 90 时,?AOB OA ? OB ? sin ?AOB ? sin ?AOB , 2 2 ??? ? ??? ? ? 的面积取最大值, OA ? OB ? 1 ,故 ?AOB 为等腰三角形,且 ?OAB ? ?OBA ? ,由 4 ??? ? ??? ? 于 点 P 在 线 段 AB 上 , 则 存 在 x ? ? 0,1? , 使 得 AP ? x AB ,
试题分析:S?AOB ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OP ? OA ? AP ? OA ? x AB ? OA ? x OB ? OA ? ?1 ? x ? OA ? xOB ,

?

?

???? ??? ? ??? ? 2 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 ??? ?2 ? ? x ?1 ? x ? OA ? x 2 OB ? AO ? AP ? AP ? AP ? AO ? AP ? AP ? PO ? xOB ? xOA ? ? x ? 1 OA ? xOB ? ? ? ? 1 1 ? x ?1 ? x ? ? x 2 ? ?2 x 2 ? x ,故当 x ? 时, ?2 x 2 ? x 取最大值 . 4 8

?

?

?

?

考点:1.平面向量的数量积;2.平面向量的线性表示;3.二次函数的最值 9. 48 . 【解析】 试题分析:设在中等收入家庭应抽取的户数为 n ,则 考点:分层抽样 10. 4? . 【解析】

n 80 360 ? 80 ? ?n? ? 48 . 360 600 600

1 部分所形成的几何体,该几何体的 4 3 表面由两个球的大圆的一半和原来球的表面的 组成,故该几何体的表面积 4
试题分析:由三视图知,该几何体是一个球体中切去

答案第 2 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

3 1 S ? ? 4? ?12 ? 2 ? ? ?12 ? 4? . 4 2
考点:1.三视图;2.空间几何体的表面积 11. y ? 2 x ? 1 或 2 x ? y ? 1 ? 0 . 【解析】 试题分析:? y ? e ,所以 y? ? 2e ,当 x ? 0 时, y? ? 2 ,故曲线 y ? e 在点 ? 0,1? 处
2x 2x
2x

的切线方程为 y ? 1 ? 2 x ,即 y ? 2 x ? 1 或 2 x ? y ? 1 ? 0 . 考点:1.复合函数的导数;2.利用导数求函数的切线方程 12.②③ 【解析】 试题分析:对于命题①,取 a ? 1 , b ? ?2 ,则 a ? b ,且 a ? 1 , b ? 4 ,则“ a ? b ”不
2 2 2 2 2 2 是“ a ? b ”的充分条件;对于命题②,由 a ? b ,可得 a ? b ,故有 a ? b ,故 2 2 “ a ? b ”是“ a ? b ”的必要条件,命题②正确;对于命题③,在不等式 a ? b 两边同
2 2

时加上 c 得 a ? c ? b ? c ,另一方面,在不等式 a ? c ? b ? c 两边同时减去 c 得 a ? b ,故 “ a ? b ”是“ a ? c ? b ? c ”的充要条件,命题③正确,故真命题的序号是②③. 考点:1.不等式的性质;2.充分必要条件 13.

3 . 5
2 2 2 2 ? A C5 ? A C

【解析】

9 2 ? 5 试题分析: 由余弦定理得 BC ? AB ? AC ? 2 AB ? AC ? cos A , 即4
整理得



AC 2 ? 5 AC ? 24 ? 0 , 由 于 AC ? 0 , 解 得 AC ? 3 , 由 正 弦 定 理 得
AC AB sin B AC 3 ? ? ? ? . sin B sin C sin C AB 5
考点:1.余弦定理;2.正弦定理 14. ? n ? 1? ? 2 ? 1 .
n

【解析】 试题分析:由题意知 Sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n ? 2
0 1 2 n ?1



所以 2Sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? n ? 1? ? 2
1 2

n ?1

? n ? 2n ,

下式减上式得 S n ? ?1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
1 2

n ?1

? n ? 2n ? n ? 2n ? ?1 ? 21 ? 22 ? ? ? 2n ?1 ?

? n?2 ?
n

1?1 ? 2n ? 1? 2

? ? n ? 1? ? 2n ? 1 .
答案第 3 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:错位相减求和 15. (1) a ? 1 ; (2) 【解析】 试题分析: (1)求出函数 f ? x ? 的导数,将题中的条件“曲线 线垂直于 在点 处的切 在 处取得极大值 .

轴”转化得到 f ? ?1? ? 0 ,从而求出参数 a 的值; (2)在(1)的基础上求出函

数 f ? x ? 的解析式,利用导数求出函数 f ? x ? 的极值即可. 试题解析: (1)? f ? x ? ? a ln x ? x ? 4 ,

? f ? x? ?

a ?1, x

由于曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线垂直于 y 轴, 故该切线斜率为 0 , 即 f ? ?1? ? 0 ,

?

?

?a ? 1;
(2)由(1)知, f ? x ? ? ln x ? x ? 4 ? x ? 0 ? , f ? ? x ? ?

1 1? x , ?1 ? x x

令 f ? ? x ? ? 0 ? x ? 0 ? ? 0 ? x ? 1 ,故 f ? x ? 在 ? 0,1? 上为增函数; 令 f ? ? x ? ? 0 ? x ? 0 ? ? x ? 1 ,故 f ? x ? 在 ?1, ?? ? 上为减函数; 故 f ? x ? 在 x ? 1 处取得极大值 f ?1? ? 3 . 考点:1.导数的几何意义;2.函数的极值 16. (1)详见解析; (2)详见解析. 【解析】 试题分析: (1)先利用三视图将几何体进行还原,证明 AD ? 平面 PBC ,要证明 AD 垂直 于平面 PBC 内的两条相交直线, 由正视图可以知道 ?PAC 为等腰三角形, 且 D 为底边 PC 的中点,利用三线合一可以得到 AD ? PC ,再利用 AC ? BC , PA ? BC 结合直线与平 面垂直的判定定理证明 BC ? 平面 PAC ,于是得到 AD ? BC ,最终利用直线与平面垂直 的判定定理得到 AD ? 平面 PBC ; (2)注意到点 D 为 PC 的中点,因此可以以 AC 、 BC 为邻边构造平行四边形 ACBQ ,连接 CQ 交 AB 于点 O ,利用中位线证明

PQ //OD ,再结合直线与平面平行的判定定理可以得到 PQ // 平面 ABD ,最终利用勾股定
理求 PQ 的长度. 试题解析: (1)因为 PA ? 平面 ABC ,所以 PA ? BC , 又 AC ? BC ,所以 BC ? 平面 PAC ,所以 BC ? AD . 由三视图得,在 ?PAC 中, PA ? AC ? 4 , D 为 PC 中点,所以 AD ? PC ,? AD ? 平 面 PBC ;

答案第 4 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

P D

A
Q O

C B

(2)取 AB 的中点 O ,连接 CO 并延长至 Q ,使得 CQ ? 2CO ,点 Q 即为所求. 因为 O 为 CQ 中点,所以 PQ //OD , 因为 PQ ? 平面 ABD , OD ? 平面 ABD ,所以 PQ // 平面 ABD , 连接 AQ 、 BQ ,四边形 ACBQ 的对角线互相平分, 所以 ACBQ 为平行四边形,所以 AQ ? 4 , 又 PA ? 平面 ABC ,所以在直角 ?PAD 中, PQ ?

AP 2 ? AQ 2 ? 4 2 .

考点:1.直线与平面垂直;2 直线与平面平行;3.勾股定理 17. (1)函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ? 2k? ? 【解析】 试题分析: (1)先利用平面向量数量积的运算求出函数 f ? x ? 的解析式,结合辅助角公式将 函数 f ? x ? 的解析式化简为 A sin ?? x ? ? ? ? b ,在 A ? 0 , ? ? 0 的前提下,解不等式

? ?

2? ?? 14 (2) g ? x ? ? . , 2 k? ? ? ? k ? Z ? ; 3 3? 9

?

?
2

? 2k? ? ? x ? ? ?

?
2

? 2k?

? (2)先利用 a ? b 得到 sin ? x ? ? k ? Z ? 得到函数 f ? x ? 的单调递增区间; ?

?

?

??

? 的值,然后利 6?

用函数图象变换求出函数 g ? x ? 的解析式,并利用二倍角公式求出 g ? x ? 的值. 试题解析: (1) f ? x ? ? a ? b ? 3 sin x ? cos x ?

? ?

1 ?? 1 ? ? 2sin ? x ? ? ? , 3 6? 3 ?

?k ? Z ? , 6 2 2? ? 解 得 : 2k? ? , 所 以 ? x ? 2k? ? 3 3
? 2k? ? 2 ? x? ? 2k? ?
2? ?? ? 2 k? ? , 2 k? ? ? ? k ? Z ? ; ? 3 3? ?

?

?

?

f ? x? 的 单 调 递 增 区 间 为

答案第 5 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

(2)? a ? b ,? a ? b ? 0 由(1)得 2sin ? x ?

?

?

? ?

? ?

?? 1

?? 1 ? ? ? ? 0 ,? sin ? x ? ? ? , 6? 3 6? 6 ?

?? 1 ? ? f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? ,将函数 y ? f ? x ? 的图象上各点的纵坐标保持不变,横 6? 3 ?
坐标先缩短到原来的

?? 1 1 ? ,得: y ? 2sin ? 2 x ? ? ? , 6? 3 2 ?

再向左平移

? ? ?? ?? 1 ? 个单位, g ? x ? ? 2sin ? 2 ? x ? ? ? ? ? , 3? 6? 3 3 ? ? ? ? ? ?

得 g ? x ? ? 2sin ? 2 ? x ?

?? ?? 1

5? ? ? ? ? ? ? 2sin ? 2 x ? 3? 6? 3 6 ?

? ? ?? ?? 1 ? 1 ? ? ? 2sin ?2 ? x ? ? ? ? ? 6 ? 2? 3 ? 3 ? ?

?? 1 ? ? ?? 1 1 ? 1 14 ? ? ? ? 2 cos 2 ? x ? ? ? ? 2 ?1 ? 2sin 2 ? x ? ? ? ? ? 2 ?1 ? ? ? ? . 6? 3 6 ?? 3 ? ? ? 18 ? 3 9 ?
考点:1.平面向量的数量积;2.三角函数的单调区间;3.三角函数图象变换;4.二倍角公式 18. (1)三棱锥 P ? ABC 的体积为 3 3 ; (2)二面角 C ? DA ? E 的平面角的大小为 【解析】 试题分析: (1)由于三棱锥 P ? ABC 的侧棱长都相等,可以得到点 P 在平面 ABC 内的射 影点为 ?ABC 的外心,而由于 ?ABC 的三条底边满足勾股定理,可知 AC 为直角三角形 ABC 的斜边,从而可以知道 BC 的中点 O 即为直角三角形 ABC 的外心,然后利用勾股定 理求出 PO ,并且计算出直角三角形 ABC 的面积,最后利用锥体的体积公式计算此三棱锥 的体积; (2)解法一是在(1)中的基础上,利用 PO ? 平面 ABC ,得到平面 PAC ? 平面 ABC ,然后在平面 ABC 内作 EG ? AC 于点 G ,利用平面与平面垂直的性质定理得到 EG ? 平面 PAC ,从而得到 EG ? AD ,再从点 G 在平面 PAC 内作 GH ? AD 于点 H , 并连接 EH ,利用三垂线法得到 ?EHG 为二面角 C ? DA ? E 的平面角,最后在直角三角 形 EHG 中计算 ?EHG 的大小;解法二是以 O 为原点,以 OC、OP 为 y、z 轴建立空间直 角坐标系,利用空间向量法求二面角 C ? DA ? E 的平面角的大小. 试题解析: (1)取 AC 的中点 O ,连接 OP, OB , 易得: OP ? AC , OP ? CP ? OC ?
2 2

? . 6

97 9 ?4 ? , 4 2

? AC ? 4, AB ? 2, BC ? 2 3 ,

? AC 2 ? AB 2 ? BC 2 ,? ?ABC为Rt?,? OB ? OC ? 2 . ? PB 2 ? OB 2 ? OP 2 ,? OP ? OB .
答案第 6 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

又? AC ? BO ? O且AC、OB ? 面ABC ?OP ? 平面 ABC ,

1 1 VP ? ABC ? OP ? AB ? BC ? 3 3 3 2 (2)法一:作 EG ⊥ AC , GH ⊥ DF 于 G、H 点,连接 EH ? OP ? 平面 ABC , EG ? 平面 ABC ,? EG ? OP
P

D

H A
G
E B

C

又? AC ? OP ? O且AC、OP ? 面PAC ? EG ? 平面 PAC . ∵ DA ? 平面PAC , ∴ DA ? EG 又? EG ? GH ? G且EG、GH ? 面EGH ? DA ? 平面 EGH , ∵ EH ? 平面EGH ,∴ EH ? DA , ∴ ?EHG 为二面角 C ? DF ? E 的平面角. ∵ EG ? CE sin 30 ?
0

3 5 3 0 , CG ? CECOS 30 ? , AG ? 2 2 2

由(Ⅰ)知 OP ?

1 3 81 15 9 2 2 ?9 ? . ,? AD ? ( OP ) ? ( AC ) ? 2 4 16 4 2

∴ S ?DAG

3 ?GH ? 1 1 1 ? ? OP ? AG ? ? GH ? DA , 2 2 2 2

∴ tan ?EHG ?

3 ? ,∴ ?EHG ? , 3 6
9 4 3 1 , ,0) , A(0,?2,0) , 2 2

法二:以 O 为原点,以 OC、OP 为 y、z 轴建系,则 D(0,1, ), E ( 设 n ? (1, y, z ) 为平面 DEA 的法向量,则有

答案第 7 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

? 3 1 9 3 1 9 ? y ? z ?0 ?n ? DE ? (1, y , z ) ? ( ,? ,? ) ? ? 2 2 4 2 2 4 , ? ?n ? DA ? (1, y , z ) ? ( 0,?3,? 9 ) ? ?3 y ? 9 z ? 0 ? 4 4 ?
∴y ?

3 4 3 ,z ? ?5 15
9 2

又∵ OP ? ( ,0,0) 为平面 DEA 的法向量,

∴ cos ? ? | OP ? n | ?

9 2 9 3 16 ? 1? ? 2 25 75

| OP | ? | n |

?

3 ,二面角 C ? DA ? E 的平面角为 ? . 6 2

考点:1.三棱锥的体积;2.三垂线法求二面角;3.利用空间向量法求二面角 19. (1) an ? 2 ? 1 ; (2) Sn ?
n

2n ? 1 ; (3)详见解析. 2n ?1 ? 1

【解析】 试题分析: (1)解法一是根据数列 ? an ? 递推式的结构选择累加法求数列 ? an ? 的通项公式; 解法二是在数列 ? an ? 的递推式两边同时除以 2 , 然后利用待定系数法求数列 ?
n

? an ? ? 1? 的通 n ?2 ?

项公式,进而求出数列 ? an ? 的通项公式; (2)先求出数列 ?bn ? 的通项公式,然后根据数列 (3)对数列 ? S n ? 中的项利用 ?bn ? 的通项结构,选择裂项相消法求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n ; 放缩法 S k ?

2k ? 1 1 1 ? ? k ?1 k ?1 2 ? 1 2 2(2 ? 1)

?

1 1 1 1 1 ? ? ? ? k ,然后利用累加法即可证明所要证的不等式. k k 2 3? 2 ? 2 ? 2 2 3 2

试题解析: (1)法一:? an ? an ?1 ? 2 n ?1 ? an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 ,

? 2 n ?1 ? 2 n ?2 ? ? ? 2 ? 1 ?
法二:? an ? an ?1 ? 2
n ?1

1 ? 2n ? 2n ? 1 1? 2

?

an 1 a ?1 ?1 ? ( n ? 1) n 2 2 2n?1

又?

a1 1 ?1 ? ? 2 2

1 1 ?a ? ? 数列? n ? 1?是以 ? 为首项,以 为公比的等比数列 . n 2 2 ?2 ?

答案第 8 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

?

an 1 1 1 ? 1 ? ? ( ) n?1 ? ?( ) n n 2 2 2 2

? an ? 2n ? 1

1 n?1 (2 ? 1) ? (2n ? 1) an ?1 ? 1 2n ?1 1 1 1 2 (2)? bn ? ? n ? ? ( n ? n ?1 ) n ?1 n n ?1 an an ?1 (2 ? 1)( 2 ? 1) (2 ? 1)( 2 ? 1) 2 2 ?1 2 ?1
S n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?
1? 1 1 1 1 1 1 ? ( ? 2 )?( 2 ? 3 ) ?? ? ( n ? n ?1 )? ? 2 ? 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 ?

?

?

1 1 1 2n ? 1 ? ( ? )? 2 2 ? 1 2 n ?1 ? 1 2 n ?1 ? 1
(3)证明:? S k ?

2k ? 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? k , k ?1 k ?1 k k 2 ? 1 2 2(2 ? 1) 2 3 ? 2 ? 2 ? 2 2 3 2
n 1 1 1 1 n 1 1 n 1 ? ( ? 2 ? ? ? n ) ? ? (1 ? n ) ? ? . 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3

?Tn ? S1 ? S 2 ? ? ? S n ?

考点:1.累加法求数列的通项公式;2.待定系数法求数列的通项公式;3.裂项相消法求数列 的和; 4.利用放缩法证明数列不等式 20. (1)存在,如 a ? 0 , b ? ?1 ; (2)函数 g ? x ? 的增区间为 ?1,?? ? ,减区间为 ?? ?,1? ; (3)实数 a 的取值范围是 1 ? ln e ? 1 , ln e ? 1 .
b b

?

?

? ?

??

【解析】 试题分析: (1)直接举例并利用定义进行验证即可; (2)将 a ? 1 , b ? 1代入函数 g ? x ? 的 解析式,去绝对值符号,将函数 g ? x ? 的解析式利用分段函数的形式表示出来,然后利用导 数 求 出 函 数 g ? x? 在 相 应 区 间 上 的 单 调 区 间 ; (3)先将绝对值符号去掉,得到

f1 ? x ? ? 1 ? f 2 ? x0 ? ? f1 ? x ? ? 1 , 并 根 据 题 中 的 意 思 将 问 题 转 化 为

? f ? x ? ? 1?
1

max

? f 2 ? x0 ? ? ? f1 ? x ? ? 1?min ,然后利用导数进行求解,从而求出参数 a 的取

值范围. 试题解析: (1)存在 a ? 0, b ? ?1 使 y ? f ( x) 为偶函数,证明如下: 此时: f ( x) ? e ? e
x ?x

? e x , ? f (? x) ? e

?x

? e x ? e ? x ? f ( x) ,? y ? f ( x) 为偶函数,

(注:也可以 a ? 0, b ? 0) (2)? g ( x) ? e
x?2

? ex ,

答案第 9 页,总 10 页

本卷由【在线组卷网 www.zujuan.com】自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

当 x ? 2 时 g ( x) ? e 当 x ? 2 时 g ( x) ? e
'

x ?2

? e x ,? g ' ( x) ? e x ? 2 ? e x ? 0 ,? y ? g ( x) 在 ?2,?? ?上为增函数, ? e x , g ' ( x) ? ?e 2? x ? e x ,令 g ' ( x) ? 0 则 x ? 1 ,

2? x

当 x ? 1时 g ( x) ? 0 ,? y ? g ( x) 在 ?? ?,1? 上为减函数, 当 1 ? x ? 2 时 g ( x) ? 0 ,? y ? g ( x) 在 ?1,2 ? 上为增函数,
'

综上所述: y ? g ( x) 的增区间为 ?1,?? ? ,减区间为 ?? ?,1? ; (3)? f1 ( x) ? f 2 ( x0 ) ? 1 ,? f1 ( x) ? 1 ? f 2 ( x0 ) ? f1 ( x) ? 1

? ?x0 ? ?0,1?对?x ? ?0,1? ,? f1 ( x) ? 1 ? f 2 ( x0 ) ? f1 ( x) ? 1 成立。
即:? ?x0 ? ?0,1? 有(f1 ( x) ? 1 ) max ? f 2 ( x0 ) ? ( f1 ( x) ? 1) min 当 0 ? b ? ln 2 时, f 2 ( x) 为增函数或常数函数,?1 ? f 2 ( x0 ) ? e ? 2
b

此时( f 1 ( x ) ? 1) min ? e 0 ? 1 ? 2 ? 有f 2 ( x0 ) ? ( f1 ( x) ? 1) min 恒成立
1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (1) ? e1?a 2

? eb ? 1 ? e1?a

? a ? 1 ? ln(eb ? 1)

? ln(eb ? 1) ? ln 2 ? ln e ?

1 2

?1 ? ln(eb ? 1) ?

1? 1 ? ? a ? ?1 ? ln(e b ? 1), ? 2? 2 ?

1 当a ? 时 f1 ( x) max ? f1 (0) ? e a 2

? eb ? 1 ? e a

? a ? ln(eb ? 1)

? ln(eb ? 1) ? ln 2 ? ln e ?

1 2

?1 ? ? a ? ? , ln(e b ? 1) ? ?2 ?
b

综上所述:? a ? 1 ? ln(e ? 1), ln(e ? 1) .
b

?

?

考点:1.函数的奇偶性;2.函数的单调区间;3.全称命题与特称命题

答案第 10 页,总 10 页


更多相关文档:

2015届高三理科数学最新模拟试卷及答案

2015 届高三理科数学最新模拟试卷一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分. 1.已知 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B...

2015届高三文科数学模拟试题

2015届高三文科数学模拟试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 2015届高三文科数学模拟试题_数学_高中教育_教育专区。...

2016年高考理科数学模拟试题(一)

2016年高考理科数学模拟试题(一)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题(一) 理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷...

高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题(文科)及答案_数学_高中教育_教育专区。高三 文科数学 经典模拟试题 高三数学模拟试题(文科)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...

高三理科数学模拟题和答案

高三理科数学模拟题和答案 隐藏>> 2011─2012 学年第一学期测试题 ─ 第一学期测试题理科) 三数学(理科 理科 小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、...

2016年高三数学(理科)高考模拟试题

2016年高三数学(理科)高考模拟试题_高考_高中教育_教育专区。2016 年高三数学(理科)高考模拟试题一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. 1...

高三数学理科模拟试题

高三数学理科模拟试题_数学_高中教育_教育专区。高三一轮复习数学模拟试题 模拟训练 1(理科)第 I 卷(选择题) 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) B ? ??2,...

2016高考理科数学模拟试题及答案解析

2016高考理科数学模拟试题及答案解析_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载2016高考理科数学模拟试题及答案解析_高考_高中教育_教育专区。2016 年高考 ...

2015年高考数学模拟试题及答案(理科)

2015年高考数学模拟试题及答案(理科)_数学_高中教育_教育专区。理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷一、选择题:本...

高三数学模拟考试(理)试题1

高三数学模拟考试(理)试题1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三数学模拟考试(理)试题1 高三(2016 级)数学模拟试题(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分)一、 选择题:...
更多相关标签:
高三理科数学模拟试卷 | 高三数学文科模拟试题 | 高三数学模拟试题 | 高中数学模拟卷 | 高三数学模拟考试题 | 高三理科数学模拟题 | 2016高三数学模拟试题 | 2017高三数学模拟试题 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com