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新课标高中数学(必修4)第二章平面向量(基础训练)答案




目: 数学

适用年级: 高一、高二 资料名称: 新课标高中数学(必修 4) 第一章平面向量 (基础训练)答案
一、选择题 1.D

AD ? BD ? AB ? AD ? DB ? AB ? AB ? AB ? 0

2.C 因为是单位向量, | a0 |? 1,| b0 |? 1

3.C (1)是对的; (2)仅得 a ? b ; (3) (a ? b ) ? (a ? b ) ? a ? b ? a ? b ? 0
2 2 2 2

(4)平行时分 0 和 180 两种, a b ? a ? b cos ? ? ? a ? b
0 0

4.D 若 AB ? DC ,则 A, B, C , D 四点构成平行四边形; a ? b ? a ? b 若 a // b ,则 a 在 b 上的投影为 a 或 ? a ,平行时分 0 和 180 两种
0 0

a ? b ? a b ? 0,(a b )2 ? 0
5.C 6.D

3x ? 1? (?3) ? 0, x ? 1
2a ? b ? (2 cos ? ? 3, 2sin ? ? 1),| 2a ? b |? (2 cos ? ? 3) 2 ? (2sin ? ? 1) 2

? 8 ? 4 s i? n ? 4 3c ?o s ?
二、填空题 1. (?3, ?2) 2. ( , ? )

?8

8 ? s i?n ,最大值为 ( ) 4 ,最小值为 0 3

?

A B? O B ? OA ? ( ? 9, ? 6)
a ? 5 , c o? s a b ,??
1 4 3 b ? a ? ( ,? ) ? a1b , 方向相同, , 5 5 5 a b

4 5

3 5

ab

3. 7 4.圆

a? b ? ( a? b )2

?

2

a ? 2 a b? 2 b ? 9

1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2

4 ?

?7

以共同的始点为圆心,以单位 1 为半径的圆

5. ?

4 5

4 a ? tb ? (a ? tb )2 ? a 2 ? 2tab ? t 2b 2 ? 5t 2 ? 8t ? 5 ,当 t ? ? 时即可 5

三、解答题 1.解: DE ? AE ? AD ? AB ? BE ? AD ? a ?

1 1 b ?b ? a ? b 2 2 1 1 BF ? AF ? AB ? AD ? DF ? AB ? b ? a ? a ? b ? a 2 2 1 1 1 G 是△ CBD 的重心, CG ? CA ? ? AC ? ? (a ? b ) 3 3 3

2.解: (a ? 2b) (a ? 3b) ? a 2 ? a b ? 6b 2 ? ?72

a ? a b cos 600 ? 6 b ? ?72, a ? 2 a ? 24 ? 0,

2

2

2

( a ? 4)( a ? 2) ? 0, a ? 4
3.解:设 A( x, y ) ,

AO ? ?3 ,得 AO ? ?3OB ,即 (? x, ? y) ? ?3(2, ?1), x ? 6, y ? ?3 OB
2 0b c o s ?? ,

, B? , 3, ) A B ? ( ?4 , 2 ) A 得 A( 6 ?
4.解: ka ? b ? k (1, 2) ? (?3, 2) ? (k ? 3, 2k ? 2)

b AB AB

?

5 10

a ? 3b ? (1, 2) ? 3(?3, 2) ? (10, ?4)
(1) (ka ? b ) ? (a ? 3b ) , 得 (ka ? b ) (a ? 3b ) ? 10(k ? 3) ? 4(2k ? 2) ? 2k ? 38 ? 0, k ? 19 (2) (ka ? b ) // (a ? 3b ) ,得 ?4(k ? 3) ? 10(2k ? 2), k ? ? 此时 k a ? b ? (?

1 3

10 4 1 , ) ? ? (10, ?4) ,所以方向相反。 3 3 3


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