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辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学(理)试题(扫描版)


第 1 页 共 12 页 第 2 页 共 12 页 第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页 第 5 页 共 12 页 2015 年辽宁重点中学协作体高考模拟考试 数学(理科)试卷参考答案 第 6 页 共 12 页 一、选择题: CABDC DBCAD CB [来源:] 二、填空题: 13. 5 14. 4 15. 1 ? ? 12 16. 2 6 9 三、解答题: 17.解: (Ⅰ) f ( x)的最小正周期T ? ? ?? ? 2 ( 5? ,0) 为 f(x) 的图像的对称中心 24 5? ? ? ? ? ? k? ? 且0 ? ? ? 24 2 2 ?2 ? ?? ? ? 12 ? f ( x ) ? 2cos(2 x ? ? 12 ) -----------------------------------4 分 令2k? ? ? ? 2 x ? k? ? ? 12 ? 2k? 13? ? ? x ? k? ? 24 24 ? ? 13? ? ? ,k? ? ? k ? Z ………………………6 分 24 24 ? 故 f(x)单调递增区间为: ? k? ? (Ⅱ) A ? ? 2 f ( ? ) ? 2cos( A ? ) ? 2 ? cos( A ? ) ? 2 12 12 2 ? ? 11? ? ? ? ? ? A? ? ? A ? ? ? A ? ………………………………9 分 12 12 12 12 4 3 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ? (b ? c ) 2 ? 3bc ? (b ? c ) 2 ? 9 ? 3bc ? 9 ? 3( b?c 2 ) 2 ?b ? c ? 6 当且仅当 b ? c ? 3 时取等号 故 b ? c 的最大值为 6……………………………………12 分 18.解:(Ⅰ)由题意可知, 样本容量 , , . ..............3 分 第 7 页 共 12 页 (Ⅱ)在 , , 成绩分组的学生分别为 15 人,20 人,5 人, 现要按分层抽样抽取 8 人,则在 , , 成绩分组中 ...............................6 分 各抽取 3 人,4 人,1 人. (Ⅲ) X ? 0,1, 2,3 [来源:] p ( X ? 0) ? C54 5 1 ? ? 4 C8 70 14 C52 ? C32 30 3 ? ? C84 70 7 p ( X ? 1) ? 3 1 C5 ? C3 30 3 ? ? 4 C8 70 7 p ( X ? 2) ? 分布列为: p ( X ? 3) ? 1 3 C5 ? C3 5 1 ? ? 4 C8 70 14 X 0 1 2 3 p 3 2 1 14 3 7 3 7 1 14 .....................................10 分. E( X ) ? ............................................12 分 19.解: (1)由BC ? CD, BC ? CD ? 2, 可得BD ? 2 2,由EA ? ED, 且EA ? ED ? 2, 可得AD ? 2 2 又 AB ? 4, 所以BD ? AD 又平面 EAD ? 平面 ABCD ,平面 ADE ? 平面ABCD ? AD, BD ? 平面ABCD, 所以BD ? 平

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